《高考数学一轮总复习 第六章 数列 6.2 等差数列课件（理） 新人教b版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第六章 数列 6.2 等差数列课件（理） 新人教b版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.2 等差数列 高考理数 一、等差数列的有关概念 1.通项公式 如果等差数列an的首项为a1,公差为d,那么它的通项公式是 an=a1+(n-1)d,nN* . 2.等差中项 如果 A= ,那么A叫做a与b的等差中项. 3.前n项和公式 设等差数列an的公差为d,则其前n项和Sn= 或Sn= na1+ d . 二、等差数列的性质 1.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,mN*). 知识清单 (2)若an是等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,nN*),则ak+al=am+an. (3)若an是等差数列,公差为d,则a2n也是等差数列,公差为2d. (4)
2、若an,bn是等差数列,则pan+qbn(p,q是常数)仍是等差数列. (5)若an是等差数列,则ak,ak+m,ak+2m,(k,mN*)组成公差为md的等差数列. 2.与等差数列各项的和有关的性质 (1)若an是等差数列,则 也是等差数列,其首项与an的首项相同,公差是an的公差的 . (2)Sm,S2m,S3m分别为an的前m项,前2m项,前3m项的和,则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列. (3)关于非零等差数列奇数项和与偶数项和的性质 a.若项数为2n,则S偶-S奇=nd, = . b.若项数为2n-1,则S偶=(n-1)an,S奇=nan,S奇-S偶=an, = . (4
3、)若两个等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn,则 = . 利用数形结合的思想方法解决等差数列的有关问题时应明确两点: 1.等差数列an的通项公式an=a1+(n-1)d可变形为an=dn+(a1-d). 若d=0,则an=a1是常数函数; 若d0,则an是关于n的一次函数. (n,an)是直线y=dx+(a1-d)上一群孤立的点. 单调性:d0时,an为单调递增数列;d3), a1+a2+a3+an-2+an-1+an=34+146=180, 又因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2, 所以3(a1+an)=180,从而a1+an=60, 所以Sn= = =390,即n=13.
4、 (3)由等差数列的性质可得 也为等差数列,设公差为d, - =6d=6,d=1. 故 = +2 010d=-2 010+2 010=0, S2 011=0,故选C. 答案 (1)B (2)A (3)C 3-1 (2016甘肃兰州二诊,16,5分)等差数列an的前n项和为Sn,已知am-1+am+1- =0,S2m-1=38,则m= . 答案 10 解析 由am-1+am+1- =0得2am- =0,解得am=0或2. 又S2m-1= =(2m-1)am=38, 显然可得am0,所以am=2,代入上式可得2m-1=19,解得m=10. 求等差数列an的前n项和Sn的最值的方法: 二次函数法将S
5、n看作关于n的二次函数,运用配方法,借助函数的单调性及数形结合,使问题得 解 通项公式法求使an0(或an0)成立的最大n值即可得Sn的最大(或最小)值 不等式法借助Sn最大时,有 (n2,nN*),解此不等式组确定n的范围,进而确定n的值 和对应Sn的值(即Sn的最值) 例4 (2014北京海淀一模,18,12分)等差数列an中,设Sn为其前n项和,且a10,S3=S11,则当n为多少 时,Sn最大? 解析 解法一:由S3=S11得3a1+ d=11a1+ d,则d=- a1. 从而Sn= n2+ n=- (n-7)2+ a1, 又a10,所以- 0. 故当n=7时,Sn最大. 方法4 等差数列前n项和的最值问题 解法二:由于Sn=an2+bn是关于n的二次函数,由S3=S11,可知Sn=an2+bn的图象关于n= =7对称.由 解法一可知a=- 0,S3=S11可知d0,a80,S160,则 , , , 中最大的是 ( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 由 故an是递减数列,前8项为正,从第9项 起为负,故S8最大,而正项中a8最小, 最大,故选C.
