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1、中山一中年下学期高一级第一次段考数学考试11 / 11 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途中山一中2014年下学期高一级第一次段考数学试卷满分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1的值是（ ）A B C D2（ ）A B C D3已知向量与向量垂直，则（ ）A B C D4已知向量，且 /，则（ ）A B C D 5直线与圆的位置关系是（ ）A外离 B外切 C相交 D内切6要得到的图象只需将的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位7已知，则与的夹角是（
2、）A B C D 8已知，则的值是（ ）A B C D9已知函数 一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（ ）A BC D 10在中，则（ ） A或B CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11圆关于原点对称的圆的方程是 _ 12已知向量，若三点共线，则实数的值为 _ 13若，则 _ 14观察以下各式：分析以上各式的共同特点，则具有一般规律的等式为 _ 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15（本小题满分12分）用五点作图法画出函数在一个周期内的图像xyO16（本小题满分12分）求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的
3、圆的方程17（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的最大值及取最大值时x的取值集合；（2）求函数的单调递减区间18（本小题满分14分）如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积19（本小题满分14分）已知，且，求角的值20（本小题满分14分）已知向量，且，求：（1）及；（2）若的最小值为，求实数的值中山一中2014年下学期高一级第一次段考数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案AADACCCADD二、填空题：（每小题5分，共20分）11； 12；13； 14三、解答题：15
4、（本小题满分12分）解：列表： （6分）x2x+0y12101描点、连线如图所示 （12分）16（本小题满分12分）解：设所求圆的圆心为，半径为，依题意得：且，（2分）圆心到直线的距离， （4分）由“，半弦长”构成直角三角形，得，（6分）解得：， （7分）当时，圆心为，半径为，所求圆的方程为；当时，圆心为，半径为，所求圆的方程为； （11分）综上所述，所求圆的方程为或（12分）17（本小题满分14分）解：（1），（4分）当时，y取最大值，（5分）此时 （6分）即 （7分）故y取最大值2时x的集合为（8分）（2）由得 （10分） （12分）所以函数的单调递减区间为：（14分）18（本小题满分14
5、分）解：在中，（2分）在中，所以（4分）所以 （5分）设矩形ABCD的面积为S，则（7分） （11分）， （12分）所以当，即时，（13分）因此，当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为（14分）19（本小题满分14分）解：由，且，得：，（2分）由，且，得：，（4分） （8分）又， （11分）于是， （13分）所以 （14分）20（本小题满分14分）解：（1）（2分）（5分）又 从而（6分）（2）（7分）由于 故（8分）当时，当且仅当时，取得最小值，这与题设矛盾 （9分）当时，当且仅当时，取得最小值，由及得 （11分）当时，当且仅当时，取得最小值，由，得与矛盾 （13分）综上所述，即为所求 （14分）
