《解析的概念与c-r方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解析的概念与c-r方程（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,复变函数论多媒体教学课件,Department of Mathematics,第二章 解析函数,第一节 解析函数的概念 与柯西-黎曼方程,第二节 初等解析函数,第三节 初等多值函数,Department of Mathematics,第一节、解析函数的概念与 柯西黎曼方程,一、复变函数的导数与微分,1.定义2.1,在定义中应注意:,2.微分,注1:可导与可微等价。,注2:可导必连接,但连续不一定可导。,例1,解,二.解析函数的概念及其简单性质,1.定义2.2,注1,注2,区域D内的解析函数也称为D内的全纯函数或正则函数,根据定义可知:,函数在区域内解析与在区域内可导是等价的.,2. 奇点的定
2、义,但是,函数在一点处解析与在一点处可导是不等价的概念. 即函数在一点处可导, 不一定在该点处解析.,函数在一点处解析比在该点处可导的要求要高得多.,定义2.3,3.求导法则,反函数求导法则,复合函数求导法则,二、Cauchy-Riemann方程,1.可微的必要条件,证明,则,存在,存在,存在,注:定理条件是必要而非充分的,证,例2,2.可微的充要条件,证,(1) 必要性.,(2) 充分性.,证毕,3.可微的充分条件,4.解析的充要条件,5.解析的充分条件,注:柯西-黎曼方程是复变函数在一点可微的主要条件,例3,解,例4,解,四个偏导数均连续,指数函数,例5,证明,例6,解,以上四个偏导数均连续,即,例7,证,参照以上例题可进一步证明:,例8,证,根据隐函数求导法则,根据柯西黎曼方程得,作业,P90习题(一) 5 (2);6 (2); 7; 8 (1),(2),本节结束,谢谢！,思考题,（1）复函数的解析性与可微性有何异同？,（2）判断函数解性有那些方法？,
