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1、 教学结构体系 教学评价与反思 课堂教学引入 突出重点与突破难点 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 课堂总结与课外延伸 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 二次函数的应用优化问题是湘教版教材九年级（ 下）第二章第三节第3课时的内容，本章开始即利用面积问题引 入二次函数的概念，进而探究二次函数的图像与性质。本节的优 化问题是在学习了二次函数的图像与性质后，建立二次函数的模 型来解决本章开始提出的面积问题，并拓展到生活中求面积最大 、利润最高、消耗最低、用料最省等优化问题，同时为继续学习 更多函数知识打下较坚实的理论和思想方法基础。所以本节课的 教学重点是在探索矩形的最大面积过程中，
2、让学生通过分析，建 立二次函数模型，并运用二次函数的有关性质解决优化问题。 学习任务分析： 教学结构体系 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 学生情况分析： 对九年级学生来说，在学习了一次函数、反比例 函数和二次函数图象与性质以后，对函数思想已有初 步认识，但如何运用函数知识熟练的解决实际问题仍 有困难。因此本节课的教学难点是：1、让学生如何将 实际问题转化为数学问题，从中建立函数模型；2、根 据自变量的取值范围确定二次函数的最值。 教学结构体系 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 能够分析和表示实际
3、问题中变量之间的二次函数 关系，即根据实际问题建立二次函数模型，并运用二 次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，提高解 决问题的能力。 知识与技能： 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 教学结构体系 【教学目标】 1、通过让学生自主学习、合作交流，探究矩形地 理园的最大面积等问题，提高学生运用数学知识解决实际 问题的能力； 2、通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间 的二次函数关系，培养学生的分析能力； 3、通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学 生的数学应用能力。 过程与方法： 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 教学结构体系 【教学目标】 1、通过学生自主学习和合作探
4、究，培养学生的团队 意识与勇于探究的精神； 2、体会数学与人类社会的密切联系，增进对数学的 理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能 力； 3、能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人 解决问题的风格。 情感态度与价值观： 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 教学结构体系 【教学目标】 创设创设 情境，提出问题问题 【教学过程设计】 利用情境，探究新知 分层练习层练习 ，发发展能力 课课堂小结结，方法提炼炼 课课外延伸，拓展升华华 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 课课前准备备，收集信息 教学结构体系 教学结构体系 教学评价与反思 课堂教学引入 突出重点与突破难点 湘教
5、版九年级下册 二次函数的应用优化问题 课堂总结与课外延伸 利用学生 熟悉的生活背 景作为教学资 源引入新课， 激发学生探究 问题的欲望. 课堂教学引入 设计意图： 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 资源运用： 1、地理园的图片 2、网络资源 3、课外活动小组 教学结构体系 教学评价与反思 课堂教学引入 突出重点与突破难点 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 课堂总结与课外延伸 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 突出重点与突破难点 我们学校准备在校园内利用围墙的一段，再砌三面围成一个矩形地理园， 现已备足可以砌100米长墙的材料，怎样砌，才能使矩形地理园面积最大？ 自主探究
6、 组间交流 分组探究 探究活动一 让学生发现两 变量之间的关 系，想到可以 用函数知识解 决问题，调动 了学生的学习 积极性。 学生通过合作 探究，正确建 立函数模型， 确定最值，一 步步突出重点 ，突破难点。 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问 题 设计意图： 分析： 地理园的面积=ABBC; 设与围墙相邻的每一面墙的长度为 m，矩形面积为S m2，则 （1）与围墙相对的一面墙长为 m； （2） 的取值范围为 ； （3）S与 之间的函数关系式为 。 （4）抽象出数学模型：所求问题即是当 等于多少时，二次函数达最大值？ 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 归纳小结 1、学生课 前调查
7、获取 的信息 2、学生已 有的知识结 构 3、学校地 理园 资源运用： 突出重点与突破难点 变式一 巩固数学建 模方法，规 范解题格式 ，并为“课 外延伸”作 好铺垫. 若在上述探究问题中增砌一面与围墙垂 直的墙，（如图所示）怎样砌，才能使矩形 地理园面积最大？ 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问 题 设计意图： 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 “变式教学” 模式 资源运用： 突出重点与突破难点 变式二 若学校可利用的围墙只有30 米，再砌三面围成一个矩形地理 园，可用砌墙的材料为100米，怎 样砌，矩形地理园面积最大？ 数学不能脱 离生活实际 ，渗透数形 结合思想.进 一步突出
8、重 点，突破难 点. 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问 题 设计意图： 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 突出重点与突破难点 探究活动二 让学生能触 类旁通，举 一反三，提 高他们运用 新知的能力. 学校修建地理园时，需从建材市场购进一批 瓷砖。若瓷砖每箱进价为180元，每箱零售价 为220元，商家为了促销，规定若购买箱数超 过100箱，每箱售价 （单位：元）与购买数量 （单位：箱）之间有如下关系： 1、请写出箱数超过100箱时，售价 （元）与数 量 （箱）之间的函数关系式（商家必须盈利 ）； 2、若修地理园需要的瓷砖不少于105箱但不超过 109箱，则购买多少箱时，总费用最低？
9、最低 费用是多少元？ 数量 （箱）101102103104 成本 （元）198196194192 突出重点与突破难点 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 设计意图： 资源运用： 设计意图： 湘潭江声实验学校准备请湘潭县第 一建筑公司承建地理园。经洽谈，该公 司每天需要设备租赁费600元，工人的 工资是每人每天200元，若每天请 名 工人参加此项工程，需要 天完 成任务，但学校为了迎接省地理年会在 我校召开，施工时间不能超过两个星期 ，又由于施工范围的限制，该施工场地 最多容纳16人，请通过计算，学校每天 请多少名工人施工既能按时完成此项工 程，又使费用最少？ 让学生能触 类旁通，举 一反
10、三，提 高他们运用 新知的能力. 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 1、学校地理 园 2、“探究一” 中的建模方法 突出重点与突破难点 探究活动三 满足不同层次 学生的需求， 让学生巩固知 识，形成技能 ，同时让学有 余力的学生获 得最佳发展. 1 、为搞好环保，学校准备修建一个长 方体的污水处理池，池底矩形的周长为 100 ，则池底的最大面积是（ ） A、600 B、625 C、650 D、675 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问 题 设计意图： 2 、校园商店出售某种练习本，若每 本获利 元，一天可售出（6 ）本， 则当 =_元时，一天出售该种练习本 的总利润 最大。 湘教版
11、九年级下册 二次函数的应用优化问题 突出重点与突破难点 分层练习： 3、学校想利用学生公寓旁的一块三角形区域建 一矩形植物园（如图） ，使得它的一边在BC 边上，现测得这块三角形区域的一边BC长为40米 ，BC边上的高AD为30米。求矩形植物园MNPQ的 最大面积。 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问 题 设计意图： 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 突出重点与突破难点 分层练习： 满足不同层次 学生的需求， 让学生巩固知 识，形成技能 ，同时让学有 余力的学生获 得最佳发展. 教学结构体系 教学评价与反思 课堂教学引入 突出重点与突破难点 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题
12、 课堂总结与课外延伸 培养学生的概 括能力，提升 学生的思维品 质. 本节课你有什么收获？ 你还有什么疑惑 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问 题 设计意图： 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 课堂总结与课外延伸 在探究活动一中，可用材料不变，按如下几 种方式，分别怎样砌，使得矩形地理园面积 最大？ 培养学生的发 散思维、归纳 能力和创新意 识，激发学生 学习数学的激 情. 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问 题 设计意图： 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 课堂总结与课外延伸 从以上探究过程中，你发现了什么规律？ 请以数学小论文的形式加以阐述。 资源运用： 1、课外活动小 组 2、图书馆资源 3、网络资源 教学结构体系 教学评价与反思 课堂教学引入 突出重点与突破难点 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 课堂总结与课外延伸 教学评价与反思 1、对教材内容进行了大胆的整合与创新； 2、利用学生熟悉的校园设施地理园为 素材，将本节课设计成一堂数学活动课； 3、本课运用了我校长期研究的教学模式 变式训练。 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问 题 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题 谢谢指导 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问 题 湘教版九年级下册 二次函数的应用优化问题
