第8章 曲面立体10.11.4

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1、退出 第八章 曲面立体 8.1 曲线与曲面 8.2 回转面 8.3 直纹面 8.4 螺旋线和螺旋面 中途返回请按“ESC” 键 8.1.1 曲线 8.1 曲线与曲面 一、曲线的形成和分类 1、形成:曲线可以看作由以下三种方式形成： 点不断改变方向运动轨迹； 曲面与平面或曲面与曲面的交线； 直线族或曲线族的包络线； 上 一 节 下 一 节 返 回 退 出 2、分类 根据几何性质不同（或曲线上点的相对位置）而分 ： 规则曲线 不规则曲线 平面曲线：曲线上所有点都在同一平面内。如： 圆、椭圆，抛物线等； 空间曲线：连续四点不在同一平面上的曲线。如 ：圆柱螺旋线、两曲面体相贯线等； 为了能准确地画出曲

2、线的投影，一般应把曲线上特 殊点的投影作出，以控制曲线投影的形状和范围。 特殊点： 本身上的特殊点：反曲点 、反折点；（控制形 状） 对投影面特殊点：最前、后、上、下、左、右点 ；（控制范围） 二、曲线投影的性质 1.曲线的投影一般仍为曲线 2.属于曲线的点的投影 必属于该曲线同面投影 3.属于曲线某点的切线 投影与该曲线同面投 影仍相切于该切点的 投影 中途返回请按“ESC” 键 1、平面曲线投影的特性 2、圆的投影 1、圆柱螺旋线： 四、空间规则曲线 2、圆锥螺旋线画法 上 一 节 下 一 节 返 回 3、椭圆的投影 4、椭圆的画法 圆柱螺旋线的形成及三要素 圆柱螺旋线的画法 圆柱螺旋线的

3、展开、螺旋角、升角 (1) 已知椭圆的长、短轴，作椭圆 (2) 已知椭圆的任意一对共轭直径，作椭圆 三、平面规则曲线 退 出 1、平面曲线投影的特性 中途返回请按“ESC” 键 积聚性实形性 尖点两重点拐点 三、平面规则曲线 1）.倾斜于投影面的圆，它的投影为椭圆 返 回 2、圆的投影 2） 倾斜于投影面的圆上任意一对相互垂直的直径 投影成椭圆上的一对共轭直径 返 回 3）倾斜于投影面的圆上一对相互垂直的直径，其中 一 条为投影面平行线时，则它们在该投影面的投影 为椭圆的长、短轴 返 回 例1 已知一圆属于铅垂面P，（P平面对V面的夹角为b），直径为 2R，且已知该圆圆心O的两面投影，试作该圆

4、的两面投影。 中途返回请按“ESC” 键 例2 已知一般位置平面I II III IV上有一个以O为圆心，直径为2R的 圆，试作其两面投影 中途返回请按“ESC” 键 3、椭圆的投影 1）在特定条件下，椭圆 投影可为一圆 2）椭圆的一对共轭直径， 投影后性质不变 返 回 一般斜平面上的圆 圆所在的 平面倾斜于 三个投影面 时，圆的任 一投影都是 椭圆，椭圆 长轴的长度 总是等于圆 的直径d。 1）已知椭圆的长、短轴，作椭圆 同心圆法同心圆法 中途返回请按“ESC” 键 4、椭圆的画法 2）已知椭圆的任意一对共轭直径，作椭圆 中途返回请按“ESC” 键 八点法八点法 1 2 3 4 例题 已知一

5、圆属于正垂面P，并知其圆心为O，直径为 40 mm，求作该圆的三面投影图。 20 中途返回请按“ESC” 键 例题如图所示 ，在平行四边形 IJKL内有一个圆， 已知圆心C的正面投 影c，直径为28mm ，求作这个圆的两 面投影。 按给定条件作平行四边形上的圆的两面投影 (a)已知条件(b)作图过程和作图结果 作圆心C的水平投影c。 作圆的水平投影椭圆。 作圆的正面投影椭圆。 例 半径为r的圆位于一般倾斜平面ABCD上，并知圆 心的位置，试作出其投影。 解：首先，在水平 投影中作椭圆的长短轴 ：长轴的方向为面内水 平线的水平投影的方向 ，长度等于圆的直径2r 。短轴垂直于长轴，长 度利用直角三

6、角形法求 出。 其次，求出水平投影中长短轴在正面投影中的投影，它 们是一对共轭直径12、34。根据共轭直径可求 出椭圆上的其余四个点5、6、7、8，用八点法 画出正面投影椭圆。 最后，利用平面上定点的方法求出水平投影中的5 、6、7、8四点，从而画出水平投影椭圆。 返 回 一、曲面的形成 曲面可以看作为动线（直线或曲线）在一定的约束条件下运 动的轨迹。动线称为母线；其在任一位置称为素线。约束母线 运动的线或面，分别称为导线或导面。 8.1.2曲面 返 回 二、曲面的分类 按曲面形成是否有规律:规则、不规则； 按曲面是否可展开:可展、不可展； 据母线是直线还是曲线：直纹面、曲线面； 据母线运动是

7、否回转轴：回转面、非回转面； 24 8.2.1回转面的形成和基本性质 8.2 回转面 1.回转面的形成 母 线 （子午线） 轴 线 喉 圆 赤道圆 纬 圆 以一平面曲线或直线为母线，绕同 一平面内的一条定直线旋转而形成的曲 面。该定直线称为旋转面的轴线。 母线的任意位置称素线。母线上 任意点的运动轨迹都是一个垂直于 轴线的圆，称为纬圆。曲面上比相 邻两侧都大的纬圆，称为曲面的赤 道圆；都小时则称为喉圆。母线的 上、下端点所形成的纬圆，分别称 作顶圆和底圆。 8.2 回转面 25 8.2 回转面 2.回转面的投影及面上的点 顶 圆 喉 圆 纬 圆 赤道圆 底 圆 退 出 表1 常见回转体 圆 柱

8、 体 回 转 面 形 成 规 律 母线:与轴线平 行的直线 轴线:直线轴线:直线 母线:圆或圆弧 轴线:圆的直径 母线:圆或圆弧 轴线:不经过圆心而 与之同平面的 直线 直 观 图 圆 锥 体圆 球 体圆 环 体 母线:与轴线相 交的直线 8.2.2 回转体 一、圆柱 作图步骤： 画底面和顶面的投影 画转向线 画轴线 正面转向线 侧面转向线 空间分析 中途返回请按“ESC” 键 圆柱 返回 圆柱投影图分析 底面水平面 转向线 顶面水平面 圆柱面 前半个圆柱面 后半个圆柱面 左半个圆柱面 右半个圆柱面 正面转向线 侧面转向线 后 前 左 右 中途返回请按“ESC” 键 例3 已知属于圆柱面上的点

9、A、B、C 的一个投影求另外 两面投影 中途返回请按“ESC” 键 例4 已知圆柱面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面 投影 中途返回请按“ESC” 键 二、圆锥 作图步骤： 画底面的投影 画转向线 画轴线 画正面转向线 画侧面转向线 空间分析 中途返回请按“ESC” 键 画锥顶 圆锥 返回 圆锥投影图分析 底面：水平面 前半个圆锥面 后半个圆锥面 圆锥面： 左半个圆锥面 右半个圆锥面 锥顶: 中途返回请按“ESC” 键 圆锥表面上取点线 例 5 例 7 1.属于圆锥表面的特殊位置点 纬圆法素线法 已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另 外两面投影 中途返回请按“ESC” 键 2.属于圆锥

10、表面的一般位置点 例 6-1 例 6-2 过点取属于圆锥面的线（直线或圆）， 则点的投影在该线上 返回 例5 圆锥表面上取点-特殊位置点 返回 例6 圆锥表面上取点-纬圆法 返回 例6 圆锥表面上取点-素线法 返回 例7 已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另外两面 投影 返回 例7 圆锥表面上取线 例7 已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另外两面 投影 中途返回请按“ESC” 键 圆台的投影 圆台的投影 (a)立体图 (b)投影图 圆锥台 中途返回请按“ESC” 键 三、圆球 投影图： 画转向线 画轴线 空间分析 中途返回请按“ESC” 键 圆球 返回 圆球投影图分析 正面转向线A 侧

11、面转向线B 水平面转向线C 中途返回请按“ESC” 键 例8 圆球表面上取点-特殊位置点 中途返回请按“ESC” 键 例9-1 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影 水平圆为辅助线 中途返回请按“ESC” 键 例9-2 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影 正平圆为辅助线 中途返回请按“ESC” 键 例9-3 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影 侧平圆为辅助线 中途返回请按“ESC” 键 例10 已知圆球面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面投影 中途返回请按“ESC” 键 例10 已知圆球面上的曲线AD 的正面投影，求另外两 面投影 中途返回请按“

12、ESC” 键 四、圆环 圆环的投影： 画母线圆圆心轨迹 画转向线 画轴线 判别可见性，图线加粗 中途返回请按“ESC” 键 画母线圆 圆环投影图分析： 内环面 外环面 外环面水平面转向线 内环面正面转向线 内环面水平面转向线 外环面正面转向线 内、外环面分界线 内环面 外环面 环面 中途返回请按“ESC” 键 外环面和内环面 返回 例11 已知圆环面上的点A、B 的一个投影，求它们的另 一个投影 中途返回请按“ESC” 键 例12 已知圆环面上的曲线AD 的水平投影，求正面投影 中途返回请按“ESC” 键 同轴回转体的投影 两个投影图 形相同,另外 一个投影为若 干个同心圆。 中途返回请按“E

13、SC” 键 同轴回转体表面上的点 中途返回请按“ESC” 键 60 直纹面是由直母线运动而形成的 曲面。直纹面分为可展直纹曲面和不 可展直纹曲面。 8.3 直纹面 8.3 直纹面 可展直纹曲面 当曲面上相邻两素线相交或平行时 ，所形成的曲面可以展平在一个平面上而称 为可展直纹曲面。常见的可展直纹曲面有柱 面和锥面。 1、锥面 返 回 正椭圆锥面斜椭圆锥面正圆锥面 62 8.3 直纹面 锥面应用 锥面在建筑工程中， 也有着广泛的应用。右图 表示了一个用锥面构成的 完体建筑。 2、柱面 正椭圆柱面斜椭圆柱面正圆柱面 柱面 返 回 3、切线曲面 返 回 4、渐开线螺旋面 48 例题 过图中所示的螺旋

14、线(右旋,导程为48 mm),作一渐开 线螺旋面。 中途返回请按“ESC” 键 5、双曲抛物面 中途返回请按“ESC” 键 双曲抛物面的形成 P 导平面 直导线直导线直母线 70 8.3 直纹面 双曲抛物面应用实例 （a）屋顶 （b）岸坡（渐变段） 6、锥状面 中途返回请按“ESC” 键 形成：一直母线沿一直导线和曲导线连续运动，同时始终平行 于一导平面，这样形成的曲面称为锥状面。 P 导平面曲导线 直导线 73 8.3 直纹面 锥状面应用实例 下图是锥状面作为厂房屋顶的一个实例。屋面上 的素线都平行于山墙。 7、柱状面形成： 中途返回请按“ESC” 键 P 形成：一直母线沿两条曲导线连续运动

15、，同时始终平行于一导平 面，这样形成的曲面称为柱状面 导平面曲导线 曲导线 76 柱状面的应用实例 8.3 直纹面 六、柱状面 直母线直母线l l 沿着两条曲导线运动，沿着两条曲导线运动， 且始终平行于某一导平面，这样形成且始终平行于某一导平面，这样形成 的曲面称为的曲面称为柱状面柱状面。 柱状面桥墩柱状面桥墩 柱状面管道柱状面管道 柱状面的所有素线都平行于导平面，而彼此间则成交叉状态柱状面的所有素线都平行于导平面，而彼此间则成交叉状态 。投影图上只需表示两条导线和若干条素线的投影，而不画出导。投影图上只需表示两条导线和若干条素线的投影，而不画出导 平面。平面。 以正平面为导平面的柱以正平面为

16、导平面的柱 状面管道状面管道 79 8.3 直纹面 柱状面应用实例 右图所示的是 柱状面应用于拱门 上的实例。可以看 出：导线应为拱口 曲线(一为半圆，一 为半椭圆)，导面应 为水平面。 8、单页双曲回转面的形成：由直母线绕与它交叉的轴线旋 转而形成。 中途返回请按“ESC” 键 单页双曲回转面的投影 中途返回请按“ESC” 键 工程用例：水塔支架工程用例：水塔支架 冷却塔冷却塔 类直纹曲面 中途返回请按“ESC” 键 拉伸曲面 中途返回请按“ESC” 键 9、 球面、环面 返 回 回转曲面 中途返回请按“ESC” 键 边界曲面 中途返回请按“ESC” 键 柱状圆纹曲面返 回 羊角状圆纹曲面返 回 8.4.1、圆柱螺旋线 中途返回请按“ESC” 键 旋向1）形成2）三要素：直径导程 右旋 左旋 8.4 螺旋线与螺旋面 母线旋转一周时， 动点沿母线移动的距离 叫做螺距。螺距h和导 圆柱的半径R是确定螺 旋线的