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1、上海市黄浦区高考数学一模考试(解析版)24 / 24 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第16题每题满分54分，第712题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1若集合A=x|x1|2，xR，则AZ=2抛物线y2=2x的准线方程是3若复数z满足（i为虚数单位），则z=4已知sin（+）=，（，0），则tan=5以点（2，1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是6若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是7已知向量（x，yR），若x2+y2=1，则的最大值为8已知函
2、数y=f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=log2（x+1）若函数y=g（x）是y=f（x）的反函数，则g（3）=9在数列an中，若对一切nN*都有an=3an+1，且=，则a1的值为10甲、乙两人从6门课程中各选修3门则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有11已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P，若，则实数的值为12已知为常数），且当x1，x21，4时，总有f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的
3、小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13若xR，则“x1”是“”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件14关于直线l，m及平面，下列命题中正确的是（）A若l，=m，则lmB若l，m，则lmC若l，m，则lmD若l，ml，则m15在直角坐标平面内，点A，B的坐标分别为（1，0），（1，0），则满足tanPABtanPBA=m（m为非零常数）的点P的轨迹方程是（）ABCD16若函数y=f（x）在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，则称函数f（x）是区间I上的“H函数”对于命题：函数是（0，1）上的“H函数”；函数是（0，1）上的“H函数”下列判断正确的是（
4、）A和均为真命题B为真命题，为假命题C为假命题，为真命题D和均为假命题三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17在三棱锥PABC中，底面ABC是边长为6的正三角形，PA底面ABC，且PB与底面ABC所成的角为（1）求三棱锥PABC的体积；（2）若M是BC的中点，求异面直线PM与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）18已知双曲线C以F1（2，0）、F2（2，0）为焦点，且过点P（7，12）（1）求双曲线C与其渐近线的方程；（2）若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，且（O为坐标原点）求直线l的方程19现有半径为R、圆心角（
5、AOB）为90的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF，如图所示其中E，F分别在OA，OB上，C，D在上，且OE=OF，EC=FD，ECD=CDF=90记COD=2，五边形OECDF的面积为S（1）试求S关于的函数关系式；（2）求S的最大值20已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数t，使得f（t+2）=f（t）+f（2）（1）判断f（x）=3x+2是否属于集合M，并说明理由；（2）若属于集合M，求实数a的取值范围；（3）若f（x）=2x+bx2，求证：对任意实数b，都有f（x）M21已知数列an，bn满足bn=an+1an（n=1，2，3，）（1）若bn=10n，
6、求a16a5的值；（2）若且a1=1，则数列a2n+1中第几项最小？请说明理由；（3）若cn=an+2an+1（n=1，2，3，），求证：“数列an为等差数列”的充分必要条件是“数列cn为等差数列且bnbn+1（n=1，2，3，）”2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第16题每题满分54分，第712题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1若集合A=x|x1|2，xR，则AZ=0，1，2【考点】交集及其运算【分析】化简集合A，根据交集的定义写出AZ即可【解答】解：集合A=x|x1|2，xR=x|2x12，x
7、R=x|1x3，xR，则AZ=0，1，2故答案为0，1，22抛物线y2=2x的准线方程是【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案【解答】解：抛物线y2=2x，p=1，准线方程是x=故答案为：3若复数z满足（i为虚数单位），则z=1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由，得z=1+2i故答案为：1+2i4已知sin（+）=，（，0），则tan=2【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系【分析】由（，0）sin（+）=，利用诱导公式可求得cos，从而可求得sin与tan【解答】解
8、：sin（+）=cos，sin（+）=，cos=，又（，0），sin=，tan=2故答案为：25以点（2，1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是（x2）2+（y+1）2=18【考点】圆的切线方程【分析】由点到直线的距离求出半径，从而得到圆的方程【解答】解：将直线x+y=7化为x+y7=0，圆的半径r=3，所以圆的方程为（x2）2+（y+1）2=18故答案为（x2）2+（y+1）2=186若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是10【考点】二项式定理的应用【分析】根据题意求得n=5，再在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于4，求得r的值，可得展开式中含x4的项的系数【
9、解答】解：二项式的展开式共有6项，故n=5，则此展开式的通项公式为 Tr+1=（1）rx103r，令103r=4，r=2，中含x4的项的系数=10，故答案为：107已知向量（x，yR），若x2+y2=1，则的最大值为+1【考点】向量的模【分析】利用+r即可得出【解答】解：设O（0，0），P（1，2）=+r=+1=+1的最大值为+1故答案为：8已知函数y=f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=log2（x+1）若函数y=g（x）是y=f（x）的反函数，则g（3）=7【考点】反函数【分析】根据反函数与原函数的关系，可知反函数的定义域是原函数的值域，即可求解【解答】解：反函数与原函数具有相同的奇偶
10、性g（3）=g（3），反函数的定义域是原函数的值域，log2（x+1）=3，解得：x=7，即g（3）=7，故得g（3）=7故答案为：79在数列an中，若对一切nN*都有an=3an+1，且=，则a1的值为12【考点】数列的极限【分析】由题意可得数列an为公比为的等比数列，运用数列极限的运算，解方程即可得到所求【解答】解：在数列an中，若对一切nN*都有an=3an+1，可得数列an为公比为的等比数列，=，可得=，可得a1=12故答案为：1210甲、乙两人从6门课程中各选修3门则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有200【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，甲、乙所选的课程中至
11、多有1门相同，其包含两种情况：甲乙所选的课程全不相同，甲乙所选的课程有1门相同；分别计算每种情况下的选法数目，相加可得答案【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：甲乙所选的课程全不相同，有C63C33=20种情况，甲乙所选的课程有1门相同，有C61C52C32=180种情况，则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有180+20=200种情况；故答案为：20011已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P，若，则实数的值为【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】由题意画出图形，求出的坐标，代入，结合隐含条件求得实数的值【解答
12、】解：如图，A（a，0），B（0，b），F（c，0），则P（c，），由，得，即b=c，a2=b2+c2=2b2，则故答案为：12已知为常数），且当x1，x21，4时，总有f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是【考点】函数恒成立问题【分析】依题意可知，当x1，x21，4时，f（x1）maxg（x2）min，利用对勾函数的单调性质可求g（x2）min=g（1）=3；再对f（x）=2ax2+2x中的二次项系数a分a=0、a0、a0三类讨论，利用函数的单调性质可求得f（x）在区间1，4上的最大值，解f（x）max3即可求得实数a的取值范围【解答】解：依题意知，当x1，x21，4时，f（x1）max
13、g（x2）min，由“对勾函数单调性知， =2x+=2（x+）在区间1，4上单调递增，g（x2）min=g（1）=3；=2ax2+2x，当a=0时，f（x）=2x在区间1，4上单调递增，f（x）max=f（4）=83不成立，故a0；f（x）=2ax2+2x为二次函数，其对称轴方程为：x=，当a0时，f（x）在区间1，4上单调递增，f（x）max=f（4）=83不成立，故a0不成立；当a0时，1若1，即a时，f（x）在区间1，4上单调递减，f（x）max=f（1）=2a+23恒成立，即a时满足题意；2若14，即a时，f（x）max=f（）=3，解得：a；3若4，即a0时，f（x）在区间1，4上单调递增，f（x）max=f（4）=32a+83，解得a（，0），故不成立，综合123知，实数a的取值范围是：
