《高考数学一轮复习 第1讲 导数的概念及运算课件 理 新人教b版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第1讲 导数的概念及运算课件 理 新人教b版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点突破 夯基释疑 考点一 考点三 考点二 例 1训练1 例 2训练2 例 3训练3 第 1 讲讲 导导数的概念及运算 概要 课堂小结 判断正误误(在括号内打“”或“”) (1)曲线线的切线线不一定与曲线线只有一个公共点( ) (2)与曲线线只有一个公共点的直线线一定是曲线线的切线线( ) (3)已知曲线线y x3 ，则则过过点P(1，1)的切线线有两条.( ) (4)物体运动动的方程是s 4t 216t ，在某一时时刻的速度 为为0，则则相应应的时时刻 t 2 . ( ) (5)f(axb)f(axb)( ) 夯基释疑 考点突破考点一 导数的运算 利用公式及求导法则 解 (1)y(ex)co
2、s xex(cos x) excos xexsin x. 考点突破 规律方法 (1)求导导之前，应应利用代数、三角恒等式等变变形对对函数进进行 化简简，然后求导导，这样这样 可以减少运算量，提高运算速度， 减少差错错；遇到函数的商的形式时时，如能化简则简则 化简简，这这 样样可避免使用商的求导导法则则，减少运算量 (2)复合函数求导时导时 ，先确定复合关系，由外向内逐层层求导导 ，必要时时可换换元 考点一 导数的运算 考点突破考点一 导数的运算 考点突破考点二 导数的几何意义及其应用 【例2】已知函数f(x)x34x25x4. (1)求曲线线f(x)在点(2，f(2)处处的切线线方程； (2)
3、求经过经过 点A(2，2)的曲线线f(x)的切线线方程 点(2，f(2)是切点 点A不一定是切点 解 (1)f(x)3x28x5， f(2)1， 又f(2)2， 曲线线在点(2，f(2)处处的切线线方程为为y2x2， 即xy40. 考点突破考点二 导数的几何意义及其应用 【例2】已知函数f(x)x34x25x4. (1)求曲线线f(x)在点(2，f(2)处处的切线线方程； (2)求经过经过 点A(2，2)的曲线线f(x)的切线线方程 点(2，f(2)是切点 点A不一定是切点 (2)设设曲线线与经过经过 点A(2，2)的切线线相切于点 整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1， 经过经过
4、A(2，2)的曲线线f(x)的切线线方程为为xy40， 或y20. 考点突破考点二 导数的几何意义及其应用 规律方法 求切线方程时，注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点 的切线曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程是y f(x0)f(x0)(xx0)；求过某点的切线方程，需先设出切点的 坐标，再根据已知点在切线上求解 考点突破 则f(1)1， 故函数f(x)在点(1，2)处处的切线线方程为为 y(2)x1， 即xy30. 考点二 导数的几何意义及其应用 考点突破 (2)f(x)3x22ax(a3)， 又f(x)为为偶函数，则则a0， 所以f(x)x33x，f(x)3x23， 故f
5、(0)3， 故所求的切线线方程为为y3x. 答案 (1)C (2)B 考点二 导数的几何意义及其应用 考点突破考点三 导数几何意义的综合应用 【例3】(2014北京卷)已知函数f(x)2x33x. (1)求f(x)在区间间2，1上的最大值值； (2)若过过点P(1，t)存在3条直线线与曲线线yf(x)相切，求t的取值值范围围 ; (3)问过问过 点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别别存在几条直线线与曲 线线yf(x)相切？(只需写出结论结论 ) 解 (1)由f(x)2x33x得f(x)6x23. 考点突破 (2)设过设过 点P(1，t)的直线线与曲线线yf(x)相切于点(x0，y0
6、)， 考点三 导数几何意义的综合应用 【例3】(2014北京卷)已知函数f(x)2x33x. (1)求f(x)在区间间2，1上的最大值值； (2)若过过点P(1，t)存在3条直线线与曲线线yf(x)相切，求t的取值值范围围 ; (3)问过问过 点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别别存在几条直线线与曲 线线yf(x)相切？(只需写出结论结论 ) 设设g(x)4x36x2t3， 则则“过过点P(1，t)存在3条直线线与曲线线yf(x)相切” 等价于“g(x)有3个不同零点” g(x)12x212x12x(x1) 考点突破 g(x)与g(x)的变变化情况如下表： 考点三 导数几何意义的综
7、合应用 【例3】(2014北京卷)已知函数f(x)2x33x. (1)求f(x)在区间间2，1上的最大值值； (2)若过过点P(1，t)存在3条直线线与曲线线yf(x)相切，求t的取值值范围围 ; (3)问过问过 点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别别存在几条直线线与曲 线线yf(x)相切？(只需写出结论结论 ) 所以，g(0)t3是g(x)的极大值值；g(1)t1是g(x)的极小值值 当g(0)t30，即t3时时， 此时时g(x)在区间间(，1和(1，)上分别别至多有1个零点， 所以g(x)至多有2个零点 x(，0)0(0，1)1(1，) g(x)00 g(x)t3t1 考点突破
8、考点三 导数几何意义的综合应用 【例3】(2014北京卷)已知函数f(x)2x33x. (1)求f(x)在区间间2，1上的最大值值； (2)若过过点P(1，t)存在3条直线线与曲线线yf(x)相切，求t的取值值范围围 ; (3)问过问过 点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别别存在几条直线线与曲 线线yf(x)相切？(只需写出结论结论 ) 此时时g(x)在区间间(，0)和0，)上分别别至多有1个零点， 所以g(x)至多有2个零点 当g(0)0且g(1)0，即3t1时时， 因为为g(1)t70，g(2)t110， 所以g(x)分别别在区间间1，0)，0，1)和1，2)上恰有1个零点 由
9、于g(x)在区间间(，0)和(1，)上单调单调 ， 所以g(x)分别别在区间间(，0)和1，)上恰有1个零点 综综上可知，当过过点P(1，t)存在3条直线线与曲线线yf(x)相切时时， t的取值值范围围是(3，1) 考点突破考点三 导数几何意义的综合应用 【例3】(2014北京卷)已知函数f(x)2x33x. (1)求f(x)在区间间2，1上的最大值值； (2)若过过点P(1，t)存在3条直线线与曲线线yf(x)相切，求t的取值值范围围 ; (3)问过问过 点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别别存在几条直线线与曲 线线yf(x)相切？(只需写出结论结论 ) (3)过过点A(1，2)
10、存在3条直线线与曲线线yf(x)相切； 过过点B(2，10)存在2条直线线与曲线线yf(x)相切； 过过点C(0，2)存在1条直线线与曲线线yf(x)相切 考点突破 规律方法 解决本题题第(2)问问的关键键是利用曲线线上点的坐标标表示切 线线方程，可将问题问题 等价转转化为为关于x0的方程有三个不 同的实实根，构造函数后，研究函数的单调单调 性和极值值， 通过过数形结结合方法找到t满满足的条件即可；第(3)问类问类 比 第(2)问问方法即可 考点三 导数几何意义的综合应用 考点突破 解 (1)对对于C1：yx22x2，有y2x2, 对对于C2：yx2axb，有y2xa， 设设C1与C2的一个交
11、点为为(x0，y0)， 由题题意知过过交点(x0，y0)的两切线线互相垂直 (2x02)(2x0a)1， 又点(x0，y0)在C1与C2上， 考点三 导数几何意义的综合应用 【训练训练 3】设设函数yx22x2的图图象为为C1，函数yx2axb 的图图象为为C2，已知过过C1与C2的一个交点的两切线线互相垂直 (1)求a，b之间间的关系； (2)求ab的最大值值 考点突破 接上一页页 考点三 导数几何意义的综合应用 【训练训练 3】设设函数yx22x2的图图象为为C1，函数yx2axb 的图图象为为C2，已知过过C1与C2的一个交点的两切线线互相垂直 (1)求a，b之间间的关系； (2)求ab
12、的最大值值 1f(x0)代表函数f(x)在xx0处处的导导数值值；(f(x0)是函数值值 f(x0)的导导数，而函数值值f(x0)是一个常量，其导导数一定为为0，即 (f(x0)0. 2对对于函数求导导，一般要遵循先化简简再求导导的基本原则则 求导时导时 ，不但要重视视求导导法则则的应应用，而且要特别别注意求导导 法则对则对 求导导的制约约作用，在实实施化简时简时 ，首先必须须注意变变 换换的等价性，避免不必要的运算失误误对对于复合函数求导导， 关键键在于分清复合关系，适当选选取中间变间变 量，然后“由外及 内”逐层层求导导 思想方法课堂小结 1利用公式求导时导时 要特别别注意不要将幂幂函数的求导导公式(xn) nxn1与指数函数的求导导公式(ax) axlnx混淆 易错防范课堂小结 2直线线与曲线线公共点的个数不是切线线的本质质特征，直线线与曲 线线只有一个公共点，不能说说明直线线就是曲线线的切线线，反之， 直线线是曲线线的切线线，也不能说说明直线线与曲线线只有一个公共点 3曲线线未必在其切线线的“同侧侧”，例如直线线y0是曲线线yx3 在点(0，0)处处的切线线
