《（新课改省份专用版）2020高考数学一轮复习 2.8 函数模型及其应用检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课改省份专用版）2020高考数学一轮复习 2.8 函数模型及其应用检测（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（十四） 函数模型及其应用1在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()x1.992345.156.126y1.5174.041 87.51218.01A.y2x2By(x21)Cylog2x Dylogx解析：选B由题中表可知函数在(0，)上是增函数，且y的变化随x的增大而增大的越来越快，分析选项可知B符合，故选B.2(2019襄阳四中月考)某品牌电视新品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销售量y(单位
2、：台)与投放市场的月数x之间关系的是()Ay100x By50x250x100Cy502x Dy100log2x100解析：选C根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可，故选C.3(2019泸州诊断)某位股民买入某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了3次涨停(每次上涨10%)又经历了3次跌停(每次下降10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A略有盈利 B无法判断盈亏情况C没有盈利也没有亏损 D略有亏损解析：选D设买入股票时的价格为m(m0)元，先经历了3次涨停(每次上涨10%)又经历了3次跌停(每次下降10%)后的价格为m
3、(110%)3(110%)30.993mm，所以该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为略有亏损，故选D.4(2019福建质检)当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是()A8 B9C10 D11解析：选C 设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经过n个“半衰期”后的含量为n，由n，得n10，所以若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少需要经过10个“
4、半衰期”故选C.5(2019山西三区八校模拟)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4 m和a m(0a12)，不考虑树的粗细现用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数uf(a)(单位：m2)的图象大致是()解析：选B设AD长为x，则CD长为16x.又因为要将P点围在矩形ABCD内，所以ax12.则矩形ABCD的面积为x(16x)当0a8时，当且仅当x8时，u64.当8a0)若不管资金如何投入，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a的最小值应为()A. B5C.
5、D2解析：选A设投入x万元经销甲商品，则经销乙商品投入(20x)万元，总利润yPQ.令y5，则5对0x20恒成立a10，a对0x20恒成立f(x)的最大值为，且x20时，a10也成立，amin.故选A.9(2019南充模拟)某地区的绿化面积每年平均比上一年增长18%，经过x年后，绿化面积与原绿化面积之比为y，则yf(x)的图象大致为()解析：选D设某地区起始年的绿化面积为a，因为该地区的绿化面积每年平均比上一年增长18%，所以经过x年后，绿化面积g(x)a(118%)x，因为绿化面积与原绿化面积的比值为y，则yf(x)(118%)x1.18x，因为y1.18x为底数大于1的指数函数，故可排除A
6、、C，当x0时，y1，可排除B，故选D.10(2019洛阳模拟)某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况下0x100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y(元)要求绩效工资不低于500元，不设上限，且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低或越高时，人数要越少则下列函数最符合要求的是()Ay(x50)2500 By10500Cy(x50)3625 Dy5010lg(2x1)解析：选C由题意知，拟定函数应用满足：是单调递增函数，且增长速度先快后慢再快；在x50左右增长速度较慢，最小值为500.A
7、中，函数y(x50)2500先减后增，不符合要求；B中，函数y10500是指数型函数，增长速度是越来越快，不符合要求；D中，函数y5010lg(2x1)是对数型函数，增长速度是越来越慢，不符合要求；而C中，函数y(x50)3625是由函数yx3经过平移和伸缩变换得到的，符合要求故选C.11(2019福建三明期末)物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度为T，则TTa(T0Ta)，其中Ta称为环境温度，h称为半衰期现有一杯用88 热水冲的速溶咖啡，放在24 的房间中，如果咖啡降到40 需要20分钟，那么此杯咖啡从40 降温到32 时，还需要_
8、分钟解析：88 的速溶咖啡放在24 的房间中，降到40 需要20分钟，则由题意知Ta24，T088，T40，t20，可得4024(8824) ，解得h10，此杯咖啡从40 降温到32 时，可得3224(4024) ，解得t10.答案：1012(2019湖南重点中学联考)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金的投入若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是_年(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)解析：设公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是n
9、，则130(112%)n2 016200，化为(n2 016)lg 1.12lg 2lg 1.3，所以n2 0163.8，即n2 019.8，所以n2 020，即开始超过200万元的年份为2020年. 答案：202013(2019河北武邑中学月考)已知某品牌商品靠广告宣传得到的收入R与广告费A之间满足关系Ra(a为常数且a0)，广告效应DaA.那么对于此商品，精明的商人为了取得最大的广告效应，投入的广告费应为_(用常数a表示)解析：由题意得DaA2，且A0，当，即A时，D最大，最大为.答案：14(2019湖北七州联考)某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(毫克/升)与时
10、间t(小时)的关系为PP0ekt，P0为过滤前的污染物数量如果在前5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为_小时解析：由题设可得(10.1)P0P0e5k，即0.9e5k，故5kln 0.9；又(10.19)P0P0ekt，即0.81ekt，故ktln 0.812ln 0.910k，故t10，应填10.答案：1015(2019江西七校联考)食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜
11、，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位：万元)满足P804，Qa120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收入为f(x)(单位：万元)(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收入f(x)最大？解：(1)若投入甲大棚50万元，则投入乙大棚150万元，所以f(50)804150120277.5.(2)由题知，f(x)804(200x)120x4250，依题意得解得20x180，故f(x)x4250(20x180)令t，则t2x，t2，6，yt24t250(t8)2282，当t8，即x128时，y取得最大值282，
12、所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收入最大，且最大收入为282万元16(2019福建三明第一中学期中)某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似地表示为：y且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴(1)当x200,300时，判断该项目能否获利如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？解：(1)当x200,300时，该项目获利为S，则S200x(x400)2，当x200,300时，S0，因此，该项目不会获利当x300时，S取得最大值5 000，政府每月至少需要补贴5 000元才能使该项目不亏损(2)由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：当x120,144)时，
