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1、第二章 函数的概念与基本初等函数第一节函数及其表示突破点一函数的定义域1函数的概念设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA.2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相
2、等，这是判断两函数相等的依据一、判断题(对的打“”，错的打“”)(1) 对于函数f：AB，其值域是集合B. ()(2)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点()(3)函数y1与yx0是同一个函数()答案：(1)(2)(3)二、填空题1函数f(x)的定义域为_解析：由题意得解得x0且x2.答案：0,2)(2，)2已知函数f(x)2x3，xxN|1x5，则函数f(x)的值域为_解析：x1,2,3,4,5，f(x)2x31,1,3,5,7.f(x)的值域为1,1,3,5,7答案：1,1,3,5,73下列f(x)与g(x)表示同一函数的是_(1)f(x)与g(x)；(2)f(x)x与g(x)；
3、(3)yx与y()2；(4)f(x)与g(x).答案：(2)考法一求函数的定义域常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)yx0的定义域是x|x0(5)yax(a0且a1)，ysin x，ycos x的定义域均为R.(6)ylogax(a0且a1)的定义域为(0，)(7)ytan x的定义域为.例1(1)(2019合肥八中期中)函数f(x)的定义域是()A(3,0)B(3,0C(，3)(0，) D(，3)(3,0)(2)(2019东北师大附中摸底)已知函数f(x)的定义域是0,2，则函数g
4、(x)ff的定义域是()A. B.C. D.解析(1)f(x)，要使函数f(x)有意义，需使解得3x0，即函数的定义域为(3,0)故选A.(2)由题意得x.故选C.答案(1)A(2)C方法技巧1根据具体的函数解析式求定义域的策略已知解析式的函数，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式(组)，得出不等式(组)的解集即可2求抽象函数的定义域的策略(1)若已知函数f(x)的定义域为a，b，则复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出；(2)若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b上的值域3求函数定义域
5、应注意的问题(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化；(2)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接考法二已知函数的定义域求参数例2(2019安阳模拟)若函数f(x)的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是()A0,4) B(0,4)C4，) D0,4解析由题意可得mx2mx10恒成立当m0时，10恒成立；当m0时，则解得0m4.综上可得0m4.答案D方法技巧已知函数的定义域求参数问题的解题步骤(1)调整思维方向，根据已知函数，将给出的定义域问题转化为方程或不等式的解集 问题(2)根据方程或不等式的解集情况确定参数的取值或范围
6、1.函数f(x)的定义域为()A1,10 B1,2)(2,10C(1,10 D(1,2)(2,10解析：选D要使原函数有意义，则解得1x10且x2，所以函数f(x)的定义域为(1,2)(2,10，故选D.2.若函数f(x1)的定义域是1,1，则函数f(logx)的定义域为_解析：f(x1)的定义域是1,1，f(x)的定义域是0,2令0logx2，解得x1，函数f(logx)的定义域为.答案：3.已知函数y的定义域为R，则实数k的取值范围是_解析：当k0时，y，满足条件；当k0时，由得0k3.综上，0k2时，f(x0)x08，x010.综上可知，x0或x010.答案：或10考法一分段函数求值问题例1(2019石家庄模拟)已知f(x)(0a1)，且f(2)5，f(1)3，则f(f(3)()A2B2C3 D3解析由题意得，f(2)a2b5，f(1)a1b3， 联立，结合0a1，得a，b1，所以f(x)则f(3)319，f(f(3)f(9)log392，故选B.答案B方法技巧分段函数求值的解题思路求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值 考法二
