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1、洪山嘴中学 余全新 2012.10.23 -含30的直角三角形 知识回顾: 1.等边三角形的三边都相等。 2.等边三角形的内角都相等,且都等于60 3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 4.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都 三线合一. 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形. (2) 等边三角形的判定: (1).等边三角形的性质 你还能用 其他方法 证明吗? 将两个含有板有30的三角尺如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到RtABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗? BC= AB
2、 B A C D 又ABAD,B=60 你能用一句话来 描述你的结论吗？ AB=AD=BD(有一个角是60等腰三角形是 等边三角形) 又BC=CD= BD BC= AB 证明: ACB+ACD=180 B, C,D在一条线上 ACB=90 ,ACD=90 定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等30， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。 RtABC 中， B 0 A 30 BC= AB 用几何语言表示: 比一比：看 谁 算 的 快 1.如图：在RtABCA=300,AB+BC=12cm 则AB=_cm 2.如图:ABC是等边三角 ,ADBC,DEAB,若AB=8cm, BD= ， BE=_ A
3、C E B D 3、如图，在ABC中， ACB= 90，BA的 垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5， 则图中等于 30的角的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 A E D C B B 4.在RtABC 中0，B 2 ， 问B 、A各是多少度？边AB与BC之间是 : . A B C BC= AB 例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立 柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,A30立柱BC 、 DE要多长? A B D EC 答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m. BC= AB 解:DEAC， BCA= 90 在RtABC 中A 30 又AB
4、=7.4m BC=1/27.4=3.7(m) 例例 题题 解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D B=ACB=150(已知), DAC=B+ACB= 150+150=300(三角形的一个外角,等 于和不相邻的两内角的和). CD= AC= 2a=a(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 300,那么它所对的直角边等于斜边的一半). A C B D 150150 例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高. 2a 例3.已知:如图,在ABC中, ACB=900,A=300, CDAB于D. 求证:BD= AB. 你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗? A C
5、B D 1、 如图，上午9时，一条渔船从A出发， 以12海里/时的速度向正北航行，11时到达 B处，从A、B两处望小岛C，测得 NAC=150， NBC=300，若小岛 周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继 续向正北航行有无触礁的危险？ N A B C D 练一练练一练 2. 如图,在ABC 中C=90,B=15,AB的垂 直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC 之长. M CBD A 3.如图在ABC中， AB=AC， BAC= 120 ，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F 。求证：BF=2CF。 A F E CB 4.如图在ABC中ACB= 90，B= 15， AB的垂直平分线分别交BC、AB于D、E。 求证：DB=2AC B E D A C 要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去 种植,如果C90B30,要使这三家农户所得土地的 大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来. A C B E D 变题：如果将这块地均匀分给甲乙丙丁四家农户呢？ A C B 请你分一分请你分一分 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300, 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 小 结
