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1、第3讲机械能守恒定律及其应用基础巩固1.(2017北京海淀期中,3,3分)(多选)如图甲所示,光滑平直轨道MO和ON底端平滑对接,将它们固定在同一竖直平面内,两轨道与水平地面间的夹角分别为和,且,它们的上端M和N位于同一水平面内。现将可视为质点的一小滑块从M端由静止释放,若小滑块经过两轨道底端连接处的时间可忽略不计且无机械能损失,小滑块沿轨道可运动到N端。以a、E分别表示小滑块沿轨道运动的加速度大小和机械能,t表示时间,图乙是小滑块由M端释放至第一次到达N端的运动过程中的a-t图像和E-t图像,其中可能正确的是()乙2.伽利略的斜面实验反映了一个重要事实:如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略不计,
2、小球必将准确地终止于同它开始点高度相同的点,绝不会更高一点,这说明,小球在运动过程中有一个“东西”是不变的,这个“东西”是() A.弹力B.速度C.势能D.能量3.在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小()A.一样大B.水平抛的最大C.斜向上抛的最大D.斜向下抛的最大 4.一根长为l的细绳,一端系一小球,另一端悬挂于O点。将小球拉起使细绳与竖直方向成 60角,如图所示,在O点正下方有A、B、C、D四点,并且有hOA=hAB=hBC=hCD=14l。当在A处钉钉子时,小球由静止下摆,被钉子挡住后继续摆动的最大高度为hA;当
3、在B处钉钉子时,小球由静止下摆,被钉子挡住后继续摆动的最大高度为hB;当在C处钉钉子时,小球由静止下摆,被钉子挡住后继续摆动的最大高度为hC,则小球摆动的最大高度hA、hB、hC(与D点的高度差)之间的关系是()A.hA = hB = hCB.hA hB hCC.hA hB = hCD.hA = hB hC5.如图,一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球a和b。a球质量为m,静置于地面。b球质量为3m,用手托住,高度为h,此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后,a可能达到的最大高度为() A.hB.1.5hC.2hD.2.5h6.(2016北京海淀期中,15)如图所示,高h
4、=0.80 m的光滑弧形轨道与水平光滑轨道相切且平滑连接。将一个质量m=0.40 kg 的物块(可视为质点)从弧形轨道顶端由静止释放,物块滑至水平轨道后,从水平轨道右侧边缘O点水平飞出,落到水平地面的P点,P点距O点的水平距离x=1.6 m。不计一切摩擦和空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2。求:(1)物块从水平轨道O点飞出时的速率;(2)水平轨道距地面的高度;(3)物块落到P点时的速度。7.(2016北京海淀零模,22)如图所示,长L=0.20 m的不可伸长的轻绳上端固定在O点,下端系一质量m=0.10 kg的小球(可视为质点),将绳拉至水平位置,无初速地释放小球。当小球运动至O点正下方
5、的M点时,绳刚好被拉断。经过一段时间,小球落到了水平地面上的P点,P点与M点的水平距离x=0.80 m,不计空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2。求:(1)小球运动至M点时的速率 v;(2)绳所能承受的最大拉力F的大小;(3)M点距水平地面的高度h。综合提能1.(2016北京四中期中,10)一个小球从高处由静止开始落下,从释放小球开始计时,规定竖直向上为正方向,落地点为重力势能零点。小球在接触地面前、后的动能保持不变,且忽略小球与地面发生碰撞的时间以及小球运动过程中受到的空气阻力。如图所示分别是小球在运动过程中的位移x、速度v、动能Ek和重力势能Ep随时间t变化的图像,其中正确的是()2.
6、如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中()A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了3mgLC.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变3.如图所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在A处固定质量为2m的小球,B处固定质量为m的小球,支架悬挂在O点,可绕过O点并与支架所在平面垂直的固定轴转动,开始时OB与地面垂直。放手后开始运动,在不计
7、任何阻力的情况下,下列说法不正确的是()A.A处小球到达最低点时速度为0B.A处小球机械能的减少量等于B处小球机械能的增加量C.B处小球向左摆动所能达到的最高位置应高于A处小球开始运动时的高度D.当支架从左向右回摆时,A处小球能回到起始高度4.如图,与水平面夹角=37的斜面和半径R=0.4 m的光滑圆轨道相切于B点,且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放,经B点后沿圆轨道运动,通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数=0.25。(g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)求:(1)滑块在C点的速度大小vC;(2)滑块在B点的速度大小vB;(
8、3)A、B两点间的高度差h。答案精解精析基础巩固1.AD小滑块下滑时的加速度大小:a1=gsin ,上滑时的加速度大小a2=gsin ,因,a1a2,A正确。全程只有重力做功,机械能守恒,所以D正确。2.D因为在小球运动的过程中斜面的倾角变了,小球受到的支持力(即弹力)也会变,A错误;小球在斜面上运动过程中速度随时间发生变化,B错误;伽利略的斜面实验中,如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略,则在小球运动的过程中只有重力做功,则小球的机械能守恒,故这个不变量应该是能量即动能和势能的总和,C错误,D正确。3.A根据机械能守恒定律,落地时三个小球的速度大小相等。4.D由机械能守恒定律知钉子在A和B位置时
9、摆球摆至与B等高处速度恰好为0,故hA=hB。当钉子在C位置,若摆球能运动至与B等高的位置,此时速率依然为0,但违反了圆周运动的力学规律,则此时摆球不能达到与B等高的位置。综合以上分析知hA=hBhC,选项D正确。5.B从b开始释放到b落地的过程中,a、b系统机械能守恒,则有(3m-m)gh=12(3m+m)v2,得v=gh,b落地后,a做竖直上抛运动,上升高度h=v22g=h2,所以,a可能达到的最大高度为h+h=1.5 h,故选B。6.答案(1)4.0 m/s(2)0.80 m(3)见解析解析(1)从弧形轨道顶端滑至O点的过程,物块机械能守恒,则有mgh=12mv2解得:v=4.0 m/s
10、(2)设物块从弧形轨道水平飞出至落到P点所用时间为t,水平轨道距地面的高度为H,由平抛运动规律:H=12gt2,x=vt解得:H=0.80 m(3)由平抛运动规律:vx=v=4.0 m/s;vy=gt=4.0 m/s物块落到P点的速率vP=vx2+vy2=42 m/s(或5.7 m/s)设物块落到P点的速度方向与水平方向的夹角为,则:tan =vyvx=1解得=45,即物块落到P点的速度方向与水平方向的夹角为45斜向右下方7.答案(1)2.0 m/s(2)3.0 N(3)0.80 m解析(1)小球自绳处于水平位置释放到最低点的过程机械能守恒则有mgL=12mv2解得v=2gL=2.0 m/s(
11、2)设小球通过最低点时绳对小球的拉力为F根据牛顿第二定律有F-mg=mv2L解得F=3.0 N根据牛顿第三定律可知绳所能承受的最大拉力F=3.0 N。(3)设小球自M点到P点的运动时间为t由平抛运动规律有h=12gt2x=vt解得h=0.80 m综合提能1.B小球下落的位移x=12gt2,所以下落过程中位移-时间图线应该是抛物线,故A错误;小球自由下落,速度v=gt,与地面发生碰撞反弹速度与落地速度大小相等,方向相反,故B正确;若从释放时开始计时,小球自由下落过程中动能Ek=12mv2=12mg2t2,故C错误;小球自由下落过程中重力势能Ep=mg(H-x)=mgH-12mg2t2,H为小球开
12、始时离地面的高度,故D错误。2.B圆环在下滑过程中,圆环的重力和弹簧的弹力对圆环做功,圆环的机械能不守恒,圆环和弹簧组成的系统机械能守恒,系统的机械能等于圆环的动能和重力势能以及弹簧的弹性势能之和,选项A、D错误;对圆环进行受力分析,可知圆环从静止开始先向下加速运动且加速度逐渐减小,当弹簧对圆环的弹力沿杆方向的分力与圆环所受重力大小相等时,加速度减为0,速度达到最大,而后加速度反向且逐渐增大,圆环开始做减速运动,当圆环下滑到最大距离时,所受合力最大,选项C错误;由图中几何关系知圆环的下降高度为3L,由系统机械能守恒可得mg3L=Ep,解得Ep=3mgL,选项B正确。3.A因A处小球质量大,位置
13、高,所以图中所示三角形支架在放手后处于不稳定状态,支架会向左摆动。系统摆动过程中只有小球受到的重力做功,故系统的机械能守恒,则可知B、D正确;设支架边长是L,则A处小球到最低点时小球下降的高度为12L,B处小球上升的高度为12L,但A处小球的质量比B处小球的大,故有12mgL的重力势能转化为两小球的动能,因而此时A处小球的速度不为0,A错误;当A处小球到达最低点时有向左运动的速度,还要继续向左摆,B处小球仍要继续上升,因此B处小球能达到的最高位置比A处小球的最高位置还要高,C正确。4.答案(1)2 m/s(2)4.29 m/s(3)1.38 m解析(1)对C点:滑块竖直方向所受合力提供向心力m
14、g=mvC2RvC=gR=2 m/s(2)对BC过程:滑块机械能守恒12mvB2=12mvC2+mgR(1+cos 37)vB=vC2+2gR(1+cos37)=4.29 m/s(3)滑块在AB的过程,利用动能定理:mgh-mg cos 37hsin37=12mvB2-0代入数据解得h=1.38 m任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低7
