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1、美国阿拉巴马州巨灾保险定价模型及实证研究1、相关定义1.1、核心概念阐述 2.1.1 资本2.1.1 资本 资本这个概念在会计上的定义与在经济学的界定是不一样的。在会计上,简单地来 讲,资本主要是指由所有者投资在企业的资金,或是被定义为业主权益(萨谬尔逊和诺 德豪斯(1998)在他们书后的”术语释义表”第 3 页就持这样的观点)。会计恒等式为: 资产=负债+资本所有者权益。在经济学上,对资本的研究与界定就名目繁多、流派纷 呈了,至今也没有达成一致的意见。”经济学如能在资本的理论方面取得一致意见,那 末,其他所有问题就将迎刃而解了”争论主要是由于对”资本”一词有不同的解释和应 用,以及对什么才算
2、是生产要素有不同看法而引起的1。 应该说对资本界定最为抽象的要属马克思了。在他那里,资本被定义为能够带来剩 余价值的价值,它可以分为实物资本和金融资本。实物资本的运动就是社会再生产的过 程,是资本的实物形态的变化。金融资本的运动既可以与实物资本的运动相结合,也可 以脱离实物资本运动而独立运动。后者就是虚拟资本的运动。 现代主流经济学的教科书里一般都认为资本有两种内涵,一是用于生产的设备与建 筑物的存量234和其他用于生产过程的中间输入产品等(博迪、默顿(2000),第 8 页), 比如企业里的厂房、钢铁生产企业里的炼钢炉等等。这部分的”资本”又称为实物资本 (physical capital)
3、5或资本品(capital goods);二是为第一种含义中所指的设备与建 筑物的积累13或为了购买厂商而筹集的资金3。比如,企业的厂房在当初建设时由于 缺乏资金,企业可能要通过商业银行借款、或者通过非正规金融渠道进行借贷的资金, 或者为了某个方面的内涵在博迪、默顿(2000)那里被称为金融资本(financial capital) 5。一般来说,在我们讲到资本市场时,资本一般都是指通过该市场所筹集的资金(斯 蒂格利茨(1993),第 16 页)。 5 与资本品、实物资本相关联的词是货币资本。它表示购买具体的资本货物存量所需 的货币总和。这个概念看来倒跟金融资本有七分相似。这里,我们要注意,这
4、个概念在 界定时,用了一个本身也存在非常大的争议的词或术语来定义它,这个术语就是”货币” 。 在主流的经济学里,经济增长最主要的来源就是资本、劳动力和技术。资本和劳动 力也是最为基本的生产要素形式,另外一种生产要素即是土地。不过由于工业的发展和 经济的发展,土地在经济分析中的重要性已经逐渐削弱了,所以现代主流的经济学一般 都主要关注资本和劳动力这两个要素所构成的资本市场和劳动力市场以及产品市场了 (当然还有技术) 2。 最后,要指出的是,生产要素是经济中投入(Inputs)的别称2。还要一提的是,现 在社会学里也有”资本”的影子,并且研究还非常热门,就是所谓的”社会资本”概念, 说白了,它就是
5、我们平常通过拉关系、走后门等手段取得经济资源这一现象的一种理论 抽象。 就本文而言资本就是”能盈利”的意思。不一定是虚拟形式,也可以是实物的形式。 但是在本文实证之中只是选取了资产有价证券作为资本的形式。 1.2、Lvy 过程定义 定义 2.1:若随机过程L=L t:t0, L0 = 0 定义在概率空间(,F, P ) 上满足 5 下列三个条件则称为 Lvy 过程。 (1)增量独立,即Lt? Ls,(0s t ) 与 Fs 无关: Lt1?Lt1,Ltn?Ltn?1, (0=t0 0 ,都有lsitmP(Lt? LS )= 0 如果 L 是 Lvy 过程,由 Lvy 过程的定义可知Lt=L t
6、 ? L0 分布具有无限可分 的性质:即无限可分的分布产生了 Lvy 过程 13 : Lt=Lt/n+(L2t/n?Lt/n)+ L+(Lt? L(n ?1)t / n) 过程增量的不同分布产生了不同形式的 Lvy 过程 14 ,我们熟悉的维纳过程、 泊松过程都是 Lvy 过程,它们的增量分别服从正态分布和泊松分布,当增量为 广义双曲分布时,则产生了广义双曲 Lvy 过程。 1.3、期权的相关概念 (1)期权费 期权的价格叫做期权费。期权费是由买方付给卖方的期权的价格。对于期权买方来 说,为了换取期权赋予买方一定的权利,他必须支付一笔期权费给卖方;对于期权的卖 方来说,他卖出期权而承担了必须履
7、行期权合约的义务,为此他收取一笔期权费作为报 酬。无论期权是否履约,期权的卖方均保留期权费。由于期权费是由买方负担的,是买 方在出现最不利的变动时所需承担的最高损失金额,因此期权费也称为保险金。期权费 的重要意义在于将期权买方可能遭受的最大损失控制在期权费的范围之内;相反,对于 卖方,他可以马上得到一笔收入,而且并不需要马上进行交割或提贷。通常情况下,所 签订的期权合约的平均期权费为标购物价值的 10%。 (2)标的资产 标的资产,即期权合同的多头执行权利时所买入或卖出的资产。可供选择的标的资产 种类很多,不仅包括股票、债券、货币、利率等金融资产,也可以是黄金及其他一些商品 。 (3)敲定价格
8、 敲定价格又称执行价格,是指期权的买方行使权利时事先规定的买卖价格。敲定价 格确定后,在期权合同规定的期限内,无论价格怎样波动,只要期权的买方要求执行该 期权,期权的卖方就必须以此价格履行义务。如:期权买方买入了看涨期权,在期权合 同的有效期内,若价格上涨,并且高于敲定价格,则期权买方就有权以较低的敲定价格 买入期权合同规定数量的特定商品。而期权卖方也必须无条件的以较低的敲定价格履行 卖出义务。 (4)合同到期日 合同到期日是指期权合同必须履行的最后日期。欧式期权规定只有在合同到期日方 可执行期权。美式期权规定在合同到期日之前的任何一个交易日(含合同到期日)均可 执行期权。同一品种的期权合同的
9、在有效期时间长短上不尽相同,按周、季度、年以及 连续月等不同时间期限划分。 (5)期权的内涵价值和时间价值 为获得买权或卖权,期权买方必须支付一定数量的权力金。期权价值即是期权权力 金价值,期权价格是期权权力金的货币表现,它是期权买方付给期权卖方用以换取所赋 予权力的代价。从另一个角度看,期权可实现风险转移,限制损失,因而期权是有价值 的,并且其价值是与基础资产价格的不确定性(风险)成正比,即基础资产的风险越大, 期权的价值就越大,其价格也就越高。因此,风险是有价的,其价值就是为规避风险所 要付出的成本。无论何种期权,其价值均由两部分构成:内涵价值和时间价值。 内涵价值 内涵价值是指履行期权合
10、约时能够立即获得的收益,充分反映了基础资产的市场价 10 格与期权执行价格之间关系。具体而言,看涨期权的内涵价值表现为基础资产的现价与 执行价格的差额;相应地,看跌期权的内涵价值表现为执行价格与基础资产的现价的差 额。根据内涵价值的大小,期权可呈现出三种不同形态,即实值期权、两平期权和虚值 期权:具有正的内涵价值并可能在日后履约时获利的期权为实值期权(或有价期权), 具有实值的看涨期权,其执行价与权力金之和低于当时市场的现行资产价格,而实值看 跌期权的执行价与权力金之和则高于当时市场现行资产价格;当市场上的现行资产价格 低于看涨期权的执行价与权力金之和,或高于看跌期权执行价与权利金之和时,为虚
11、值 期权(或无价期权)。若市场上的现行资产价格恰好等于执行价与权力金之和,为两平 期权(或平价期权)。对于实值期权,无论是看涨期权,还是看跌期权,期权买方在履 行合约时都可获利。对于虚值和两平期权,期权买方不会按执行价格履行合约,而是任 其作废。 时间价值 时间价值是由期权合约的有效期的长短等时间因素所决定的基础资产价格波动风 险估计值,也就是期权买方希望随着时间的延续,相关资产价格变动有可能使期权增值 时,愿意为购买该期权所支付的权力金金额,可以看作是权力金价值减去内涵价值后余 下的那部分价值,对期权买方而言,由于在期权到期日前的任意交易日,期权都有增值 的机会,从而使买方愿意为这一机会支付
12、一定数额的权力金。显然,期权合约的剩余的 有效时间越长,期权买方的选择余地就越大,相关资产价格波动的可能性就越大,获利 的机会和可能就越大,买方也就愿意为购买这一机会而支付除内涵价值以外的那部分金 额,则期权的时间价值越大;反之,期权合约的有效期就短,选择余地与相关资产价格 波动的可能性就越小,期权的时间价值则随之越小,使得其数额被压缩到很小和范围之 内,直至期权到期而完全丧失时间价值。对期权卖方而言,期权有效期越长,买方要求 履约的可能性越大,由此给卖方造成亏损的风险也就越大,因此,卖方就有理由要求买 方支付较高的权力金;相反,如果期权有效期缩短,买方选择余地就小,履约的可能性 就减小,给卖
13、方造成亏损的风险也就降低,卖方就没有理由要求买方支付较高的权力金。 期权的内涵价值和时间价值之间有如下的关系:在两平期权时时间价值最大,而向实值 或虚值发展时逐渐递减。期权价值正是其内涵价值和时间价值的综合表现。 1.4、模型的基本概念 (1)完全保险与部分保险14 在完全保险中,赔偿金额就是保险事故的实际损失金额;在部分保险 中,实际的赔偿金额会低于实际的损失额。 (2)赔偿限额 赔偿限额是指每次保险事故中按保险单所约定的最高赔偿金额。 (3)免赔额 有些保险单规定,当损失额低于某一限额时不做赔偿,这一限额称为 免赔额。当损失额高出免赔额时,只赔偿高出的部分。 (4)比例分担免赔 在保险单中
14、约定一个比例常数 k ,这里 0 1.5、CvaR 模型的定义及性质 VaR 模型在实践中显现出的种种问题不容忽视,于是学者们开始研究和完善并以此 提出了一个新的模型-CvaR 模型。 CvaR 模型,称作条件风险价值模型,又叫做期望损失。其主要的优点就是弥补了 VaR 模型在极端情况下的风险测量,完善了 VaR 无法完全预测超出极端部分的风险值, 从而可以更好的估计极端条件下潜在损失的最大值。 假设一个组合序列 X,在一定时间内,一定置信水平下的风险为 VaR,那么 CvaR 值就是在这个时间和置信水平下的损失超过 VaR 的平均值。它的数学表达式为: CvaR E L|L VaR 由 Cv
15、aR 的数学表达式可以看出:CvaR VaR,这说明 CvaR 在一定程度上是可以 用来度量损失大于 VaR 值的风险,即可以预防极端风险情况下的巨额金融风险。它代表 了超额损失的平均水平,反映了损失超过 VaR 值时可能遭受的平均损失的大小,比 VaR 更能体现潜在的风险价值。举个例子:假设持有期为 1 天,在 95%的置信水平下计算出 投资组合的 VaR 值是 100 万元,CvaR 值是 150 万元。这就说明该投资者投资组合在未 来的一天内的极端潜在损失最大为 150 万元。也就是说,在 5%概率下,损失超过 100 万元是在损失为 150 万元的时候。 CvaR 有如下性质: 1.次
16、可加性。也就是说产品整体的风险值一定大于投资多个产品的风险总和,这 17 也说明了分散投资可以降低风险的原理。 2.正齐次性。该性质说明了产品的风险值的大小与其投资组合的头寸成正相关性。 3.单调性。该性质主要说明的是收益越大风险越大的原理。 4.平移不变性。该性质主要说明的是将无风险资产引入投资组合之中,会降低整 个投资组合的风险值。 CvaR 模型能够被大家所采纳,就是因为它不仅克服了 VaR 模型的缺点,还保留了 VaR 值所具备的要点。其独有的特点有: 1.CvaR 模型主要是克服了 VaR 模型无法度量尾部极端风险的现象,并且还能将超 出 VaR 模型度量的那部分风险数据化。 2.由于 CvaR 模型是在 VaR 模型的基础上建立起来的,所以根据 CvaR 模型的公式 我们可以看出,如果想要得出 CvaR 值,就必须先要算出 VaR 值。这样一次就可以得出 两个数据,更加保证了风险测
