《（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第二节 空间点、直线、平面之间的位置关系作业本 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第二节 空间点、直线、平面之间的位置关系作业本 理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节空间点、直线、平面之间的位置关系A组基础题组1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段BC,CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.垂直2.下列命题中,真命题的个数为()如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点,那么这两个平面重合;两条直线可以确定一个平面;空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内;若M,M,=l,则Ml.A.1B.2C.3D.43.已知空间中有三条线段AB,BC和CD,且ABC=BCD,那么直线AB与CD的位置关系是()A.ABCDB.AB与CD异面C.AB与CD相交D.ABCD或AB与CD异面或AB与CD相交4
2、.若直线l1和l2是异面直线,l1在平面内,l2在平面内,l是平面与平面的交线,则下列命题正确的是()A.l与l1,l2都不相交B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l至少与l1,l2中的一条相交5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1D1,A1C1的中点,则异面直线AE与CF所成的角的余弦值为()A.32B.1030C.3010D.126.如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,既与AB共面又与CC1共面的棱有条.7.若平面,相交,在,内各取两点,则这四点都不在交线上,这四点能确定个平面.8.在正四棱锥V-ABCD中,底面正方形ABCD的边长
3、为1,侧棱长为2,则异面直线VA与BD所成角的大小为.9.如图,在三棱锥P-ABC中,PA底面ABC,D是PC的中点.已知BAC=2,AB=2,AC=23,PA=2.求:(1)三棱锥P-ABC的体积;(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值.B组提升题组10.空间四边形两对角线的长分别为6和8,所成的角为45,连接各边中点所得四边形的面积是()A.62B.12C.122D.24211.下图是三棱锥D-ABC的三视图,点O在三个视图中都是所在边的中点,则异面直线DO与AB所成角的余弦值等于()A.33B.12C.3D.2212.下列命题中不正确的是.(填序号)没有公共点的两条直线是异面直线;和两条
4、异面直线都相交的两直线异面;一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条直线不可能平行;一条直线和两条异面直线都相交,则它们可以确定两个平面.13.如图,已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形,C是圆柱下底面弧AB的中点,C1是圆柱上底面弧A1B1的中点,那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为.14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1、C1B1的中点,ACBD=P,A1C1EF=Q.(1)求证:D、B、F、E四点共面;(2)若A1C交平面DBFE于R点,求证:P、Q、R三点共线.答案精解精析A组基础题组1.A由BCAD,ADA1D1知,BCA1D1,从而四边形A1
5、BCD1是平行四边形,所以A1BCD1,又EF平面A1C,EFD1C=F,则A1B与EF相交.2.B根据公理2可判断是真命题;两条异面直线不能确定一个平面,故是假命题;在空间中,相交于同一点的三条直线不一定共面(如墙角),故是假命题;根据公理3可知是真命题.综上,真命题的个数为2.3.D若三条线段共面,则直线AB与CD相交或平行;若三条线段不共面,则直线AB与CD是异面直线.4.D解法一:如图1,l1与l2是异面直线,l1与l平行,l2与l相交,故A,B不正确;如图2,l1与l2是异面直线,l1,l2都与l相交,故C不正确,选D.解法二:因为l分别与l1,l2共面,故l与l1,l2要么都不相交
6、,要么至少与l1,l2中的一条相交.若l与l1,l2都不相交,则ll1,ll2,从而l1l2,与l1,l2是异面直线矛盾,故l至少与l1,l2中的一条相交,选D.5.C如图,设正方体的棱长为a,取线段AB的中点M,连接CM,MF,EF,易知四边形AMFE是平行四边形,则MFAE.所以CFM(或其补角)即为所求角.在CFM中,MF=CM=52a,CF=62a,根据余弦定理可得cosCFM=3010,所以异面直线AE与CF所成的角的余弦值为3010.故选C.6.答案5解析与AB和CC1都相交的棱为BC;与AB相交且与CC1平行的棱为AA1,BB1;与AB平行且与CC1相交的棱为CD,C1D1.故符
7、合条件的棱有5条.7.答案1或4解析如果这四点在同一平面内,那么确定一个平面;如果这四点不共面,那么任意三点可确定一个平面,所以可确定四个平面.综上,这四点能确定1或4个平面.8.答案2解析如图,连接AC、BD,设ACBD=O,连接VO,因为四棱锥V-ABCD是正四棱锥,所以VO平面ABCD,故BDVO.又四边形ABCD是正方形,所以BDAC,又VOAC=O,所以BD平面VAC,所以BDVA,即异面直线VA与BD所成角的大小为2.9.解析(1)SABC=12223=23,三棱锥P-ABC的体积为V=13SABCPA=13232=43 3.(2)如图,取PB的中点E,连接DE,AE,则EDBC,
8、所以ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角.由勾股定理易得BC=4,PB=22,PC=4,DE=12BC=2,AE=12PB=2,AD=12PC=2.在ADE中,DE=2,AE=2,AD=2,cosADE=22+22-2222=34,即异面直线BC与AD所成角的余弦值为34.B组提升题组10.A如图,空间四边形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,易证四边形EFGH为平行四边形,EFG或FGH为AC与BD所成的角,故S四边形EFGH=34sin 45=62,故选A.11.A由题意得直观图如图所示,从A出发的三条线段AB,AC,AD两两垂直且AB=AC=2,AD=1,O是BC的中点,取A
9、C的中点E,连接DE,OE,则OE=1,AE=1,由于OEAB,故DOE(或其补角)即为异面直线DO与AB所成的角.在直角三角形DAE中,DE=2.由于O是BC的中点,故在直角三角形ABC中可以求得AO=2,故在直角三角形DAO中可以求得DO=3.在三角形DOE中,由余弦定理得cosDOE=1+3-2213=33,故所求余弦值为33.12.答案解析没有公共点的两条直线平行或异面,故错;对于,如果满足条件的两直线与两条异面直线中一条交于同一点,则两直线相交,故错;对于,设两条异面直线为a,b,直线ca,若cb,则ab,这与a,b异面矛盾,故c,b不可能平行,正确;正确,若c与两异面直线a,b都相
10、交,则a,c可确定一个平面,b,c也可确定一个平面(这两个平面不重合),这样a,b,c共确定两个平面.13.答案2解析取圆柱下底面弧AB的另一中点D,连接C1D,AD,因为C是圆柱下底面弧AB的中点,所以ADBC,所以直线AC1与AD的夹角等于异面直线AC1与BC所成角,因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点,所以C1D圆柱下底面,所以C1DAD,因为圆柱的轴截面ABB1A1是正方形,所以C1D=2AD,所以直线AC1与AD的夹角的正切值为2,所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2.14.证明(1)如图所示.因为EF是D1B1C1的中位线,所以EFB1D1.又在正方体A1C中,B1D1BD,
11、所以EFBD.所以EF与BD可确定一个平面,即D、B、F、E四点共面.(2)在正方体AC1中,设平面ACC1A1为,平面DBFE为.因为QA1C1,所以Q,又QEF,所以Q,则Q是与的公共点,同理,P也是与的公共点,所以=PQ.又因为A1C=R,所以RA1C,R且R,则RPQ,故P、Q、R三点共线.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低7
