《（北京专用）2018年高考数学总复习 专题09 圆锥曲线分项练习（含解析）文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北京专用）2018年高考数学总复习 专题09 圆锥曲线分项练习（含解析）文（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题09 圆锥曲线1. 【2008高考北京文第3题】“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A2. 【2013高考北京文第7题】双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()Am Bm1Cm1 Dm2【答案】C【解析】试题分析：该双曲线离心率，由已知，故m1，故选C.3. 【2011高考北京文第8题】已知点，若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为（ ）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】设，因为，所以的直线方程为，即，由得，即，由点到直线的距离公式，即解得故选A. 4. 【2007高考
2、北京文第4题】椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）【答案】D【试题分析】，即，该椭圆的离心率，取值范围是，故选D.【考点】椭圆的离心率，椭圆准线5. 【2005高考北京文第9题】抛物线y2=4x的准线方程是 ；焦点坐标是 【答案】，【解析】，所以抛物线的准线为；焦点坐标为。6. 【2013高考北京文第9题】若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_；准线方程为_【答案】2x17. 【2009高考北京文第13题】椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 .【答案】【解析】u.c.o.m本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余
3、弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查.，又， （第13题解答图）又由余弦定理，得，故应填.8. 【2010高考北京文第13题】已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_【答案】 (4,0)xy0 9. 【2014高考北京文第10题】设双曲线的两个焦点为，一个顶点式，则的方程为 .【答案】【解析】由题意知：，所以，又因为双曲线的焦点在轴上，所以C的方程为.考点：本小题主要考查双曲线的方程的求解、的关系式，考查分析问题与解决问题的能力.10. 【2011高考北京文第10题】已知双曲线的一条渐近线的方程为，则 . 【答案】2【解析】：由得渐近线的方程为即
4、，由一条渐近线的方程为得211.【2017高考北京文数第10题】若双曲线的离心率为，则实数m=_【答案】2【考点】双曲线的方程和几何性质【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于基础题解题时要注意、的关系，即，以及当焦点在轴时，哪些量表示，否则很容易出现错误最后根据离心率的公式计算即可.12. 【2016高考北京文数】已知双曲线 （，）的一条渐近线为，一个焦点为，则_；_.【答案】.【解析】试题分析：依题意有,结合,解得.考点：双曲线的基本概念【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜
5、角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式，当，时为椭圆，当时为双曲线.13. 【2015高考北京，文12】已知是双曲线（）的一个焦点，则 【答案】【考点定位】双曲线的焦点.14. 【2005高考北京文第20题】（本小题共14分）如图，直线 l1：ykx（k0）与直线l2：ykx之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2（）分别用不等式组表示W1和W2；（）若区域W中的动点P(x，y)到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的
6、轨迹C的方程；（）设不过原点O的直线l与（）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点求证OM1M2的重心与OM3M4的重心重合【答案】解：（）W1=(x, y)| kxykx, x0，W2=(x, y)| kxy0， （）直线l1：kxy0，直线l2：kxy0，由题意得 , 即， 由P(x, y)W，知k2x2y20， 所以 ，即, 所以动点P的轨迹C的方程为；（）当直线l与x轴垂直时，可设直线l的方程为xa（a0）由于直线l，曲线C关于x轴对称，且l1与l2关于x轴对称，于是M1M2，M3M4的中点坐标都为（a，0），所以OM1M2，OM3M4的重心坐标都为（a，
7、0），即它们的重心重合，当直线l1与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=mx+n（n0）由，得 由直线l与曲线C有两个不同交点，可知k2m20且=0设M1，M2的坐标分别为(x1, y1)，(x2, y2)，则, , 设M3，M4的坐标分别为(x3, y3)，(x4, y4)， 由得从而，所以y3+y4=m(x3+x4)+2nm(x1+x2)+2ny1+y2, 于是OM1M2的重心与OM3M4的重心也重合15.【2006高考北京文第19题】椭圆C: (ab0)的两个焦点为F1、F2,点P在椭圆C上,且PF1F1F2,|PF1|=,|PF2|=.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l过圆x2+y2+
8、4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于A、B两点,且A、B关于点M对称,求直线l的方程所以椭圆C的方程为.(2)设A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).已知圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5,所以圆心M的坐标为(-2,1),从而可设直线l的方程为y=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程得(4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k-27=0.因为A、B关于点M对称,所以=-=-2,解得k=.所以直线l的方程为y=(x+2)+1,即8x-9y+25=0.(经检验,所求直线方程符合题意)解法二:(1)同解法一.(2)已知圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5,所以圆心
9、M的坐标为(-2,1).设A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).由题意x1x2且,.由-得+=0.因为A、B关于点M对称,所以x1+x2=-4,y1+y2=2.代入得=,即直线l的斜率为,所以直线l的方程为y-1=(x+2),即8x-9y+25=0.(经检验,所求直线方程符合题意)16.【2007高考北京文第19题】（本小题共14分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程；（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程（）由 解得点A的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为，所以为矩形外
10、接圆的圆心，又，从而矩形外接圆的方程为；（）因为动圆过点，所以 是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支因为实半轴长，半焦距，所以虚半轴长 ，从而动圆的圆心的轨迹方程为 【考点】直线的斜率，两直线的位置关系，圆的方程，动点轨迹方程的求法，双曲线的定义【备考提示】本题考查了直线的斜率，直线的方程，两直线的位置关系，圆的方程，两圆外切的条件，动点轨迹方程的求法，双曲线的定义，几何意义，范围等知识点，都是教材中的重点内容，既有灵活性，又不失通性通法，体现了回归教材，回归基础，对中学教学有很好的导向作用.17.【2011高考北京文第19题】（本小题共14分
11、） 已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。（）求椭圆的方程；（）求的面积。（）设直线l的方程为由得设A、B的坐标分别为AB中点为E，则因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB.所以PE的斜率解得m=2。此时方程为解得所以所以|AB|=.此时，点P（3，2）到直线AB：的距离所以PAB的面积S=18. 【2008高考北京文第19题】（本小题共14分）已知的顶点在椭圆上，在直线上，且（）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程解：（）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为设两点坐标分别为由 得所以又因为边上的
12、高等于原点到直线的距离所以，设两点坐标分别为，则，所以又因为的长等于点到直线的距离，即所以所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为19. 【2009高考北京文第19题】（本小题共14分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（）求双曲线C的方程；（）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.【解析】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力（）由题意，得，解得， ，所求双曲线的方程为.（）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，由得（判别式）,点在圆上， ，.20. 【2010高
13、考北京文第19题】（14分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(、，0)、(，0)，离心率是.直线yt与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P.(1)求椭圆C的方程；(2)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；(3)设Q(x，y)是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值(2)由题意知P(0，t)(1t1)由得x.所以圆P的半径为.当圆P与x轴相切时，|t|.解得t.所以点P的坐标是(0，)(3)由(2)知，圆P的方程为x2(yt)23(1t2)因为点Q(x，y)在圆P上，所以ytt.设tcos，(0，)，则tcossin2sin()当，即t，且x0时，y取最大值2.21. 【2012高考北京文第19题】已知椭圆C：(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值得(12k2)x24k2x2k240设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2所以又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离，所以AMN的面积为22【2013高考北京文
