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1、长顺县民族中学 班万平,19.1.1变量与函数（第二课时）,目标,1. 认识变量中的自变量，函数与函数值，能确定简单函数中自变量的取值范围；,经历探索函数的概念，体会变化与对应的基本思想;,3. 通过探索变化中的规律,能感受到数学美的倩影.,小试身手,1、完成下列问题，并指出其中的变量与常量。,小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为_； 圆的周长C与半径r的关系式_； n边形的内角和S与边数n的关系式_; 等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表示为 _.,y=2x,s=(n-2) 1800,探索研究,、小明到商店买练习簿，每本单
2、价2元，购买的总数x（本） 与总金额y（元）的关系式，可以表示为_；,y=2x,请同学们根据题意填写下表,2,4,6,8,10,、圆的周长C与半径r的关系式_；,请同学们根据题意填写下表,2,4,6,8,10,3、n边形的内角和S与边数n的关系式_;,探索研究,s=(n-2) 1800,请同学们根据题意填写下表,1800,5400,3600,7200,4、等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表 示为 _.,请同学们根据题意填写下表,750,700,650,600,知识驿站,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量， （假定为x和y），对于x的每一个确实的值，y都有 唯一确定的值
3、与其对应，那么我们就说x是自变量, y是因变量,y是x的函数,(1)两个变量；,(2)两个变量之间有对应关系,(3)取定x的每一个值，y都有唯一的值与x对应.,对于函数y = 2 x ,取定x=3,y都有唯一的值6与x=3对应， 此时我们把6叫做当自变量的值为3时的函数值一般地， 如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。,函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数 学家莱布尼兹的著作。 他 是德国最重要的自然科学 家、数学家、物理学家、 历史学家和哲学家，一个 举世罕见的科学天才，和 牛顿同为微积分的创建人。 他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的
4、贡献。,1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？,是,（1）在 y = 2x 中的y与x；,是,不是,自我挑战,(4).在下面的我国人口统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数(y)吗？,是,(5)如图，是体检时的心电图，其中横坐 标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位 的生物电流，它们是两个变量，其中y是 x的函数吗？,y,x,是,想一想,在计算器上按下列程序进行操作：,输入x（任意一个数）,按键,2,5,=,显示y（计算结果）,填表,显示的数y是x的函数吗？为什么？,7,11,- 3,5,207,收获心得,(自变量),函数关系可
5、以表述为：,输入x,函数关系,输出y,(因变量),y的值是唯一的,问题1：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式 ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）,计算当v分别为60，100时，相应的滑行距离s是多少？,当V=60时,S=12,当V=100时,S=,变式：已知 求自变量为60，100时的函数值？,考考你,在计算器上按下列程序进行操作：,输入x（任意一个数）,按键,2,=,显示y（计算结果）,下表中的x和y是输入的5个数与相应的计算结果,所按的第三、四两个键是哪两个键？,y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含x的式子表示y ）,+，1,y是x的函数,y=2
6、x+1,例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。,（1）写出表示y与x的函数关系的式子。,（2）指出自变量x的取值范围,（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？,解:(1) 函数关系式为: y = 500.1x,(2) 由x0及500.1x 0 得 0 x 500 自变量的取值范围是: 0 x 500,(3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=500.1200=30,因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L,求出下列函数中自变量的取值范围,（1）y=2x,（
7、2）,（3）,（4）,解: 自变量 x 的取值范围:x为任何实数,解: 由n-10得n1 自变量 n 的取值范围: n1,解:由x+2 0得 x2 自变量 n 的取值范围: x2,解:自变量的取值范围是: k1且k 1,1.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。,（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化,（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化,S=x2,当堂检测,(3)长方形的周长是18 ,它的长是m，宽是n ；,m=9-n,2.下列各曲线中不表示 y 是 x 的函数的是( ),4,3.下列关系中，y不是x函数的是（ ）,D,A,y=2x+15,X1且为整数,x 1,填空,解:花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。 s 与 n 的函数关系式为: s = 3n3 (n1的整数）,(2) 腰长AB=3时,底边的长.,(3) 自变量的取值范围;,(1) 关于 的函数解析式;,等腰三角形ABC的周长为10, 底边BC长为 , 腰AB长为 , 求:,1、数学知识技能,2、数学思想方法,、数学情感价值,理理,再见,
