《（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第四节 导数的综合应用作业本 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第四节 导数的综合应用作业本 理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节导数的综合应用A组基础题组1.设函数f(x)在R上存在导数f (x),xR,有f(-x)+f(x)=x2,在(0,+)上, f (x)0),为使耗电量最小,则速度应定为.4.(2015北京,19,13分)设函数f(x)=x22-kln x,k0.(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)证明:若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,e上仅有一个零点.5.已知函数f(x)=aln x+x22-(a+1)x.(1)当a0时,求函数f(x)的单调区间;(2)当a=-1时,证明f(x)12.B组提升题组6.已知函数f(x)=xex-aex-1,且f (1)=e.(1)求a的值及f(x)的单调区间
2、;(2)若关于x的方程f(x)=kx2-2(k2)存在两个不相等的正实数根x1,x2,证明:|x1-x2|ln4e.7.(2017北京朝阳二模,19)已知函数f(x)=ex+x2-x,g(x)=x2+ax+b,a,bR.(1)当a=1时,求函数F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2)若曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线l与曲线y=g(x)切于点(1,c),求a,b,c的值;(3)若f(x)g(x)恒成立,求a+b的最大值.答案精解精析A组基础题组1.B令g(x)=f(x)-12x2(xR),g(-x)+g(x)=f(-x)-12x2+f(x)-12x2=0,函数g(x)为奇函数.x(
3、0,+)时,g(x)=f (x)-x0).设g(x)=exx,则g(x)=(x-1)exx2,则g(x)在(0,1)内单调减,在(1,+)内单调增.g(x)在(0,+)上有最小值,为g(1)=e,结合g(x)=exx与y=k的图象可知,要满足题意,只需ke,选A.3.答案40解析易知y=x2-39x-40.令y=x2-39x-40=0,得x=-1(舍去)或x=40,当0x40时,y40时,y0,所以当x=40时,y有最小值.4.解析(1)由f(x)=x22-kln x(k0)得f (x)=x-kx=x2-kx.由f (x)=0解得x=k.f(x)与f (x)在区间(0,+)上的情况如下表:x(
4、0,k)k(k,+)f (x)-0+f(x)k(1-lnk)2所以, f(x)的单调递减区间是(0,k),单调递增区间是(k,+);f(x)在x=k处取得极小值f(k)=k(1-lnk)2.(2)证明:由(1)知, f(x)在区间(0,+)上的最小值为f(k)=k(1-lnk)2.因为f(x)存在零点,所以k(1-lnk)20,从而ke.当k=e时, f(x)在区间(1,e)上单调递减,且f(e)=0,所以x=e是f(x)在区间(1,e上的唯一零点.当ke时, f(x)在区间(0,e)上单调递减,且f(1)=120, f(e)=e-k20,所以f(x)在区间(1,e上仅有一个零点.综上可知,若
5、f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,e上仅有一个零点.5.解析函数f(x)的定义域为(0,+).f (x)=ax+x-(a+1)=x2-(a+1)x+ax=(x-1)(x-a)x.(1)当0a0,得x1或0xa;令f (x)0,得ax0,所以f (x)0恒成立.所以函数f(x)的单调递增区间是(0,+).当a1时,令f (x)0,得xa或0x1;令f (x)0,得1x2,得ln 2kln 41.又因为g(1)=-k+20,所以g(ln 2k)0.不妨设x10,g(1)=-k+20,所以0x11.同理,根据函数g(x)在(ln 2k,+)上单调递增,且g(ln 2k)ln 2kln 4,所以
6、|x1-x2|=x2-x1ln 4-1=ln4e,即|x1-x2|ln4e.7.解析(1)由题意可得F(x)=ex-2x-b,则F(x)=ex-2,令F(x)0,得xln 2,所以F(x)在(ln 2,+)上单调递增;令F(x)0,得x0,所以h(x)在(-,+)上单调递增,a.若a+1=0,则当b0时满足条件,此时a+b-1;b.若a+10,取x00且x01-ba+1,此时h(x0)=ex0-(a+1)x0-b0时,令h(x)0,得xln(a+1);令h(x)0,得x0,则G(x)=1-ln x,令G(x)0,得0xe;令G(x)e.所以G(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+)上单调递减,所以,当x=e时,G(x)max=e-1,从而,当a=e-1,b=0时,a+b的最大值为e-1.综上,a+b的最大值为e-1.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低7
