《（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第七节 抛物线作业本 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第七节 抛物线作业本 理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七节抛物线A组基础题组1.抛物线y=4ax2(a0)的焦点坐标是()A.(0,a)B.(a,0)C.0,116aD.116a,02.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=kx(k0)与C交于点P,PFx轴,则k=()A.12B.1C.32D.23.(2017北京朝阳一模,5)设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足.若直线AF的斜率为-3,则|PF|=()A.43B.6C.8D.164.已知抛物线y2=2px(p0),过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为3,则该抛物线的准线方程为()A.x=1B.x=2C.x=-1D
2、.x=-25.在平面直角坐标系中,已知点A,B在抛物线y2=4x上,且满足OAOB=-4,点F是抛物线的焦点,设OFA,OFB的面积分别为S1,S2,则S1S2等于()A.2B.52C.3D.46.如图所示,已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点.(1)若线段AB的中点在直线y=2上,求直线l的方程;(2)若线段|AB|=20,求直线l的方程.7.(2017北京西城二模,18)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点是原点,对称轴为x轴,且经过点P(1,2).(1)求抛物线C的方程;(2)设点A,B在抛物线C上,直线PA,PB分别与y轴交于点M,N,|P
3、M|=|PN|,求直线AB的斜率.B组提升题组8.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.若FP=4FQ,则|QF|=()A.72B.3C.52D.29.过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是原点,如果|BF|=3,|BF|AF|,BFO=23,那么|AF|的值为()A.1B.32C.3D.610.过抛物线x2=4y的焦点F作直线AB,CD与抛物线交于A,B,C,D四点,且ABCD,则FAFB+FCFD的最大值等于()A.-4B.-16C.4D.-811.若双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)截抛物线y2=4
4、x的准线所得线段的长为b,则a=.12.(2017北京东城二模,13)在平面直角坐标系xOy中,直线l过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60,则|OA|=.13.(2017北京顺义二模,13)已知抛物线y2=2px(p0)的准线为l,若l与圆x2+y2+6x+5=0的交点为A,B,且|AB|=23,则p的值为.14.已知抛物线C:y2=2px(p0),其焦点为F,O为坐标原点,直线AB(不垂直于x轴)过点F,且与抛物线C交于A,B两点,直线OA与OB的斜率之积为-p.(1)求抛物线C的方程;(2)若M为线段AB的中点,射线OM交抛物线C
5、于点D,求证:|OD|OM|2.答案精解精析A组基础题组1.C将y=4ax2(a0)化为标准方程是x2=14ay(a0),所以焦点坐标为0,116a,所以选C.2.D由题意得点P的坐标为(1,2).把点P的坐标代入y=kx(k0)得k=12=2,故选D.3.C因为抛物线y2=8x,所以p=4,故F(2,0),准线l:x=-2,设P(x0,y0),则A(-2,y0),kAF=-y04,因为直线AF的斜率为-3,所以-y04=-3,故y0=43,则x0=y028=6,故P(6,43),所以|PF|=(6-2)2+(43)2=8.4.C由题可知焦点为p2,0,直线AB的方程为y=-x-p2,与抛物线
6、方程联立得y=-x-p2,y2=2px消去y,得4x2-12px+p2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=3p.线段AB的中点的横坐标为3,3p2=3,p=2,抛物线的准线方程为x=-1.5.A由题意得抛物线的焦点坐标为(1,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),则S1S2=14|y1y2|,由OAOB=-4得x1x2+y1y2=-4.又因为点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y2=4x上,所以116(y1y2)2+y1y2=-4,解得y1y2=-8,所以S1S2=14|y1y2|=2,故选A.6.解析(1)由已知得抛物线的焦点为F(1,0).因为线段AB的
7、中点在直线y=2上,所以直线l的斜率存在,设直线l的斜率为k,A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为M(x0,y0),则x0=x1+x22,y0=y1+y22.由y12=4x1,y22=4x2,得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2),所以2y0k=4.又y0=2,所以k=1,故直线l的方程是y=x-1.(2)设直线l的方程为x=my+1,与抛物线方程联立得x=my+1,y2=4x,消去x,整理得y2-4my-4=0,所以y1+y2=4m,y1y2=-4,=16(m2+1)0.|AB|=m2+1|y1-y2|=m2+1(y1+y2)2-4y1y2=m2+1(4m)2-4(-4
8、)=4(m2+1).所以4(m2+1)=20,解得m=2,所以直线l的方程是x=2y+1,即x2y-1=0.7.解析(1)依题意,设抛物线C的方程为y2=ax(a0).由抛物线C经过点P(1,2),得a=4,所以抛物线C的方程为y2=4x.(2)因为|PM|=|PN|,所以PMN=PNM,所以1=2,所以直线PA与PB的倾斜角互补,所以kPA+kPB=0.易知直线AP的斜率存在,设直线AP的方程为y-2=k(x-1)(k0).将其代入抛物线C的方程,整理得k2x2-2(k2-2k+2)x+k2-4k+4=0,设A(x1,y1),则1x1=k2-4k+4k2=(k-2)2k2,所以y1=k(x1
9、-1)+2=4k-2,所以A(k-2)2k2,4k-2.用-k替换点A坐标中的k,得B(k+2)2k2,-4k-2.所以kAB=4k-4k(k-2)2k2-(k+2)2k2=-1.所以直线AB的斜率为-1.B组提升题组8.BFP=4FQ,点Q在线段PF上,且在两端点之间,过Q作QMl,垂足为M,由抛物线定义知|QF|=|QM|,设抛物线的准线l与x轴的交点为N,则|FN|=4,又易知PQMPFN,则|QM|FN|=|PQ|PF|,即|QM|4=34.|QM|=3,即|QF|=3.故选B.9.A易得该直线的斜率为3,Fp2,0,则直线方程为y=3x-p2,联立得y=3x-p2,y2=2px,整理
10、得3x2-5px+3p24=0,即(2x-3p)(6x-p)=0.因为|BF|AF|,所以xB=32p,xA=p6,因为|BF|=3,所以xB+p2=2p=3,所以 p=32,所以|AF|=xA+p2=23p=1.故选A.10.B依题意可得,FAFB=-(|FA|FB|).因为|FA|=yA+1,|FB|=yB+1,所以FAFB=-(yAyB+yA+yB+1).设直线AB的方程为y=kx+1(k0),联立x2=4y,可得x2-4kx-4=0,所以xA+xB=4k,xAxB=-4.所以yAyB=1,yA+yB=4k2+2.所以FAFB=-(4k2+4).同理,FCFD=-4k2+4.所以FAFB
11、+FCFD=-4k2+4k2+8-16.当且仅当k=1时等号成立.11.答案255解析设双曲线与抛物线的准线的交点分别为A,B,A在x轴上方,B在x轴下方.由抛物线方程可知准线方程为x=-1,由x=-1,x2a2-y2b2=1得A-1,ba1-a2,B-1,-ba1-a2,|AB|=2ba1-a2=b,即21-a2=a,解得a=255(负值舍去).12.答案21解析抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,设点A(x0,y0)(y00),因为直线l的倾斜角为60,所以x0+1=2(x0-1),解得x0=3,y0=23,|OA|=x02+y02=21.13.答案4或8解析抛物线y
12、2=2px的准线l:x=-p2,圆的方程可化为(x+3)2+y2=4,圆心为(-3,0),半径r=2.由|AB|=23,得圆心到l的距离d=r2-(3)2=1,-p2=-2或-4,即p=4或8.14.解析(1)由题意知抛物线的焦点为Fp2,0.设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB(不垂直于x轴)的方程为y=kx-p2(k0),所以y12=2px1,y22=2px2(p0).因为直线OA与OB的斜率之积为-p,所以y1y2x1x2=-p.所以y1y2x1x22=p2,所以x1x2=4.由y=kx-p2,y2=2px消y,得k2x2-(k2p+2p)x+k2p24=0.其中=(k2p+2
13、p)2-k4p20,所以x1x2=p24,x1+x2=k2p+2pk2.所以p24=4,所以p=4,抛物线C的方程为y2=8x.(2)证明:设M(x0,y0),D(x3,y3),因为M为线段AB的中点,所以x0=12(x1+x2)=k2p+2p2k2=2(k2+2)k2,y0=k(x0-2)=4k.所以直线OD的斜率为kOD=y0x0=2kk2+2,直线OD的方程为y=kODx=2kxk2+2,将其代入抛物线C:y2=8x的方程,得x3=2(k2+2)2k2.所以x3x0=k2+2.因为k20,所以|OD|OM|=x3x0=k2+22.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低7
