圆九年级下 冀教版.

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1、欢迎大家来学习圆,1 点与圆的位置关系,课前导言,习题,分析与讲解,主要内容,返回,放寒假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离中心越近，谁就胜。如下图中绿，黄，蓝三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？,思考一下,请看图片,到底谁的成绩最好呢？,来画个平面图形看看！,如图可知,A点是小华的,B点是小强的,C点是小兵的,再从图中很容易看出A离圆心最近,其次是B点,C点最远,所以得出结果是小华是最好的,其次是小强,最后是小兵.,大家谈谈,根据上面的实例,想一想,现实中还有那些实例是关于点与圆的位置关系的?,想象一

2、下,台风,如右图所示.,在由台风显示的图中,A为圆心,B为圆上的一点,C为圆外的一点,D为圆内一点.,由以上实例,我们可以得出点与圆的位置关系.,点与圆有三种位置关系:点在圆内,点在圆上,点在圆外.,请看图,如图所示,点与圆的三种位置关系.,一起探究,在上面所画的图中，分别测量点P到圆心的距离d，并与圆的半径r进行比较。,一起探究,通过上面的探究，点与圆的三种位置关系所对应的r与d之间的数量关系是怎样的？,请看图表,请看图表,通过上面的探究我们得到:,点在圆内 即 dr.,一起 做一做,如右图所示,在直角三角形ABC中,AB=5 cm , BC=4 cm,以A为圆心,以3 cm为半径画圆,请判

3、断: 点C与圆A的位置关系. 点B与圆A的位置关系. AB的中点D与圆A的位置关系.,一起分析,通过题意, 在直角三角形ABC,可以得出AC=3cm,因为圆A的半径为3cm ,所以得知,C在圆A上. 而 AB=5cm ,因为5cm3cm,所以B在圆外. 而D为AB的中点,所以AD=2.5cm,2.5cm3cm,所以,D在圆内. 我们画出图形,如图所示,和我们所分析的结果一致.,课堂练习,如图所示,某海域点A处周围3km的圆形区域为多暗礁的危险区,但水生物资源丰富,渔船要从B处前进到A处进行捕鱼作业,B,A之间的距离是10km,如果渔船始终保持10km/h的行速,那么,在什么时候内,渔船是安全的

4、?渔船何时进入危险区域?,习题,1. 如右图,圆O的半径r=5,圆心O到直线l的距离OD=3,在直线l上有P,Q,R三点,并且PD=4.QD4,RD4.P,Q,R三点与圆的位置关系分别是怎样的?,2 设D是线段BC的中点,画以BC为直径的圆D,再以BC为底边画等腰三角形ABC. 当点A在圆D上时,求等腰三角形ABC顶角的大小. 当点A在圆D内时,求等腰三角形顶角的取值范围. 当点A在圆D外时,求等腰三角形ABC顶角的取值范围.,3. 在矩形ABCD中,AB=3,AD=4.现以点A为圆心画圆,使B,C,D三点至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,试确定圆A的半径R的取值范围.,35.2 直线与圆

5、的位置关系,一、复习导入,二、讲解新课,1、试着做做 2、一起探究 3、小结 4、讲解例题,三、随堂练习,四、布置作业,今天我们来学习,OK,开始了!,复习提问,一、点与圆有几种位置关系？,A,B,C,点在圆内 点在圆上 点在圆外,二、如何根据圆心到点的距离d与半径r的 关系判别点与圆的位置关系？,A,B,C,1、点到圆心的距离_于半径时，点在圆外。 2、点到圆心的距离_于半径时，点在圆上。 3、点到圆心的距离_于半径时，点在圆内。,大,等,小,复习提问,思考,一、直线和圆有怎样的位置关系?,二、如何用数据关系来描述直线和圆的位置关系呢？,（你能从实际生活中找到相关例子吗？）,想一想,在太阳从

6、东方逐渐升起的过程中，太阳的轮廓线与地平线有几种不同的位置关系？,想一想,返回,车轮与地面的关系又如何呢？,在纸上画一个圆，把一根比较细的笔看作直线，将笔在纸面上任意移动，观察直线与圆的公共点的个数，并指出直线与圆的几种不同的位置关系.,.O,试着做做,图 1,b,.A,.O,图 2,c,. F,.E,.O,图 3,图1中，直线a与圆有 个交点.,图2中，直线b与圆有 个交点.,图3中，直线c与圆有 个交点.,当直线与圆 公共点时，我们说直线与圆 .,当直线与圆有 公共点时，我们说直线与圆 .,当直线与圆有 公共点时，我们说直线与圆 .,0,1,2,观察三幅图形，思考，由此我们可以得出什么结论

7、?,没有,相离,唯一,相切,两个,相交,用r表示圆的半径，用d表示圆心到直线的距离,对应于直线与圆的三种位置关系，,与之间的数量关系是怎样的？,一起来探个究竟,一起探究,o,o,o,r,d,r,d,r,d,1、直线与圆相离 dr,2、直线与圆相切 d=r,3、直线与圆相交 dr,当直线与圆 相离、相切、 相交时，d与 r有何关系？,看一看,想一想,我们得出,语言描述,图形表示,公共点个数,r与d的数量 关系,直线与圆相交,直线与圆相切,直线与圆 相离,2,1,0,rd,r=d,rd,讲解例题,已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则A与X轴的位置关系是_,A与Y轴的位置关系是_。,例1

8、,思考 圆心到轴的距离各是多少？,相切,相离,O,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。,例2,分析：要了解AB与C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系。,解：过C作CDAB，垂足为D。,在RtABC中，,AB=,根据三角形面积公式有,=,= 5(cm),AC*BC=AB*CD,从而,CD=AC*BC/AB=2.4（cm）,C,A,B,D,即圆心C到AB的距离d=2.4cm,（1）当r=2cm时， dr， C与AB相离。,（2）当r=2.4cm时，d

9、=r， C与AB相切。,（3）当r=3cm时， dr， C与AB相交。,C,B,A,D,搞定了!,.C,.O,想一想？,若C为O内的一点，A为任意一点， 则直线AC与O一定相交。是否正确？,.C,1、设O的半径为r，点O到直线a的距离为d， 若O与直线a至多只有一个公共点，则d与r的 关系是（ ） A、dr B、dr C、dr D、dr,2、设O的半径为r，直线a上一点到圆心的 距离为d，若d=r，则直线a与O的位置关系 是（ ） A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交,C,D,随堂练习,相信自己，你能行！,布置作业,1、必做题 第1题 第2题 2、选做题 第6题,努力!,The End

10、,返回,探索切线的性质,切线的性质,上两节我们学习了点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系,相信我们对圆有了比较清楚得认识,这节我们来探索圆的切线的性质.,回顾,点与圆有那几种位置关系?,返回,直线和圆有哪几种位置关系？,返回,探索切线的性质,我们知道,直线与圆相切时,切线与圆只有一个公共点,圆心到切线的距离等于圆的半径.那么,切线还有其他的性质吗?这节课我们一起来研究切线.,火车在车轮上滚动,铁轨可看成直线,车轮可看成圆,那车轮与铁轨有怎样的位置关系呢?,直线AB是圆0的一条切线,是切点,连结OT.,探究:,1.左图是对称图形吗?如果是找出对称轴.,2.测量OTA和OTB的度数,并交流结果.,

11、3.猜想切线AB与过切点的半径OT有怎样位置关系.,(是),.(90),.(垂直),我们发现： 圆的切线垂直于过切点的半径。,观察与思考：,问题：1.如图，如果一条直线经过圆心O，并且与切线AB垂直，那么这条直线经过切点T吗？为什么？,由图所示，我们看到它经过切点.,观察与思考：,问题2.如图，如果一条条直线经过切点T，并且与切线AB垂直，那么这条直线经过圆心O吗？,同样观察得，它经过圆心。,我们发现： 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于 切线的直线必经过圆心。,目录,例1：如果地球赤道上同样高度的位置上放置等距的三颗地球同步通信卫星，使卫星发射的信号刚好能够覆盖全部赤道，

12、那么卫星的高度是多少？（地球半径R6390km),分析：把赤道看成一个圆，同样三等距卫星覆盖赤道，等同意等边三角形与赤道所在院都相切。,目录,习题：,1：如图，两个圆是以0为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。C是AB的确中点吗？,2：入图，在圆0中，AB是直径，AD为弦，过半B的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC，求ABD的度数。,3：小明说“向前行驶的自行车的前后轮轴心之间的距离等于两轮与地面的两接触点的距离”，你同意他的观点吗？,想一想？,由图我们看出，自行车的前后轮轴心之间的距离等于两轮与地面的两接触点的距离，圆点与切点连接构成矩形，因此距离相等。,4：上海东方明珠

13、电视塔坐落于上海浦东新区陆家嘴，以其468m的高度成为世界著名的高塔，电视塔的顶端装有用来发射电视信号的天线，如图（圆0表示过地球球心0的截面轮廓，点A表示电视塔的顶端，AT是信号覆盖半径），请计算它的信号覆盖半径可达多少千米？（地球半径为6370km，结果精确到0.1km）,想一想？,解,目录,这节我们主要学习了圆的切线的两个性质。 1：圆的切线垂直于过切点的半径。 2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于 切线的直线必经过圆心。 希望同学们课下多加练习掌握。,目录,小结,本节结束,切线的判定,一起探究,如图35-10，OA是O的半径， 过点A作直线lOA。 1. 用r表示

14、半径的长,d表示圆心O到直线l的距离，那么，r与d有怎样的数量关系？ 2. 指出直线l与O的位置关系。 3. 重新在圆上取几个点，重复上面的过程，指出过半径的外端且垂直于半径的直线与O的关系。,这是怎么回事呢？,r=l,相切,相切,图35-10,哈哈 我知道啦！,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,本节重要定理,画,画O，在O上任意取 一点P，过点P画O的切线。 例 在一块三角形材料上截出一块圆形用料，怎样截才能使圆的面积最大呢？,图35-11,做一做,如图35-11，这个问题可转化为作一个圆，使它与三角形三边都相切。作圆的关键 是确定圆心和半径，由于圆与三角形的 三边都相切，

15、所以圆心到三边的距离都 相等。因此，圆心是三角形三个内角的 平分线的交点，半径的长是圆心到三角形一边的距离。,分析：,（1）分别作,解：,（1）分别作B和C的平分线BM和CN，交点为I。 （2）过点I作ID BC，垂足为D。 （3）以点I为圆心，ID的长为半径作O （图35-11）。 O就是符合要求的圆，即在三角形材料上截下的面积最大的圆。,本节的有关定义哦！,小结论：由上面的作法知道，三角形的内切圆只有一个。,如图35-12，点P是O外一点，连结OP，以OP为直径作M， M与O相交于A，B两点，连结OA，OB，PA，PB。 （1）OAP与OBP都是直角吗？ （2）直线PA，PB与O的位置关系是怎样的呢？ （3）PA=PB吗？,做一做,是的,相切,是的,图35-12,练习练习,如图，如果直线AB经过圆上一点C， 并且OA=OB，CA=CB，那么直线 AB与圆有怎样的位置关系？请说 明理由。,答案: 相切.因为OA=OB,CA=CB,所以OC AB.由本节定理知AB是此圆的切线.,习题,如图，AB是O的直径， ABT=45，AT=AB，试说 明AT与O的位置关系。 2 如图，在ABC中，A=5