《（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数 第三节 函数的奇偶性与周期性夯基提能作业本 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数 第三节 函数的奇偶性与周期性夯基提能作业本 文（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节函数的奇偶性与周期性A组基础题组1.(2017北京西城一模)函数f(x)定义在(-,+)上,则“曲线y=f(x)过原点”是“f(x)为奇函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.(2017北京东城二模)下列函数既是奇函数,又在区间-1,1上单调递减的是()A. f(x)=sin xB. f(x)=|x+1|C. f(x)=-x D. f(x)=cos x3.函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当0x1时, f(x)=2x(1-x),则f52的值为()A.12 B.14C.-14 D.-124.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且
2、在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)f(-2),则a的取值范围是()A.-,12 B.-,1232,+C.12,32 D.32,+5.(2016北京丰台期末)已知下列函数:f(x)=x3-x;f(x)=cos 2x;f(x)=ln(1-x)-ln(1+x),其中奇函数有 个.6.已知函数f(x)=x2+3x(x0),g(x)(x0时, f(x)=x1-3x.(1)求当x0时, f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)-x8.8.(2016北京东城期中)已知函数f(x)=-x2+2x,x0,ax2+bx,xf(2x-1)成立的x的取值范围是()A.13,1B.-,13(1,
3、+)C.-13,13D.-,-1313,+12.(2015北京通州模拟)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当xf32f13 B.f23f13f32C.f32f23f13 D.f13f32f2314.已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x).(1)求证:f(x)是周期函数;(2)若f(x)为奇函数,且当0x1时, f(x)=12x,求在0,2 014上使f(x)=-12的所有x的个数.答案精解精析A组基础题组1.B2.C3.Af(x+1)=-f(x),f(x+2)=-f(x+1)+1)=f(x),即函数f(x)的周期为2,f52=f12+2=f12=2121-12=12.
4、4.Cf(x)是偶函数且在(-,0)上单调递增,f(x)在(0,+)上单调递减,且f(-2)=f(2),原不等式可化为f(2|a-1|)f(2).故有2|a-1|2,即|a-1|12,解得12a0,1+x0,即x(-1,1),f(-x)=ln(1+x)-ln(1-x)=-f(x),为奇函数.故奇函数的个数为2.6.答案-28解析函数f(x)=x2+3x(x0),g(x)(x0)为奇函数,g(x)=-f(-x)=-(x2-3x)=-x2+3x,g(-1)=-1-3=-4,f(g(-1)=f(-4)=g(-4)=-16-12=-28.7.解析(1)因为f(x)是奇函数,所以当x0,此时f(x)=-
5、f(-x)=-x1-3-x=x1-3-x.(2)f(x)0时,x1-3x-x8,所以11-3x18,所以3x-18,解得x2,所以x(0,2);当x0时,x1-3-x-18,所以3-x32,所以x-2,所以原不等式的解集是(-,-2)(0,2).8.解析(1)令x0,则f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.因为f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=x2+2x,所以a=1,b=2.所以a-b=-1.(2)由(1)可得f(x)=-x2+2x,x0,x2+2x,x-1,m-21,解得10时, f(x)=ln(1+x)-11+x2,f (x)=11+x+2x(1+x2)20,f(
6、x)在(0,+)上为增函数,f(-x)=f(x),f(x)为偶函数,由f(x)f(2x-1)得f(|x|)f(|2x-1|),|x|2x-1|,即3x2-4x+10,解得13x1,故选A.12.A由题意得f(x)在R上单调递减,则对任意xk,k+2,不等式f(x+k)f(3x)恒成立等价于对任意xk,k+2,不等式x+k3x恒成立,即k2x恒成立,亦即k(2x)max,故k2(k+2),解得k-4,则g(k)=log2|k|的最小值为g(-4)=log2|-4|=2.故选A.13.Ay=f(x+1)是偶函数,f(-x+1)=f(x+1),即函数f(x)的图象关于直线x=1对称.f32=f12+
7、1=f-12+1=f12,当x1时, f(x)=12x-1为减函数,当x1时,函数f(x)为增函数.1312231,f13f12f32f13.14.解析(1)证明:f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),f(x)是以4为周期的周期函数.(2)当0x1时, f(x)=12x,设-1x0,则0-x1,f(-x)=12(-x)=-12x.f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x),-f(x)=-12x,即f(x)=12x.故f(x)=12x(-1x1).另设1x3,则-1x-21,f(x-2)=12(x-2).f(x)是以4为周期的周期函数,f(x-2)=f(x+2)=-f(
8、x),-f(x)=12(x-2),即f(x)=-12(x-2)(1x3).f(x)=12x,-1x1,-12(x-2),1x3.令f(x)=-12(x-1,3),解得x=-1.f(x)是以4为周期的周期函数,使f(x)=-12的所有x=4n-1(nZ).令04n-12 014(nZ),则14n2 0154(nZ).1n503(nZ),在0,2 014上共有503个x使f(x)=-12.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低7
