《（北京专用）2018年高考数学总复习 专题06 数列分项练习（含解析）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北京专用）2018年高考数学总复习 专题06 数列分项练习（含解析）理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题06 数列1.【2006高考北京理第7题】设，则等于（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】依题意，为首项为2，公比为8的前n4项求和，根据等比数列的求和公式可得D2.【2008高考北京理第6题】已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）ABCD 【答案】C考点：数列3.【2010高考北京理第2题】在等比数列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，则m等于 ()A9 B10 C11 D12【答案】C【解析】试题分析：a11，ama1a2a3a4a5q10a1q10a11，m11. 考点：等比数列的通项公式.4. 【2014高考北京理第5题】设是公比为的等比数列，则“
2、”是“为递增数列”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：对等比数列，若，则当时数列是递减数列；若数列是递增数列，则满足且，故当“”是”数列为递增数列的既不充分也不必要条件.故选C.考点：等比数列的性质，充分条件与必要条件的判定，容易题.5. 【2015高考北京，理6】设是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】C【解析】先分析四个答案支，A举一反例，而，A错误，B举同样反例，而，B错误，下面针对C进行研究，是等差数列，若，则设公差为，则，数列各项均为正，由于，则，选C.考点定位：本
3、题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重 点是对知识本质的考查.6. 【2007高考北京理第10题】若数列的前项和，则此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第项【答案】 【考点】数列的通项公式，与的关系7. 【2008高考北京理第14题】某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，表示非负实数的整数部分，例如，按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 【答案】(1,2) (3, 402)考点：数列的通项8. 【2009高考北京理第14题】已知数列满足：则_；=_.【答案】1，0【解析】试题
4、分析：依题意，得，. 应填1，0.考点：周期数列等基础知识.9. 【2011高考北京理第11题】在等比数列中，若，则公比_；_.【答案】 【解析】由是等比数列得，又 所以，是以为首项，以2为公比的等比数列，。10. 【2012高考北京理第10题】已知等差数列为其前n项和。若，则=_。【答案】，【解析】试题分析：因为，所以，。考点：等差数列的通项公式,前n项和.11. 【2013高考北京理第10题】若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.【答案】22n12考点：等比数列的通项公式,前n项和.12. 【2014高考北京理第12题】若等差数列满足，则当 时，的前项和
5、最大.【答案】【解析】试题分析：由等差数列的性质，又因为，所以所以，所以，故数列的前8项最大.考点：等差数列的性质，前项和的最值，容易题.13.【2017高考北京理第10题】若等差数列和等比数列满足a1=b1=1，a4=b4=8，则=_.【答案】1【解析】试题分析：设等差数列的公差和等比数列的公比分别为和，则，求得，那么.【考点】等差数列和等比数列【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）问题,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有
6、效的方法.14. 【2005高考北京理第19题】（本小题共12分）设数列 记（）求a2，a3；（）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（）求【答案】（II）因为,所以所以猜想：是公比为的等比数列.证明如下：因为所以是首项为,公比为的等比数列.（III）15. 【2006高考北京理第20题】（本小题共14分）在数列中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”.（）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；（）若“绝对差数列”中，数列满足，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；（）证明：任何 “绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.【答案】即自第 20 项开始。每
7、三个相邻的项周期地取值 3，0，3. 所以当时，的极限 不存在. 当时, ,所以（）证明：根据定义，数列必在有限项后出现零项.证明如下 假设中没有零项，由于,所以对于任意的n，都有,从而 当时, ; 当 时, 即的值要么比至少小1，要么比至少小1.令则由于是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项 ，这与()矛盾. 从而必有零项.若第一次出现的零项为第项，记，则自第项开始，每三个相邻的项周期地取值 0，, , 即所以绝对差数列中有无穷多个为零的项.16. 【2007高考北京理第15题】（本小题共13分）数列中， （是常数，），且成公比不为的等比数列（I）求的值； （II）求的通项公式所以，又，
8、故 ，当时，上式也成立，所以 .【考点】等比数列的定义，等差数列的求和，叠加法求数列的通项.17. 【2009高考北京理第20题】（本小题共13分）已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于.（）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（）证明：，且；（）证明：当时，成等比数列. （）具有性质P，与中至少有一个属于A，由于，故. 从而，. ， ，故.由A具有性质P可知.又， 从而，. （）由（）知，当时，有，即， ，由A具有性质P可知. 由，得，且，即是首项为1，公比为成等比数列.18. 【2013高考北京理第20题】(本小题共13分)已知an是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的
9、最大值记为An，第n项之后各项an1，an2，的最小值记为Bn，dnAnBn.(1)若an为2,1,4,3,2,1,4,3，是一个周期为4的数列(即对任意nN*，an4an)，写出d1，d2，d3，d4的值；(2)设d是非负整数，证明：dnd(n1,2,3，)的充分必要条件为an是公差为d的等差数列；(3)证明：若a12，dn1(n1,2,3，)，则an的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.所以AnBndnBn.又因为anAn，an1Bn，所以anan1.于是，Anan，Bnan1，因此an1anBnAndnd，即an是公差为d的等差数列(3)因为a12，d11，所以A1a12，B1A1d11
10、.故对任意n1，anB11.假设an(n2)中存在大于2的项设m为满足am2的最小正整数，则m2，并且对任意1km，ak2.又因为a12，所以Am12，且Amam2.于是，BmAmdm211，Bm1minam，Bm2.故dm1Am1Bm1220，与dm11矛盾所以对于任意n1，有an2，即非负整数列an的各项只能为1或2.因为对任意n1，an2a1，所以An2.故BnAndn211.因此对于任意正整数n，存在m满足mn，且am1，即数列an有无穷多项为1.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低11
