《（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第四篇 平面向量 第2节 平面向量基本定理及其坐标表示习题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第四篇 平面向量 第2节 平面向量基本定理及其坐标表示习题 理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2节平面向量基本定理及其坐标表示【选题明细表】知识点、方法题号平面向量基本定理及其应用3,7,11,12,15平面向量的坐标表示及运算1,8共线向量的坐标表示2,4,9综合问题5,6,10,13,14,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2016三明一中月考)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a+b等于(D)(A)(5,7) (B)(5,9)(C)(3,7) (D)(3,9)解析:2a+b=2(2,4)+(-1,1)=(3,9).故选D.2.(2016青岛质量检测)已知向量a=(-1,2),b=(3,m),mR,则“m=-6”是“a(a+b)”的(A)(A)充要条件(B)充分不
2、必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件解析:由题意得a+b=(2,2+m),由a(a+b)得-1(2+m)=22,所以m=-6,则“m=-6”是“a(a+b)”的充要条件.故选A.3.(2016河南八市质检)已知点M是ABC的边BC的中点,点E在边AC上,且EC=2AE,则向量EM等于(C)(A)12AC+13AB(B)12AC+16AB(C)16AC+12AB(D)16AC+32AB解析: 如图,因为EC=2AE,所以EM=EC+CM=23AC+12CB=23AC+12(AB-AC)=12AB+16AC.故选C.4.(2016广东揭阳模拟)设向量a=(1,2),b=(2,3)
3、,若向量a-b与向量c=(-5,-6)共线,则的值为(A)(A)43 (B)413(C)-49 (D)4解析:由已知得a-b=(1-2,2-3),因为向量a-b与向量c=(-5,-6)共线,所以(1-2)(-6)-(2-3)(-5)=0,解得=43.故选A.5.(2016南昌十校联考)已知a=(3,1),若将向量-2a绕坐标原点逆时针旋转120得到向量b,则b的坐标为(B)(A)(0,4) (B)(23,-2)(C)(-23,2) (D)(2,-23)解析: 因为a=(3,1),所以-2a=(-23,-2),易知向量-2a与x轴正半轴的夹角=150(如图).向量-2a绕坐标原点逆时针旋转120
4、得到向量b,在第四象限,与x轴正半轴的夹角=30,所以b=(23,-2).故选B.6.(2016安徽“江淮十校”联考)在ABC中,已知a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,S为ABC的面积.若向量p=(S,a+b+c),q=(a+b-c,1)满足pq,则tan C2等于(D)(A)14(B)12(C)2(D)4解析:由pq得S=(a+b)2-c2=2ab+a2+b2-c2,即12absin C=2ab+2abcos C,即14sin C=1+cos C,12sin C2cos C2=2cos2C2,所以tan C2=4.故选D.7.(2016日照模拟)在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于
5、点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若AC=a,BD=b,则AF等于(B)(A)14a+12b(B)23a+13b(C)12a+14b(D)13a+23b解析: 如图,因为DEFBEA,所以DFBA=DEBE=13,过点F作FGBD交AC于点G,所以FGDO=23,CGCO=23,所以GF=13b,因为AG=AO+OG=23AC=23a,所以AF=AG+GF=23a+13b.故选B.8.(2016烟台模拟)已知a=(1,-2),a+b=(0,2),则|b|=.解析:设b=(x,y),则a+b=(1,-2)+(x,y)=(x+1,y-2)=(0,2),所以x+1=0,y-2=2
6、x=-1,y=4,所以b=(-1,4),|b|=(-1)2+42=17.答案:179.(2016德阳校级月考)已知向量OA=(k,11),OB=(4,5),OC=(5,8),且A,B,C三点共线,则k=.解析:因为向量OA=(k,11),OB=(4,5),OC=(5,8),所以AB=(4-k,-6),BC=(1,3),因为A,B,C三点共线,不妨设AB=BC,所以(4-k,-6)=(1,3),所以4-k=,-6=3,解得k=6.答案:610.导学号 18702225已知A(-3,0),B(0,3),O为坐标原点,C在第二象限,且AOC=30,OC=OA+OB,则实数的值为.解析:由题意知OA=
7、(-3,0),OB=(0,3),则OC=(-3,3),由AOC=30知,以x轴的非负半轴为始边,OC为终边的一个角为150,所以tan 150=3-3,即-33=-33,所以=1.答案:111. 如图,在OADB中,BM=13BC,CN=13CD,设OA=a,OB=b,试用a,b表示OM,ON,MN.解:因为BA=OA-OB=a-b,所以BM=16BA=16a-16b,所以OM=OB+BM=16a+56b.又因为OD=a+b,所以ON=OC+CN=12OD+16OD=23OD=23a+23b,所以MN=ON-OM=23a+23b-16a-56b=12a-16b.能力提升练(时间:15分钟)12
8、. 如图,在ABC中,AD=23AC,BP=13BD,若AP=AB+AC,则+的值为(A)(A)89(B)49(C)83(D)43解析:因为AP=AB+BP,BP=13BD,所以AP=AB+13BD,因为BD=AD-AB,AD=23AC,所以BD=23AC-AB,所以AP=AB+13BD=AB+13(23AC-AB)=23AB+29AC,因为AP=AB+AC,所以=23,=29,则+=23+29=89.13. (2016广东江门质检)给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为90,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,若OC=xOA+yOB,其中x,yR,则x+y的最大值是(B)
9、(A)1 (B)2(C)3 (D)2解析:因为点C在以O为圆心的圆弧AB上,所以|OC|2=|xOA+yOB|2=x2+y2+2xyOAOB=x2+y2=1(x+y)22,所以x+y2.当且仅当x=y=22时等号成立.故选B.14.设O在ABC的内部,且有OA+2OB+3OC=0,则ABC的面积和AOC的面积之比为.解析:设AC,BC的中点分别为M,N,则已知条件可化为(OA+OC)+2(OB+OC)=0,即2OM+4ON=0,所以OM=-2ON,说明M,O,N三点共线,即O为中位线MN上的一个三等分点,SAOC=23SANC=2312SABC=13SABC,所以SABCSAOC=3.答案:3
10、15.导学号 18702226若点M是ABC所在平面内一点,且满足AM=34AB+14AC.(1)求ABM与ABC的面积之比.(2)若N为AB中点,AM与CN交于点O,设BO=xBM+yBN,求x,y的值.解: (1)由AM=34AB+14AC,可知M,B,C三点共线.如图令BM=BC得AM=AB+BM=AB+BC=AB+(AC-AB)=(1-)AB+AC,所以=14,所以SABMSABC=14,即面积之比为14.(2)由BO=xBM+yBN得BO=xBM+y2BA,BO=x4BC+yBN,由O,M,A三点共线及O,N,C三点共线x+y2=1,x4+y=1x=47,y=67.16.导学号 18
11、702227已知三点A(a,0),B(0,b),C(2,2),其中a0,b0.(1)若O是坐标原点,且四边形OACB是平行四边形,试求a,b的值;(2)若A,B,C三点共线,试求a+b的最小值.解:(1)因为四边形OACB是平行四边形,所以OA=BC,即(a,0)=(2,2-b),a=2,2-b=0,解得a=2,b=2.(2)因为AB=(-a,b),BC=(2,2-b),由A,B,C三点共线,得ABBC,所以-a(2-b)-2b=0,即2(a+b)=ab,因为a0,b0,所以2(a+b)=ab(a+b2)2,即(a+b)2-8(a+b)0,解得a+b8或a+b0.因为a0,b0,所以a+b8,
12、即a+b的最小值是8.好题天天练1.已知O,A,B,C为同一平面内的四个点,若2AC+CB=0,则向量OC等于(C)(A)23OA-13OB(B)-13OA+23OB(C)2OA-OB (D)-OA+2OB解析:因为AC=OC-OA,CB=OB-OC,所以2AC+CB=2(OC-OA)+(OB-OC)=OC-2OA+OB=0,所以OC=2OA-OB.故选C.2.在ABC中,ACB为钝角,AC=BC=1,CO=xCA+yCB且x+y=1,函数f(m)=|CA-mCB|的最小值为32,则|CO|的最小值为.解析: 如图,ABC中,ACB为钝角,AC=BC=1,记NA=CA-mCB,则当N在D处,即ADBC时,f(m)取得最小值32,因此|AD|=32,容易得到ACB=120.因为CO=xCA+yCB且x+y=1,所以O在边AB上,所以当COAB时,|CO|最小,|CO|min=12.答案:12任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低7
