《（全国通用）2018年高考数学 考点一遍过 专题15 三角恒等变换（含解析）文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2018年高考数学 考点一遍过 专题15 三角恒等变换（含解析）文（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点15三角恒等变换1两角和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.（2）会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.（3）会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）.一、两角和与差的三角函数公式1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）：（2）：（3）：（4）：（5）：（6）：2二倍角公式（1）：（2）：（3）：3公式的常用变形（1）；（2）降幂公式：；（3）升幂公式：；（4）辅助角公式：，其中，
2、二、简单的三角恒等变换1半角公式（1）（2）（3）【注】此公式不用死记硬背，可由二倍角公式推导而来，如下图：2公式的常见变形（和差化积、积化和差公式）（1）积化和差公式：；.（2）和差化积公式：；.考向一三角函数式的化简1化简原则（1）一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；（2）二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；（3）三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”，“遇到根式一般要升幂”等2化简要求（1）使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数名称的种类最少；（2）式子中的分母尽量不含根号.3化简方法（1）切化弦；（2）异名化同名；（3
3、）异角化同角；（4）降幂或升幂典例1 化简：=.【答案】【解析】原式=tan.【方法技巧】(1)三角化简的常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化(2)三角化简的标准：三角函数名称尽量少，次数尽量低，最好不含分母，能求值的尽量求值(3)在化简时要注意角的取值范围.1的化简结果为_考向二三角函数的求值问题1给角求值给角求值中一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察会发现非特殊角与特殊角之间总有一定的关系解题时，要利用观察得到的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数，从而得解.2给值求值已知三角函
4、数值，求其他三角函数式的值的一般思路：（1）先化简所求式子（2）观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)（3）将已知条件代入所求式子，化简求值3给值求角通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：（1）已知正切函数值，则选正切函数（2）已知正、余弦函数值，则选正弦或余弦函数若角的范围是，则选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，则选余弦较好；若角的范围为，则选正弦较好.4常见的角的变换（1）已知角表示未知角例如：，.（2）互余与互补关系例如：，.（3）非特殊角转化为特殊角例如：15=4530，75=4530.典例2 的值是ABCD1【答案】A【名师点睛】把所求式子中
5、的角105变为90+15，利用诱导公式cos（90+）=sin化简后，再利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值“给角求值”，一般给出的角都是非特殊角，观察发现题中的角与特殊角都有着一定的关系，如和或差为特殊角，必要时运用诱导公式.2计算的值等于ABCD1典例3已知tan()=,tan =,且,(0,),则2=ABCD或【答案】C又(0,),所以0.又,所以20),且y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.（1）求的值；（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）1；（2）f(x)在区间上的最大值和最小值分别为,1.因为图象的一个对称中心到最
6、近的对称轴的距离为,且0,所以=4,因此=1.（2）由（1）知f(x)=sin(2x).当x时,2x.所以sin(2x)1.因此1f(x).故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为,1.5已知向量a=，b=(sin x，cos 2x)，xR，设函数f(x)=ab.（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在上的最大值和最小值1coscos cos=ABCD2已知，则的值为ABCD3已知锐角满足，则的值为ABCD或4设，且，则ABCD5已知向量a=，b=(4,4cos)，若ab，则sin=ABCD6已知，且，则A0 BCD或7已知,则ABCD8已知为锐角，若，则ABCD9若，则_10在斜三角
7、形中，则_.11已知函数，若为函数的一个零点，则_12已知，（1）求的值；（2）求的值13已知函数.（1）求的最小正周期和最值；（2）设是第一象限角，且求的值.1（2017年高考新课标卷）已知，则=ABCD2（2017年高考山东卷）已知,则ABCD3（2016高考新课标文）若，则ABCD4（2017年高考新课标卷）函数的最大值为.5（2017年高考江苏卷）若则.6（2017年高考新课标卷）已知，tan =2，则=.7（2016年高考新课标I卷）已知是第四象限角，且sin(+)=，则tan()=.8（2016年高考浙江卷）已知，则_，b=_变式拓展1【答案】2sin4 2【答案】C【解析】由知，
8、原式=，故填3【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得.，于是. （2）由，得又，.由得.4【答案】D 5【答案】（1）；（2）f(x)在上的最大值是1，最小值是.【解析】f(x)=(sin x，cos 2x)=cos xsin xcos 2x=sin 2xcos 2x=.（1）f(x)的最小正周期为，即函数f(x)的最小正周期为.（2）0x，.由正弦函数的性质，当，即时，f(x)取得最大值1.当，即x=0时，f(0)=，当，即时，f(x)的最小值为.因此，f(x)在上的最大值是1，最小值是.考点冲关1【答案】A 2【答案】C【解析】由题意得，两边同时平方得故选C.3【答案】B【解析】因为锐
9、角，所以，因此，因为，所以，选B.4【答案】B5【答案】B 【解析】ab，ab=44cos=2sin6cos=4=0，,6【答案】B【解析】因为，所以，当时，不合题意，舍去；当时，应选B.7【答案】D【解析】因为，所以，应选D.8【答案】C【解析】为锐角且，则，故本题选C.9【答案】【解析】由题设可得，即，应填.10【答案】11【答案】【解析】由，化简可得，由，得,又，所以，故，此时：.12【答案】（1）；（2）.【解析】（1）（2）因为，所以，所以，因为，所以，所以【名师点睛】在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法是配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和与差的公式展开求值即可.13【答案】（1）的最小正周期是，最大值为，最小值为；（2）.，则，即，又为第一象限的角，则，.直通高考1【答案】A【解析】.所以选A.【名师点睛】应用三角公式
