《（全国通用版）2019版高考数学总复习 专题三 三角函数 3.2 解三角形基础题精选刷题练 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学总复习 专题三 三角函数 3.2 解三角形基础题精选刷题练 理（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2解三角形基础题命题角度1利用正弦、余弦定理解三角形高考真题体验对方向1.(2018全国6)在ABC中,cos C2=55,BC=1,AC=5,则AB=()A.42B.30C.29D.25答案A解析cos C=2cos2C2-1=-35,AB2=BC2+AC2-2BCACcos C=1+25+21535=32.AB=42.2.(2018全国9)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC的面积为a2+b2-c24,则C=()A.2B.3C.4D.6答案C解析由S=a2+b2-c24=12absin C,得c2=a2+b2-2absin C.又由余弦定理c2=a2+b2-2abco
2、s C,sin C=cos C,即C=4.3.(2017山东9)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是()A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A答案A解析sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,sin B+2sin Bcos C=(sin Acos C+cos Asin C)+sin Acos C,sin B+2sin Bcos C=sin B+sin Acos C,2sin Bcos C=sin Acos C,又
3、ABC为锐角三角形,2sin B=sin A,由正弦定理,得a=2b.故选A.4.(2016全国8)在ABC中,B=4,BC边上的高等于13BC,则cos A=()A.31010B.1010C.-1010D.-31010答案C解析(方法1)设BC边上的高为AD,则BC=3AD.结合题意知BD=AD,DC=2AD,所以AC=AD2+DC2=5AD,AB=2AD.由余弦定理,得cos A=AB2+AC2-BC22ABAC=2AD2+5AD2-9AD222AD5AD=-1010,故选C.(方法2)如图,在ABC中,AD为BC边上的高,由题意知BAD=4.设DAC=,则BAC=+4.BC=3AD,BD
4、=AD.DC=2AD,AC=5AD.sin =25=255,cos =15=55.cosBAC=cos+4=cos cos4-sin sin4=22(cos -sin )=2255-255=-1010,故选C.5.(2016全国13)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=45,cos C=513,a=1,则b=.答案2113解析因为cos A=45,cos C=513,且A,C为ABC的内角,所以sin A=35,sin C=1213,sin B=sin-(A+C)=sin (A+C)=sin Acos C+cos Asin C=6365.又因为asinA=bsinB,所
5、以b=asinBsinA=2113.新题演练提能刷高分1.(2018西南名校联盟适应性考试)在ABC中,若原点到直线xsin A+ysin B+sin C=0的距离为1,则此三角形为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定答案A解析由已知可得|sinC|sin2A+sin2B=1,sin2C=sin2A+sin2B,c2=a2+b2,故三角形为直角三角形.选A.2.(2018广东茂名联考)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos C+c=2a,且b=13,c=3,则a=()A.1B.6C.22D.4答案D解析已知2bcos C+c=2a,由正弦定理可得2
6、sin Bcos C+sin C=2sin A=2sin(B+C)=2sin Bcos C+2cos Bsin C,sin C=2cos Bsin C,sin C0,cos B=12.由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos B,又知b=13,c=3,解得a=4.故选D.3.(2018湖南益阳4月调研)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=5,C=60,且ABC的面积为53,则ABC的周长为()A.8+21B.9+21C.10+21D.14答案B解析由题意,根据三角形面积公式,得12absin C=53,即12a532=53,解得a=4.根据余弦定理得c2=a2+b2-2
7、abcos C,即c2=16+25-24512,c=21,所以ABC的周长为9+21.故选B.4.(2018河南郑州第二次质量预测)在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若2cos2A+B2-cos 2C=1,4sin B=3sin A,a-b=1,则c的值为()A.13B.7C.37D.6答案A解析2cos2A+B2=2cos2-C2=2cos22-C2=2sin2C2=1-cos C,1-cos C-cos 2C=1.cos 2C=-cos C.2cos2C+cos C-1=0,解得cos C=12.因为a-b=1,4b=3a,故得到b=3,a=4.根据余弦定理得到12=a2+b2
8、-c22ab,解得c的值为13.5.(2018广东佛山质量检测一)ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=5,B=3,cos A=1114,则ABC的面积S=()A.1033B.10C.103D.203答案C解析因为cos A=1114,所以sin A=5314,由正弦定理得到asinA=bsinB,解得b=7,由正弦定理得到sin C=sin(A+B)=437,ABC的面积S=1257437=103.6.(2018山西晋城一模)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且csinB+3=32a,CACB=20,c=7,则ABC的内切圆的半径为()A.2B.1C.3D.3答案D
9、解析由csinB+3=32a及正弦定理得2sin C12sin B+32cos B=3sin A,整理得sin Bsin C+3cos Bsin C=3sin A.sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C,sin Bsin C+3cos Bsin C=3sin Bcos C+3cos Bsin C,sin Bsin C=3sin Bcos C,又sin B0,sin C=3cos C,故tan C=3,C=3.CACB=abcos C=20,ab=40.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C,即49=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=(a+b)2-
10、120,解得a+b=13.a+b+c=20.设ABC的内切圆半径为r,SABC=12absin C=12(a+b+c)r,r=3.选D.7.(2018江西重点中学盟校第一次联考)如图,平面四边形ABCD中,AC与BD交于点P,若3AP+BD=3BC,AB=AD=3BC,CAD+ACB=56,则CDAB=()A.213B.214C.263D.62答案A解析设BC=1,则AB=AD=3,延长BC到E,使BE=3BC,所以CE=2,依题意3AP=2BC+(BC-BD)=2BC+DC=CE+DC=DE,所以ACDE,所以BPPD=BCCE=12,由正弦定理得PDsin=ADsin,BPsin=BCsi
11、n,两式相除得2sin=3sin,所以2sin56-=3sin ,所以=2,=3.在ABC中,由余弦定理得3=1+AC2-2ACcos 3,AC=2,在RtACD中CD=3+4=7,故CDAB=73=213,选A.8.(2018东北三省三校一模)在ABC中,AB=2,AC=7,ABC=23,则BC=.答案1解析由题意,根据余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B,即BC2+2BC-3=0,解得BC=1,或BC=-3(舍去负值).9.(2018北京海淀期末)在ABC中,a=1,b=7,且ABC的面积为32,则c=.答案2或23解析SABC=12absin C=1217sin C=3
12、2,则sin C=217,cos C=277,当cos C=277时,c2=1+7-217277=4,c=2;当cos C=-277时,c2=1+7+217277=12,c=23.10.(2018河北衡水中学模拟)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目:“问有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田,三边长分别为13里,14里,15里,假设1里按500米计算,则该三角形沙田外接圆的半径为米.答案4 062.5解析由题意画出图象,如图所示,且AB=13里=6 500米,BC=14里=7 0
13、00米,AC=15里=7 500米.在ABC中,由余弦定理有cos B=AB2+BC2-AC22ABBC=132+142-15221314=513,B为锐角,sin B=1-cos2B=1213.设ABC外接圆半径为R,则由正弦定理有bsinB=2R,R=b2sinB=7 50021213=4 062.5(米).命题角度2与三角形有关的最值和范围问题高考真题体验对方向1.(2015全国16)在平面四边形ABCD中,A=B=C=75,BC=2,则AB的取值范围是.答案(6-2,6+2)解析如图.作CEAD交AB于E,则CEB=75,ECB=30.在CBE中,由正弦定理得,EB=6-2.延长CD交
14、BA的延长线于F,则F=30.在BCF中,由正弦定理得,BF=6+2,所以AB的取值范围为(6-2,6+2).2.(2014全国16)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则ABC面积的最大值为.答案3解析由正弦定理,可得(2+b)(a-b)=(c-b)c.a=2,a2-b2=c2-bc,即b2+c2-a2=bc.由余弦定理,得cos A=b2+c2-a22bc=12.sin A=32.由b2+c2-bc=4,得b2+c2=4+bc.b2+c22bc,即4+bc2bc,bc4.SABC=12bcsin A3,即(SABC)max=3.新题演练提能刷高分1.(2018吉林长春质量监测三)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B=acos C+ccos A,b=2,则ABC面积的最大值是()A.1B.3C.2D.4答案B解析2bcos B=acos C+
