《高考数学 考前三个月复习冲刺 专题4 第20练 平面向量中的线性问题课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 考前三个月复习冲刺 专题4 第20练 平面向量中的线性问题课件 理（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题4 三角函数与平面向量 第第2020练 平面向量中的线性问题练 平面向量中的线性问题 题型分析高考展望 平面向量是初等数学的重要内容，兼具代数和几何的“ 双重特性”，是解决代数问题和几何问题的有力工具， 与很多知识联系较为密切，是高考命题的热点.多与其他 知识联合命题，题型有选择题、填空题、解答题，掌握 好向量的基本概念、基本运算性质是解题的关键. 常考题型精析 高考题型精练 题型一 平面向量的线性运算及应用 题型二 平面向量的坐标运算 常考题型精析 题型一 平面向量的线性运算及应用 答案 A (2)如图所示，在ABC中，D，F分别 是AB，AC的中点，BF与CD交于点O， 设 a， b，
2、试用a，b表示向量. 解 由D，O，C三点共线，可设 又a，b不共线，所以 点评 平面向量的线性运算应注意三点： (1)三角形法则和平行四边形法则的运用条件. (2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意 向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有 公共点时，才能得出三点共线. (3) (，为实数)，若A、B、C三点共 线，则1. 变式训练1 如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角 三角形拼在一起，若 ，则k等于( ) 解析 根据向量的基本定理可得 答案 A 解析 依题意得 题型二 平面向量的坐标运算 例2 (1)(2015江苏)已知向量a(2,1)，b(1，2)，若ma nb(
3、9，8)(m，nR)，则mn的值为_. 解析 a(2,1)，b(1，2)， manb(2mn，m2n)(9，8)， 故mn253. 3 akc(34k,2k)，2ba(5,2)， (akc)(2ba)， 2(34k)(5)(2k)0， 设d(x，y)，dc(x4，y1)，ab(2,4)， d(3，1)或d(5,3). 点评 (1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：若a(x1 ，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件是x1y2x2y10；若 ab(a0)，则ba. (2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行 求参数.当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例 来求解.
4、 (3)向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行. 若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题 过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则. 即动点D的轨迹为以点C为圆心的单位圆. 高考题型精练123456789101112 1.(2015四川)设向量a(2,4)与向量b(x,6)共线，则实数x 等于( ) A.2 B.3 C.4 D.6 解析 a(2,4)，b(x,6)， ab， 4x260， x3. B 高考题型精练123456789101112 2.(2015安徽)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a， b满足 2a， 2ab，则下列结论正确的是( ) A.
5、|b|1 B.ab C.ab1 D.(4ab) 2ab2ab，得|b|2. 又|a|1，所以ab|a|b|cos 1201， 高考题型精练123456789101112 答案 D 高考题型精练123456789101112 高考题型精练123456789101112 解析 过C作CEx轴于点E(图略). 答案 D 高考题型精练123456789101112 高考题型精练123456789101112 答案 C 高考题型精练123456789101112 高考题型精练123456789101112 且ab都成立； 42220，24，2， a(4,2)或a(4，2). 因此“a(4,2)”是“ab
6、”成立的充分不必要条件. 答案 C 高考题型精练123456789101112 高考题型精练123456789101112 高考题型精练123456789101112 消掉即得mn2， 高考题型精练123456789101112 答案 C 高考题型精练123456789101112 7.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若ca b(，R)，则 _. 高考题型精练123456789101112 高考题型精练123456789101112 由AOC30知以x轴的非负半轴为始边，OC为终边 的一个角为150， 高考题型精练123456789101112 1. 答案 1 高考题型精练1234
7、56789101112 9.(2014北京)已知向量a，b满足|a|1，b(2,1)，且ab 0(R)，则|_. 解析 ab0，ab， 高考题型精练123456789101112 高考题型精练123456789101112 高考题型精练123456789101112 高考题型精练123456789101112 (1)求点M在第二或第三象限的充要条件； t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t1 4t2). 当点M在第二或第三象限时， 高考题型精练123456789101112 故所求的充要条件为t20且t12t20. 高考题型精练123456789101112 (2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线 ； 证明 当t11时， 不论t2为何实数，A、B、M三点共线. 高考题型精练123456789101112 4t24(4t22a2)40， 高考题型精练123456789101112 点M到直线AB：xy20的距离 解得a2，故所求a的值为2.
