《(全国通用版)2019版高考数学一轮复习 高考达标检测(三十七)抛物线命题3角度——求方程、研性质、用关系 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(全国通用版)2019版高考数学一轮复习 高考达标检测(三十七)抛物线命题3角度——求方程、研性质、用关系 文(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高考达标检测(三十七) 抛物线命题3角度求方程、研性质、用关系一、选择题1若点P到直线x3的距离比它到点(2,0)的距离大1,则点P的轨迹为()A圆B椭圆C双曲线 D抛物线解析:选D依题意,点P到直线x2的距离等于它到点(2,0)的距离,故点P的轨迹是抛物线2过抛物线y22px(p0)焦点的直线l与抛物线交于A,B两点,以AB为直径的圆的方程为(x3)2(y2)216,则p()A1 B2C3 D4解析:选B设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意可得x1x26,x1x2p8,所以p2.3设F为抛物线y22x的焦点,A,B,C为抛物线上三点,若F为ABC的重心,则| | |的值为()A1 B
2、2C3 D4解析:选C依题意,设点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),又焦点F,x1x2x33,则|(x1x2x3)3.4已知F是抛物线x28y的焦点,若抛物线上的点A到x轴的距离为5,则|AF|()A4 B5C6 D7解析:选DF是抛物线x28y的焦点,F(0,2), 抛物线上的点A到x轴的距离为5,|AF|57.5已知抛物线y22x的弦AB的中点的横坐标为,则|AB|的最大值为()A1 B2C3 D4解析:选D设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x23.由抛物线的定义可知,|AF|BF|x1x214.由图可知|AF|BF|AB|AB|4,当且仅当直线AB过焦点F时
3、,|AB|取得最大值4.6已知O为坐标原点,F为抛物线y24x的焦点,直线l:ym(x1)与抛物线交于A,B两点,点A在第一象限,若|FA|3|FB|,则m的值为()A3 B.C. D.解析:选B设A(x1,y1),B(x2,y2),联立消去x,得my24y4m0,则y1y2,y1y24.由|AF|3|BF|,可得y13y2,所以2y2,3y4,解得m(m舍去)二、填空题7(2017天津高考)设抛物线y24x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC120,则圆的方程为_解析:由题意知该圆的半径为1,设圆心坐标为C(1,a)(a0),则A(0,a)又
4、F(1,0),所以(1,0),(1,a),由题意得与的夹角为120,故cos 120,解得a,所以圆的方程为(x1)2(y)21.答案:(x1)2(y)218已知抛物线C:x22py(p0),P,Q是C上任意两点,点M(0,1)满足0,则p的取值范围是_解析:过M点作抛物线的两条切线,设切线方程为ykx1,切点坐标为A(x0,y0),B(x0,y0),由y,得yx,则解得k .0恒成立,AMB90,即AMO45,|k|tan 451,即 1,解得p2,由p0,则0p2, p的取值范围为(0,2答案:(0,2 9已知点P在抛物线yx2上,点Q在圆C:(x4)221上,则|PQ|的最小值为_解析:
5、点P在抛物线yx2上,设P(t,t2),圆(x4)221的圆心C,半径r1,|PC|2(4t)22t42t28t,令y|PC|2t42t28t,则y4t34t8,由y0,可得t3t20,解得t1.当t1时,y0,当t1,y0,可知函数在t1时取得最小值,|PC|,|PQ|的最小值为1.答案:1三、解答题10.如图,抛物线的顶点在原点,圆(x2)2y24的圆心恰是抛物线的焦点(1)求抛物线的方程;(2)一直线的斜率等于2,且过抛物线焦点,它依次截抛物线和圆于A,B,C,D四点,求|AB|CD|的值解:(1)设抛物线方程为y22px(p0),圆(x2)2y24的圆心恰是抛物线的焦点,p4.抛物线的
6、方程为y28x.(2)依题意,直线AB的方程为y2x4.设A(x1,y1),D(x2,y2),联立得x26x40,x1x26,|AD|x1x2p6410.|AB|CD|AD|BC|1046.11已知动点P到点的距离比它到直线x的距离小2.(1)求动点P的轨迹方程;(2)记P点的轨迹为E,过点S(2,0),斜率为k1的直线交E于A,B两点,Q(1,0),延长AQ,BQ与E交于C,D两点,设CD的斜率为k2,证明:为定值解:(1)动点P到点的距离比它到直线x的距离小2,动点P到点的距离与它到直线x的距离相等,动点P的轨迹是以点为焦点的抛物线,动点P的轨迹方程为y22x.(2)证明:设A(x1,y1
7、),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4), 则直线AB的方程为yk1(x2),代入抛物线方程消去x,得y2y40, y1y2,y1y24.直线AC,BD过点Q(1,0),同理可得y1y3y2y42, y3,y4,k22k1,2.12已知F1,F2分别是双曲线C:1(a0)的左、右焦点,点P是双曲线上任一点,且|PF1|PF2|2,顶点在原点且以双曲线的右顶点为焦点的抛物线为E.(1)求双曲线C的渐近线方程和抛物线E的方程;(2)过抛物线E的准线与x轴的交点作直线,交抛物线于M,N两点,当直线的斜率等于多少时,以线段MN为直径的圆经过抛物线E的焦点?解:(1)由双曲线的定义可知,
8、2a2,即a1.双曲线的方程为x21,双曲线的渐近线方程为y3x.又双曲线的右顶点坐标为(1,0),即抛物线E的焦点坐标为(1,0),抛物线E的方程为y24x.(2)抛物线y24x的准线与x轴的交点为(1,0)设直线MN的斜率为k,则其方程为yk(x1)由得k2x22(k22)xk20.直线MN与抛物线交于M,N两点,k0,且4(k22)24k40,解得1k1,且k0.设M(x1,y1),N(x2,y2),抛物线焦点为F(1,0), 以线段MN为直径的圆经过抛物线焦点,MFNF.1,即y1y2x1x2(x1x2)10.又x1x2,x1x21,yy4x14x216且y1,y2同号,y1y24,
9、6,解得k.即直线的斜率等于时,以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点1过抛物线C:y22px(p0)的焦点F作斜率为的直线l,与抛物线C及其准线分别相交于A,B,D三点,则的值为()A2或 B3或C1 D4或解析:选D抛物线C:y22px(p0)的焦点F,过A和B分别做准线的垂线,垂足分别为A,B,则直线AB的方程为y.设A(x1,y1),B(x2,y2),联立消去x,整理得y2pyp20,则y1y2p,y1y2p2, 设,则,即y1y2,由2,2,整理得421740,解得4或.当4时,如图所示,|AF|4|BF|,则|AB|5|BF|.由抛物线的定义可知:|BF|BB|,由直线AB的斜率为,
10、得sinBDB,即sinBDB,|BD|BB|BF|,|AD|AB|BD|BF|,4.当时,如图所示,4|AF|BF|,则|AB|5|AF|,由抛物线的定义可知:|AF|AA|,由直线AB的斜率为,得sinADA,即sinADA,|AD|AA|AF|,|BD|AB|AD|AF|,. 2已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,点D(1,y0)是抛物线上的点,且|DF|2.(1)求抛物线C的方程;(2)过定点M(m,0)(m0)的直线与抛物线C交于A,B两点,与y轴交于点N,且满足:,.当m时,求证:为定值;若点R是直线l:xm上任意一点,三条直线AR,BR,MR的斜率分别为kAR,kBR,k
11、MR,是否存在常数s,使得kARkBRskMR恒成立?若存在求出s的值;若不存在,请说明理由解:(1)点D(1,y0)是抛物线上的点,且|DF|2,12,解得p2.抛物线C的方程为y24x.(2)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),当m1时,M(1,0),直线AB的斜率存在且不为0,可设直线AB的方程为xty1(t0),可得N.联立消去x,可得y24ty40,则y1y24t,y1y24.,y1(y1),y2(y2),1 1221.即为定值设A(x1,y1),B(x2,y2),R(m,y3),直线AB的斜率不等于0,可设直线AB的方程为xtym.联立消去x,可得y24ty4m0,y1y2
12、4t,y1y24m.则kAR,kMR,kBR,则kARkBR,又y4x1,y4x2,代入可得kARkBR,把y1y24t,y1y24m,代入化简可得kARkBR2kMR.综上可得,存在常数s2,使三条直线AR,BR,MR的斜率满足kARkBR2kMR. 任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低7