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1、20172018学年河北邢台市高一(上)期末数学考试(解析版) 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途2017-2018学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=xN|x4，B=x|-3x3，则AB=（）A. 1,2B. 0,1，2C. (3,4)D. (3,3)2. 一个等差数列的首项与第3项分别为2，10，则该等差数列的公差为（）A. 4B. 4C. 3D. 83. 已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y虽负相关趋势的是（）A. B. C. D. 4. 已知等比数列an的公比为一2，且a2+a5=1，则a4+a7=（）A.
2、 8B. 8C. 4D. 45. 下列四个数中，最大的是（）A. log123B. log43C. log32D. 126. 某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2，50已知第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m，则第7小组抽到的号码是（）A. 100B. 110C. 120D. 1267. 设集合A=y|y=-x2-6x，x1，B=y|y=2x-a，0x1，若AB=A，则（）A. a的最大值为7B. a的最大值为8C. a的最小值为7D. a的最
3、小值为88. 执行如图所示的程序框图，如果输入的x2=2，x3=5，输出的b=1，则输入的x1的值不可能为（）A. 100B. 1000C. 2000D. 100009. 函数f(x)=x44x4x的大致图象为（）A. B. C. D. 10. 某商场在周末推出购物满100元赠送一次抽奖机会的活动，抽奖是这样进行的：一盒子内放有大小完全相同编号为2，4，5，6，8，9的6个小球，每次从中随机摸出3个小球若这3个小球的编号可以构成等比数列，则获得一等奖：若这3个小球的编号可以构成等差数列，则获得二等奖在此次抽奖活动中，获得一等奖与二等奖的概率分别为（）A. 120，14B. 120，15C. 1
4、10，14D. 110，1511. 设Sn，Tn分别为数列an，bn的前n项和Sn=2an-1，且49anbn=n2n，则当Tn取得最大值时，n=（）A. 23B. 24C. 25D. 2612. 若函数f(x)=(a1)x88,xa1+1gx,xa，在R上是单调函数，则a的取值范围为（）A. (1,10B. (1,+)C. (0,10D. 10,+)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若从区间-4，7上任意选取一个实数x，则log5x1的概率为_14. 已知函数f(x)=4x+4x1，则f（-x）的定义域为_15. 冬泳能增强人体对冷刺激的适应能力，能提高自身的免疫力，也能增强
5、消化系统功能为了解某社区参加冬泳参与者的年龄分布情况，某调查小组随机统计了100个该社区冬泳参与者的年龄（他们的年龄都在区间10，60内），并绘制出了如图所示的频率分布直方图，则由图可知，这100人年龄在区间30，50）内的人数为_16. 在数列an中，a1=12，且an+13n+4=3an3n+1记Sn=i=1nai3i+1，Tn=i=1nai3i，则下列判断正确的是_（填写所有正确结论的编号）数列an3n+1为等比例数列；存在正整数n，使得an能被11整除；S10T243；T21能被51整除三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 将甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得的分数的数据
6、绘制成茎叶图，如图所示，分别计算在这五场比赛中甲、乙得分的平均数与方差，并据此判断谁的平均水平更好，谁的稳定性更好？18. 已知函数f（x）=log3x，g（x）=9x（1）若fg（a）=gf（a），求g（1a）的值；（2）若f（x）+g（x）m对x（1，2）恒成立，求m的取值范围19. 设Sn为等差数列an的前n项和，a6=11，公差d3且a3+a7=a4a5-45（1）求Sn；（2）求数列nSn(an+3)的前50项和T5020. 某餐馆将推出一种新品特色菜，为更精准确定最终售价，这种菜按以下单价各试吃1天，得单价x（元）1819202122销量y（份）6156504845（1）求销量y关
7、于x的线性回归方程；（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每份特色菜的成本是15元，为了获得最大利润，该特色菜的单价应定为多少元？（附：，）21. 设数列an，bn满足bn=2n，a1b1+a2b2+anbn=n2bn（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an+1anbn的前n项和Sn22. 已知函数f（x）=2x-3，g（x）=ax2-2x（aR，且a0）（1）当a2时，证明：函数f（x）的零点与函数g（x）的零点之和小于3；（2）若对任意x1，x21，2，f（x1）g（x2），求a的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A=xN|x4=0，1，2，3
8、， B=x|-3x3， 则AB=0，1，2 故选：B用列举法写出集合A，再根据交集的定义写出AB本题考查了交集的运算问题，是基础题2.【答案】A【解析】解：在等差数列an中，由已知得a1=2，a3=10，d=故选：A由已知结合等差数列的通项公式求解本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题3.【答案】C【解析】解：对于A，散点图中的点从左向右是上升的，且在一条直线附近，是正相关关系； 对于B，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系； 对于C，散点图中的点从左向右是下降的，且在一条直线附近，是负相关关系； 对于D，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系 故选：C根据散点图中各点的分布
9、情况，判断是否具有相关性和正负相关关系本题考查了利用散点图判断相关性问题，是基础题4.【答案】D【解析】解：等比数列an的公比为-2，a2+a5=1， a4+a7=a2q2+a5q2=q2（a2+a5）=4， 故选：D由题意可得a4+a7=q2（a2+a5）=4，问题得以解决本题考查了等比数列的通项公式，考查了运算能力，属于基础题5.【答案】C【解析】解：log1=0，log4=log163log164=，log32=四个数中最大的是log32故选：C利用对数函数、指数函数的单调性直接求解本题考查四个数的大小的判断，考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想
10、，是基础题6.【答案】B【解析】解：样本间隔为80050=16， 第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m， 9m=m+16（8-1）， 解得m=14， 则第7小组抽到的号码是16（7-1）+14=110 故选：B求出样本间隔，利用系统抽样的定义进行求解即可本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键7.【答案】B【解析】解：y=-（x+3）2+9，且x1； y9； A=y|y9； 0x1； 12x2； 1-a2x-a2-a； B=y|1-ay2-a； AB=A； BA； 1-a9； a-8； a的最大值为-8 故选：B可解出A=y|y9，B=y|1-ay2-a
11、，而根据AB=A即可得出AB，从而得出1-a9，得出a-8，从而得出a的最大值为-8考查描述法的定义，二次函数的图象，指数函数的单调性，以及并集、子集的定义8.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值；且x2=2，x3=5，a=，b=，b=，x1是x2x3的倍数；由程序运行结果为输出b=1，输入的x1的值不可能为2000故选：C由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可得出答案本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论9.【答案】A【解析】解：函数是奇函数，排除选项BD，当x=2
12、时，f（2）=，对应点在y=1的上方，排除C故选：A判断函数的奇偶性排除选项，特殊值对于点的位置排除选项即可本题考查函数与方程的应用，函数的图象的判断，是基本知识的考查10.【答案】D【解析】解：一盒子内放有大小完全相同编号为2，4，5，6，8，9的6个小球，每次从中随机摸出3个小球基本事件总数n=20，这3个小球的编号可以构成等比数列，包含的基本事件（a，b，c）有（2，4，8），（4，6，9），共有两个，若这3个小球的编号可以构成等比数列，则获得一等奖，在此次抽奖活动中，获得一等奖的概率p1=，这3个小球的编号可以构成等差数列，包含的基本事件（a，b，c）有：（2，4，6），（2，5，8）
13、，（4，5，6），（4，6，8），共有4个，若这3个小球的编号可以构成等差数列，则获得二等奖在此次抽奖活动中，获得二等奖的概率为p2=故选：D基本事件总数n=20，这3个小球的编号可以构成等比数列，包含的基本事件（a，b，c）有（2，4，8），（4，6，9），共有两个，这3个小球的编号可以构成等差数列，包含的基本事件（a，b，c）有（2，4，6），（2，5，8），（4，5，6），（4，6，8），共有4个，由此能求出在此次抽奖活动中，获得一等奖与二等奖的概率本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题11.【答案】B【解析】解：Sn=2an-1，当n=1时，S1=a1=1，当n2时，Sn=2（Sn-Sn-1）-1，即Sn=2Sn-1+1，即Sn+1=2（Sn-1+1），由S1+1=2得：Sn+1是以2为首项，以2为公比的等比数列，故Sn+1=2n即Sn=2n-1，则an=Sn-Sn-1=2n-1，又由得：故当n24时
