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1、2016年江苏数学高考考试含答案和解析 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途2016年江苏数学高考试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1（5分）已知集合A=1，2，3，6，B=x|2x3，则AB=_2（5分）复数z=（1+2i）（3i），其中i为虚数单位，则z的实部是_3（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1的焦距是_4（5分）已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_5（5分）函数y=的定义域是_6（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是_7（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具
2、）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_8（5分）已知an是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是_9（5分）定义在区间0，3上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是_10（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆+=1（ab0）的右焦点，直线y=与椭圆交于B，C两点，且BFC=90，则该椭圆的离心率是_11（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1）上，f（x）=，其中aR，若f（）=f（），则f（5a）的值是_12（5分）已知实数x，y满足，则x2+y2的取值范围是_13（5分）如图，在ABC中，D
3、是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，=4，=1，则的值是_14（5分）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是_二、解答题（共6小题，满分90分）15（14分）在ABC中，AC=6，cosB=，C=（1）求AB的长；（2）求cos（A）的值16（14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F17（14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的
4、形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍（1）若AB=6m，PO1=2m，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？18（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y212x14y+60=0及其上一点A（2，4）（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得+=，求实数t的取值范围19（16分）已
5、知函数f（x）=ax+bx（a0，b0，a1，b1）（1）设a=2，b=求方程f（x）=2的根；若对于任意xR，不等式f（2x）mf（x）6恒成立，求实数m的最大值；（2）若0a1，b1，函数g（x）=f（x）2有且只有1个零点，求ab的值20（16分）记U=1，2，100，对数列an（nN*）和U的子集T，若T=，定义ST=0；若T=t1，t2，tk，定义ST=+例如：T=1，3，66时，ST=a1+a3+a66现设an（nN*）是公比为3的等比数列，且当T=2，4时，ST=30（1）求数列an的通项公式；（2）对任意正整数k（1k100），若T1，2，k，求证：STak+1；（3）设CU，
6、DU，SCSD，求证：SC+SCD2SD附加题【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A【选修41几何证明选讲】21（10分）如图，在ABC中，ABC=90，BDAC，D为垂足，E为BC的中点，求证：EDC=ABDB.【选修42：矩阵与变换】22（10分）已知矩阵A=，矩阵B的逆矩阵B1=，求矩阵ABC.【选修44：坐标系与参数方程】23在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（为参数），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长2
7、4设a0，|x1|，|y2|，求证：|2x+y4|a附加题【必做题】25（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy2=0，抛物线C：y2=2px（p0）（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q求证：线段PQ的中点坐标为（2p，p）；求p的取值范围26（10分）（1）求7C4C的值；（2）设m，nN*，nm，求证：（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+nC+（n+1）C=（m+1）C2016年江苏数学参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1（5分）已知集合A=1，2，3，6，B=x|2
8、x3，则AB=1，2【分析】根据已知中集合A=1，2，3，6，B=x|2x3，结合集合交集的定义可得答案【解答】解：集合A=1，2，3，6，B=x|2x3，AB=1，2，故答案为：1，2【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题2（5分）复数z=（1+2i）（3i），其中i为虚数单位，则z的实部是5【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：z=（1+2i）（3i）=5+5i，则z的实部是5，故答案为：5【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1的焦距是2【分析】确定双曲线的几何量，即可求出双曲
9、线=1的焦距【解答】解：双曲线=1中，a=，b=，c=，双曲线=1的焦距是2故答案为：2【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础4（5分）已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是0.1【分析】先求出数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数，由此能求出该组数据的方差【解答】解：数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数为：=（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1，该组数据的方差：S2=（4.75.1）2+（4.85.1）2+（5.15.1）2+（5.45.1）2+（5.55.1）2=0.1故答案为：0.1
10、【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用5（5分）函数y=的定义域是3，1【分析】根据被开方数不小于0，构造不等式，解得答案【解答】解：由32xx20得：x2+2x30，解得：x3，1，故答案为：3，1【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题6（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是9【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当a=1，b=9时，不满足ab，故a=5，b=7，当a=5，b=7时，不满足ab，故a=9，b=5当a=9
11、，b=5时，满足ab，故输出的a值为9，故答案为：9【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答7（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是【分析】出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于10的概率【解答】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，基本事件总数为n=66=36，出现向上的点数之和小于10的对立事
12、件是出现向上的点数之和不小于10，出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有：（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共6个，出现向上的点数之和小于10的概率：p=1=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用8（5分）已知an是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是20【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a9的值【解答】解：an是等差数列，Sn是其前n项和，a1+a22=3，S5=10，解得a1=4，d=3，a9=4+83
13、=20故答案为：20【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用9（5分）定义在区间0，3上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是7【分析】画出函数y=sin2x与y=cosx在区间0，3上的图象即可得到答案【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间0，3上的图象如下：由图可知，共7个交点故答案为：7【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象，作出函数y=sin2x与y=cosx在区间0，3上的图象是关键，属于中档题10（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆+=1（ab0）的右焦点，直线y=与椭圆交于B，C两点，且BFC=90，则该椭圆的离心率是【分析】设右焦点F（c，0），将y=代入椭圆方程求得B，C的坐标，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，结合离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：设右焦点F（c，0），将y=代入椭圆方程可得x=a=a，可得B（a，），C（a，），由BFC=90，可得kBFkCF=1，即有=1，化简
