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1、成才之路 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教A版 选修2-2 导数及其应用 第一章 章末归纳总结 第一章 典例探究学案2 自主预习学案 1 自主预习学案 7导数的实际应用 (1)在求实际问题的最大(小)值时，一定要注意考虑实际问 题的意义，不符合实际意义的值应舍去 (2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使 f (x)0的情形，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点 值比较，也可以知道这就是最大(小)值 8应用定积分求平面图形的面积时，要特别注意面积值 应为正值，故应区分积分值为正和为负的情形 1(2015福建漳州程溪中学高二期中)函数yx2ex的单调 递减区间是( )
2、 A(1,2) B(，1)与(1，) C(，2)与(0，) D(2,0) 答案 D 解析 由y2xexx2ex0，解得2x0或f (x)0 总成立，则该函数在(a，b)上单调递增；若f (x)0(或f (x)0(或f (x)0)，求出参数的取值范围后，再令参数取“”，看此时f(x) 是否满足题意 1利用导数求实际问题的最大(小)值的一般方法： (1)分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大 或最小值的变量y与自变量x，把实际问题转化为数学问题，即 列出函数关系yf(x)，根据实际问题确定yf(x)的定义域 (2)求方程f (x)0的所有实数根 (3)比较导函数在各个根和区间端点处的函数
3、值的大小，根 据实际问题的意义确定函数的最大值或最小值 导数的实际应用 2利用导数求实际问题的最大(小)值时，应注意的问题： (1)求实际问题的最大(小)值时，一定要从问题的实际意义 去考查，不符合实际意义的值应舍去 (2)在实际问题中，由f (x)0常常仅得到一个根，若能判 断函数的最大(小)值在x的变化区间内部得到，则这个根处的函 数值就是所求的最大(小)值 会利用定积分求曲边梯形的面积、变力做功等问题要注 意用定积分求曲边梯形的面积的步骤： (1)画出图形； (2)解方程组确定积分区间； (3)根据图形的特点确定被积函数； (4)求定积分 定积分及其应用 给出f (x)的图象应首先找出其零点、正负值区间，以确定 f(x)的单调性，再进一步由图象提供信息结合待求问题探求思 路；给出f(x)的图象注意观察其与两轴是否相交、图象的对称 性、单调性及极值等再结合已知条件与待求问题探索解题途径 f(x)与f (x)的图象 如图，过函数yxsinxcosx图 象上点(x，y)的切线的斜率为k，若kg(x)，则函数kg(x)的图 象大致为( )
