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1、圆周角,1.经历探索圆周角的有关性质的过程； 2.进一步理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关 性质解决有关问题； 3.体会分类，转化等数学思想方法，学会数学的转化问题.,学 习 目 标,一、创设情境 导入新课,C,足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大.如果你是教练，请评一评 他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大。,问题1、图中的C、D与我们前面所学的圆心角有什么区别？ 问题2、你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?,A,二、自主合作 探究新知,圆周角有两个特征： 角的顶点
2、在圆上； 两边都和圆相交。,顶点在圆心的角叫做圆心角.,给下图中像ACB 这样的角下个定义吗？,顶点圆上，并且两边在圆内部的线段是圆的弦，这样的角叫做圆周角,温 故 知 新,A,B,C,D,以上图形中的各角是不是圆周角？请说明理由。,顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫圆周角,（1）弧AB所对的圆心角有多少个？ （2）拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动时，发现弧AB所对圆周角有多少个？ （3）发现这些圆周角与圆心的位置关系如何？ （4）在圆形硬纸片上任取一段弧，画出该弧所对的圆心角和任意一个圆周角。并将自己的作品进行小组展示。,二、自主合作 探究新知,归纳总结：,圆心O在ABC的一边上。,圆心O在A
3、BC的内部。,圆心O在ABC的外部。,二、自主合作 探究新知,提出并验证猜想：在不同情况中同弧所对的圆周角与圆心角的大小关系,一面三角旗,两面三角旗合并,圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,两面三角旗叠成,二、自主合作 探究新知,现在你知道谁的位置对球门AB的张角大吗？,C,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等.,一条弦所对的圆周角有无数个，顶点在劣弧或优弧上的圆周角分别相等.这条弦两侧的圆周角互补.,如图：弦AB所对圆周角有哪些？ 它们有什么关系？ 解析：如图D=E,D+C=180,E+C=180,2.如图,在O中,BOC=50, 求A的
4、大小. 解析: A = BOC = 25.,1.如图相等的圆周角有哪些？ 解析：1= 4 ， 2= 8 ， 3= 6 ， 5= 7,分层练习（巩固）,（1）在圆中一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x + 100) 和(5x 30) 则这条弧所对的圆心角的度数为 、圆周角的度数为 。 （2）如图1：试找出图甲中所有相等的圆周角（中等题） （3）图2中互余的圆周角共有（ ） A、4对 B、6对 C、8对 D、10对,分层练习（提高）,如图5，求12345= . 如图6：已知弦AB、CD相交于P点，且AOC=44、BOD=46 求APC的度数,1（2010荆州中考）ABC中，A=30，C=90，作
5、ABC的外接圆如图，若 弧A B 的长为12cm，那么弧AC 的长是（ ） A10cm B9cm C8cm D6cm,C,2（2010江津中考）已知：点A、B、P为O上的点，若PBO=15, 且PAOB，则AOB=（ ） A15 B20 C30 D45,C,随 堂 练 习,4（2010潍坊）如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，且ACCD 求证：OCBD；,证明： O中，因为ACCD， ABCDBC， OCOB， ABCOAB， OCBDBC， OCBD.,船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。 如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，ACB就是“危险角”，当船与两个 灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。,（1）当船与两个灯塔的夹角 大于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？ （2）当船与两个灯塔的夹角 小于“危险角”时，船位于 哪个区域？为什么？,五、走进生活 体验成功,
