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1、20162017学年山东烟台栖霞市高二上期中数学考试 作者： 日期：2016-2017学年山东烟台栖霞市高二上期中数学试卷考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上1设，则下列各不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D.2已知数列的前项和为，对任意的都有，则使最大的的值为（ ）A.3 B.4 C.5 D.63不等式的解集为（ ）A. B. C. D.4一海轮从处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东的方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海伦在处观察灯塔，其方向是南偏东，在处观
2、察灯塔，其方向是北偏东，那么两点间的距离是（ ）A.海里 B.海里 C.海里 D.海里5已知，若是与的等比中项，则的最大值为（ ）A. B. C. D.6等比数列的前项和为，若（，为常数），则值为（ ）A.-3 B.3 C.-1 D.17在中，内角的对边分别是，若，则为（ ）A. B. C. D.8若，则（ ）A. B. C. D.9设满足不等式组，则的最大值为（ ）A.0 B. C.2 D.310设是正数组成的等比数列，公比，且，则（ ）A. B. C. D.11在中，分别为角的对边，则形状为（ ）A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形12若数列是等差数列，则称数列
3、为“等方差数列”，给出以下判断：常数列是等方差数列；若数列是等方差数列，则数列是等差数列；若数列是等方差数列，则数列是等方差数列；若数列是等方差数列，则数列也是等方差数列，其中正确的序号有（ ）A. B. C. D.13已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（为该直线外一点），则 .14若锐角的面积为，且，则等于 .15若，则的最小值是 .16已知数列的前项和为，且满足，则数列的通项公式为 .17在中，角的对边分别为，且三角形的面积为.（1）求角的大小；（2）若，点在边上，且，求的值.18已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，是否存在，使得等式成立，若存
4、在，求出的值；若不存在，说明理由.19如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为，与小岛相距为，小岛对小岛与的视角为钝角，且.（1）求小岛与小岛之间的距离；（2）记小岛对小岛与的视角为，小岛对小岛与的视角为，求的值.20设.（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.21已知函数.（1）求的值；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.22设函数.（1）当时，求的最小值；（2）如果对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围.个人
5、收集整理，勿做商业用途参考答案1D【解析】试题分析：,z则 ，选D考点：不等式的性质2B【解析】试题分析：由题意，即数列是以为首项，以为公差的等差数列，其前项和，故当时取得最大值考点：等差数列前项和的最大值3A【解析】试题分析：当时，不等式等价于，解得当时，不等式等价于，解得故不等式的解集为考点：分式不等式的解法4A【解析】试题分析：如图，由已知可得，从而.在中，由正弦定理可得故选：A.考点：正弦定理5C【解析】试题分析：是与的等比中项，即则又.故选C.考点：等比数列的性质，基本不等式6A【解析】试题分析：由题等比数列的前项（，为常数）.时，时，时上式成立，解得故选A.考点：数列递推关系、等比
6、数列的通项公式与求和公式，7B【解析】试题分析：，则由正弦定理可得，又，.故选B.考点：正弦定理，余弦定理8D【解析】试题分析：故A错误：即故B错误：，故C错误：故选：D.考点：幂函数、对数函数与指数函数的单调性9C【解析】试题分析：作出不等式组对应的可行域如图所示，由，得表示，斜率为1纵截距为的一组平行直线，平移直线，当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，即A（2，4），此时 故选C考点：简单的线性规划10D【解析】试题分析：由题是正数组成的等比数列，公比，且，故选D考点：了等比数列的通项公式及其性质11B【解析】试题分析：，即，故三角形是直角三角形.故选B.考点：正弦定理，余弦定理
7、12B 【解析】试题分析：常数列既是等方差数列，又是等差数列；依题又为等差数列，设公差为，则故是常数列.：是等方差数列，（为常数）得到为首项是，公差为的等差数列；是等差数列，故正确，不正确；：数列中的项列举出来是，数列中的项列举出来是，为常数）是等方差数列；故正确.故选B.考点：等差数列的性质及新定义概念【名师点睛】本题考查等差数列的性质及新定义等方差数列化简求值，属中档题.解题时深刻理解等方差数列，灵活应用等差数列的性质是解题的关键.131008【解析】试题分析：，且三点共线（为该直线外一点）考点：等差数列的通项公式及其性质、求和公式、向量共线定理14【解析】试题分析：，解得为锐角.解得考点
8、;解三角形155【解析】试题分析：，当且仅当，即时取等号，的最小值是5，考点：基本不等式16【解析】试题分析：，当时，相减可得：数列从第二项起是以5为首项，以3为公比的等比数列，当时，不满足.考点：等比数列的通项公式【名师点睛】本题考查了等比数列的通项公式、递推关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题.17（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用三角形的面积计算公式即可得出.（2）利用正弦定理与余弦定理即可得出.试题解析：1）在中，. （2）在中， 由正弦定理得，在中，由余弦定理得， .考点：三角形的面积计算公式，正弦定理，余弦定理18（1）（2）不存在，使得等式成立.【解析】
9、试题分析：（1）由题意可得首项和公差的方程组，解方程组代入通项公式公式计算可得.（2）利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出.试题解析：（1）设数列的公差为，由题意得， 所以，.（2）由(1)得， 所以数列的前项和.因为，而单调递减，所以，又， 所以不存在，使得等式成立.考点：等差数列的通项公式，裂项求和法19（1）小岛与小岛之间的距离为（2）【解析】试题分析：（1）利用余弦定理求出，即可求与小岛之间的距离；（2）求出，利用和角的三角函数公式求的值.试题解析：（1），且角为钝角，.在中，由余弦定理得，4分，解得或（舍）， 小岛与小岛之间的距离为 （2）在中，由正弦定理，即，解得 为锐角，又,，
10、 考点：解三角形的实际应用20（1）时，不等式的解集为：时，不等式的解集为：时，不等式的解集为：时，不等式的解集为：时，不等式的解集为（2）【解析】试题分析：（1）对，变形为，对讨论，分，化简不等式，即可得到所求解集；（2）由题意可得，对任意的恒成立.设.可得由二次不等式的解法，即可得到所求的范围.试题解析：（1）时，不等式的解集为时，不等式的解集为时，不等式的解集为时，不等式的解集为时，不等式的解集为 (2)令， 因为对任意的，不等式恒成立,也即恒成立.所以只需，即，解得， 所以，的取值范围是.考点：分类讨论思想，不等式的解法，恒成立问题21（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）由函数，
11、代入化简，可得，（2）根据（1）中结论，利用倒序相加法，可得；（3）根据（2）中结论，利用错位相减法，可得的表达式，进而再由分离参数法，可得的取值范围；试题解析：（1）； （2） 由（1），知+，得 ； （3）因为， ， 得，即， 要使得不等式恒成立，即对于一切的恒成立，即对一切的恒成立，令，因为在是单调递增的，的最小值为， .考点：倒序相加法，数列的综合应用22（1）函数的最小值为4.（2）的取值范围为.【解析】试题分析：（1）将写成分段函数的形式，画出函数图象即可求得的最小值；（2）根据绝对值的几何意义得到关于的不等式，求出的范围即可.试题解析：（1）根据题意将绝对值符号去掉得分段函数：作出函数的图象如图，由图象可知，函数的最小值为4.（2）对，对一切实数恒成立.，或，的取值范围为.考点：绝对值不等式
