第11章 电路的频率特性

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1、电路分析基础电路分析基础 返章目录返章目录 11.2 11.2 一阶一阶RCRC 电路的频电路的频 率响应率响应 11.1 电路的频 率响应 11.3 RLC串联 谐振电路 11.4 11.4 并联电并联电 路的谐振路的谐振 第11章 电路的频率特性 电路分析基础电路分析基础 返节目录返节目录返节目录返节目录 内容提要 本章讨论动态电路的响应与激励信号频率的关系 ，即电路的频率特性。首先介绍正弦稳态条件下的 网络函数，然后利用网络函数重点讨论RC电路的频 率特性和RLC串、并联谐振电路的特征，并介绍动 态电路的滤波、选频等功能，及电路的品质因数和 通频带的概念。 电路分析基础电路分析基础 返节

2、目录返节目录返节目录返节目录 本章要求 一、要求掌握内容 1、深刻理解电路频率特性的概念，建立频谱的 概念。 2、掌握RLC电路产生谐振的条件；熟悉谐振发 生时谐振电路的基本特性和频率特性； 3、掌握谐振电路的谐振频率、阻抗、截止频率 、品质因数等电路参数的计算； 。 二、完成作业内容 11-11，11-14,，11-19 电路分析基础电路分析基础 返节目录返节目录返节目录返节目录 例 电路如图， 求输出 解：画出简化的相量模型（导纳模型） 0.01F + - u2 1F iS 1 1 0.01H 1H 设节点电压 + - 1 Y1 Y2 解得： 有 （1）作用下 代入式得： 电路分析基础电路

3、分析基础 返节目录返节目录返节目录返节目录 例 电路如图， 求输出 0.01F + - u2 1F iS 1 1 0.01H 1H + - 1 Y1 Y2 （1）作用下 代入式得： （2）作用下 电路分析基础电路分析基础 返节目录返节目录返节目录返节目录 例 电路如图， 求输出 0.01F + - u2 1F iS 1 1 0.01H 1H + - 1 Y1 Y2 （1）作用下 代入式得： （2）作用下 （3）作用下 故： 可见：电路 有滤波作用 某些频率的 信号被抑制 电路分析基础电路分析基础 返节目录返节目录返节目录返节目录 在振幅和相位都相同但频率不同的信号激励下，响应信号的 振幅和相位

4、是不同的。这一现象可以这样理解：对正弦输入 信号而言，电路对它的作用有两方面，一是对输入信号进行 了幅度加权，二是进行了相位加权，而对于不同频率的输入 信号，其幅度和相位加权系数是不一样的。因此，其中某些 频率的输入信号受到了较强的抑制，以至于几乎没有输出。 这揭示了一个非常重要的电路特性-电路的滤波特性。即 电路本身对信号具有频率选择性，一些频率成分被滤除掉。 工程上的滤波器就是利用电路的这一性质，将不需要的频率 成分滤除而保留需要的频率成分。从广义上来说，任何动态 电路都是滤波器。 电路分析基础电路分析基础 返节目录返节目录返节目录返节目录 第11章 电路的频率特性 一、 网络函数 正 弦

5、 稳 态 f(t)y(t) 幅频特性 相频特性 对单输入单输出电路 定义： 在正弦稳态电路中，由于感抗和容抗都是频率的函数，使得电路 的响应（幅度和相位）随激励频率的改变而改变。这种响应（幅度和 相位）随激励的频率而变的特性称为电路的频率特性或频率响应。 13.1 电路的频率响应 复函数 电路分析基础电路分析基础 返节目录返节目录返节目录返节目录 H() H( ) C H() 通带和阻带的交界点频率 滤波器分类 ： 二、电路的选频特性（滤波） 由电路的频率特性可知，电路对不同频率的信号是具有选择性的。如 果正确选择电路元件、元件参数及与其它元件的连接方式，就能构造出一 种电路，这种电路能使处于

6、某个频率范围的的输入信号得到输出，其他频 率的信号被阻断（滤除），这种电路叫选频（滤波）电路。 使处于某个频率范围的的输入信号得到输出， 其他频率的信号被阻断（滤除） 能够通过滤波器的信号的频带宽度 不能通过滤波器的信号的频带范围 选频（滤波）： 通频带（通带）： 阻带： 截止频率： 按通带带的频频率范围围分为为：低通，高通，带带通和带带阻。 C 12 H() 12 电路分析基础电路分析基础 返节目录返节目录返节目录返节目录 13.2 一阶RC电路的频率特性 一、RC低通滤波器 相频特性 H() () 1/ 1/ 1 0.707 -/4 -/2 + - R + - 若 将R、C元件以不同方 式

7、连接组合可分别构 成低通、高通、带通 和带阻滤波器。 幅频特性 电路分析基础电路分析基础 返节目录返节目录返节目录返节目录 工程定义截止频率： 故截止频率： 当时， 截止频率：半功率点 H() () 1/ 1/ 1 0.707 -/4 -/2 + - R + - 输出信号为最大输出信号幅值的 所对应的频率。 通带与阻带 的分界点 RC低通滤波电路广泛应用于整流与滤波电路中，滤除电路中的高频分量。 通频带：半功率点带宽 最大输出功 率的一半 电路分析基础电路分析基础 返节目录返节目录返节目录返节目录 二、RC高通滤波器 如图，有 故幅频与相频特性为 H() () 1/ 1/ 0.707 /4 /

8、2 R + - + - + - R + - 1 电路分析基础电路分析基础 返节目录返节目录返节目录返节目录 同理，将R、L元件以不同方式连接组合亦可分别构成低 通、高通、带通和带阻滤波器。 + - R + - R + - + - RC高通滤波器RC低通滤波器 + - R + - R + - + - RL高通滤波器 RL低通滤波器 网络函数只有一 个极点，构成高 通或低通滤波器 。（一个截止频 率） 一阶电路： 带通和带 阻滤波器 ，几阶电 路？ 电路分析基础电路分析基础 返节目录返节目录返节目录返节目录 11.3 RLC11.3 RLC串联谐振电路串联谐振电路 1 1、谐振现象、谐振现象 当外

9、力的频率与固体的固有频率达到一致时，物体将发生共振，此 时物体震动幅度最大。 保持电源振幅不 变，由低到高改变电 源频率，测量电流幅 度，得电流幅值随信 号频率变化的频率特 性曲线 电路的谐振现象电路的谐振现象 谐振：谐振：当外加激励的频率与电路的固有频率相同时，电路的电流 （或电压）最大。这种现象称为谐振。 固体的共振现象： R uR C i L I() 0 I0 0：固有频率 ，只与电路结 构参数有关 电路分析基础电路分析基础 返节目录返节目录返节目录返节目录 2、 RLC串联谐振电路的阻抗分析 谐振频率：谐振频率： 1、若 R uR C i L 纯电阻 2、若 则 呈容性 3、若 呈感性

10、 改变电路的L或C的 值，就可以改变电路的 固有频率，使其与某个 频率的信号发生谐振， 或避开某个频率的信号 ，消除谐振。 Z 则 则 电路分析基础电路分析基础 返节目录返节目录返节目录返节目录 谐振时： 3、RLC串联电路的谐振特性 最小 最大 超前于的 倍 。 90o，且为 定义品质因数： 电压谐振 滞后于的 倍 。 90o，且为 + - 1/jC R + - jL + - + - Z 电路分析基础电路分析基础 返节目录返节目录返节目录返节目录 4、RLC串联电路的频率响应 + - 1/jC R + - jL + - + - Z 0称为滤波器的中 心频率。但并不是 1与2的中心点。 网络函

11、数： 幅频特性： 令得截止频率： 上半功率频率（上截止频率） 下半功率频率（下截止频率） 由于 故品质因数 通频带： H() 0 0.707 1 2 1 谐振 曲线 电路分析基础电路分析基础 返节目录返节目录返节目录返节目录 通频带： H() 0 0.707 1 2 1 显然，Q越大，B越窄，谐振曲线越尖锐， 电路频率选择性越好。 品质因数 设计电路时，考虑到接收信号具有一定带宽范围，故要求谐振曲线 在通带范围内尽可能平坦，以减小信号失真。 接收信号频率域电路谐振频率不一致时，称为失谐。收音机选 台调谐 其中 电路失谐时，有 电路分析基础电路分析基础 返节目录返节目录返节目录返节目录 RLC串

12、谐回路中的L=310H，欲接收载波f=540 KHz的电台信号，问这时的调谐电容C=？若回路 Q=50时该台信号感应电压为1mV，同时进入调谐回路的 另一电台信号频率为600KHz，其感应电压也为1mV ，问 两信号在回路中产生的电流各为多大？ (1)由谐振频率公式可得： 应用举例应用举例 电路分析基础电路分析基础 返节目录返节目录返节目录返节目录 (3)600KHz的信号在回路中产生的电流为： 此例说明，当信号源的感应电压值相同、而频率不同时， 电路的选择性使两信号在回路中所产生的电流相差10倍以 上。因此，电流小的电台信号就会被抑制掉，而发生谐振的 电台信号自然就被选择出来。 (2)540

13、KHz的信号在回路中产生的是谐振电流： 应用举例应用举例 电路分析基础电路分析基础 返节目录返节目录返节目录返节目录 收音机接收电路收音机接收电路 其中：其中： L1：收音机接收电路的接收天线 L2和C：组成收音机的谐振电路 L3：将选择出来的电台信号送 到 接收电路。 串联谐振电路应用举例串联谐振电路应用举例 电路分析基础电路分析基础 返节目录返节目录返节目录返节目录 e1 RL2 L2 e2 e3 C 三个感应电动势 来自于三个不同 的电台在空中发 射的电磁波。 L2和C 组成收音机 选频（调台）电路 ，通过调节不同的 C值选出所需电台 。 串联谐振电路应用举例串联谐振电路应用举例 电路分

14、析基础电路分析基础 返节目录返节目录返节目录返节目录 问题：问题：如果要收听e1节目，C应调节为多大？ e1 RL2 L2 e2 e3 C 已知：L2=250H，RL2=20， f1=820KHz。 结论：结论：当C调到150pF时，即可收到e1的节目。 电路分析基础电路分析基础 返节目录返节目录返节目录返节目录 谐振的概念回顾谐振的概念回顾 含有电感L 和电容C 的电路，如果无功功率得到完全完全 的补偿的补偿，即端口电压和电流出现同相同相现象时，此时电路 的功率因数cos=1，等效为纯电阻电路，称电路处于 谐振谐振状态。 谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电路 中应用非常广泛。 谐振谐

15、振 串联谐振：串联谐振：含有L和C串联的电路出现u、i同相； 并联谐振：并联谐振：含有L和C并联的电路出现u、i同相。 电路分析基础电路分析基础 返节目录返节目录返节目录返节目录 1、RLC串联电路发生谐振的条件是什么？如何使电路发 生谐振？ 2、串联谐振电路谐振时的基本特性有哪些 ？ 3、RLC串谐电路的品质因数Q与电路的频率特性曲线有何 关系？是否影响通频带？ 串谐电路在谐振时动态元件两端的电压分别是电路总电压 的Q倍，是高Q串谐电路的特征之一，与基尔霍夫定律并不矛 盾。因为串谐时U U L L = =U UC C ，且相位相反，因此二者作用相互抵 消，电源总电压等于电阻两端电压U U R

16、 R =U=U S S 。 4、已知RLC串谐电路的品质因数Q=200，当电路发生谐振 时，L和C上的电压值均大于回路的电源电压，这是否 与基尔霍夫定律有矛盾？ 电路分析基础电路分析基础 返节目录返节目录返节目录返节目录 2、由于谐振时电路阻抗最小，所以谐振电流I0最大。 f0是RLC串联谐振电路的固有频率，只与电路的参数参数 有关有关，与信号源无关。 5.1.3 串联谐振电路的基本特性 1、串谐时由于u、i同相，电路复阻抗为电阻性质： 3、特性阻抗是衡量串谐电路性能的一个重要指标： 由此可得串联电路发生谐振的方法：调整信号源的频 率，使它等于电路的固有频率；信号源频率不变，调整 L和C值的大小，使电路中的固有频率等于信号源的频率。 想想 练练 串联谐振的条件 电路分析基础电路分析基础 返节目录返节目录返节目录返节目录 4