《双曲线的简单几何性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《双曲线的简单几何性质（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 圆锥曲线与方程,2.3.2 双曲线的简单几何性质,一.复习引入,1.双曲线的定义是怎样的？ 2.双曲线的标准方程是怎样的？,思考回顾 椭圆的简单几何性质 ？,范围; 对称性; 顶点; 离心率等,双曲线是否具有类似的性质呢?,回想：我们是怎样研究上述性质的？,一、双曲线的简单几何性质,1.范围:,两直线x=a的外侧,2.对称性:,关于x轴, y轴,原点对称,原点是双曲线的对称中心 对称中心叫双曲线的中心,一.双曲线的简单几何性质,3.顶点:,(1)双曲线与x轴的两个交点A1 (-a,0), A2(a,0)叫双曲线的顶点,(2)实轴:线段A1A2 实轴长:2a 虚轴:线段B1B2 虚轴长:
2、2b,4.渐近线:,(1)渐近线的确定:矩形的对角线,(2)直线的方程: y=x,b a,渐渐接近但永不相交,(1)概念:焦距与实轴长之比,5.离心率,(2)定义式: e=,c a,(3)范围: e1 (ca),(4)双曲线的形状与e的关系,即:e越大,渐近线斜率越大,其开口越阔.,关于X轴、Y轴、原点都对称。,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,准线,一.双曲线的简单几何性质,1.范围:,2.对称性:,3.顶点: 实轴,虚轴,4.渐近线:,(1)渐近线的确定:对角线,(2)直线的方程: y=x,b a,(1)概念:,5.离心率:,(2)定义式: e=,c a,(3)范围: e1,(4)双曲线的形状与e的关系,即:e越大,渐近线斜率越大,其开口越阔.,例1 求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程：,可得:实半轴长 a=4,虚半轴长 b=3,半焦距 c=,焦点坐标是 (0,-5),(0,5),离心率,渐近线方程,即,小结:,1.双曲线的几何性质: 范围; 对称性; 顶点; 渐近线; 离心率,2.几何性质的应用,
