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1、东北农业大学网络教育2015年专科起点本科入学考试模拟试题高等数学（一）一、选择题： 1.设，则等于 （ ）A. B. C. D. 2. 已知为常数，则等于 （ ）A.B.C.D. 03. 已知，则等于 （ ） A.B. C. D. 4. 已知，则等于（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则等于 （ ） A.B. C. D. 6. 设的一个原函数为，则下列等式成立的是 （ ） A. B. C. D. 7. 设为连续函数，则等于 （ ） A. B. C. D.8.广义积分等于 （ ） A. B. C. D. 9. 设，则等于 （ ） A.B. C. D. 10. 若事件与为互斥事件，且，则等
2、于（ ） A. 0.3B. 0.4C. 0.5D.0.611.设函数，则函数的间断点是 （ ）A. B. C. D. 12. 设在及其领域内可导，且当时，则必有 （ ）A.小于0B.大于0C.等于0D. 不确定13. 设在处可导，且则等于（ ） A.2B. 0C. 2D. 414. 设函数，则等于（ ）A. B. C. D. 15. 曲线，在内是 （ ） A.单调递增且是凹的B. 单调递增且是凸的C. 单调递减且是凹的D. 单调递减且是凸的16. 若，则等于 （ ） A. B. C. D. 17. 设，则等于 （ ） A. B. C. D.18.设为连续的偶函数，且，则等于 （ ） A. B.
3、 C. 0D. 19. 设函数，其中为可导函数，则等于 （ ） A.B. C. D. 20. 若事件发生，必然导致事件发生，则事件A和B的关系一定是（ ） A.B. C. 对立事件D.互不相容事件21.当时，下列函数中不是无穷小量的是 （ ）A. B. C. D.22. 设函数，则等于 （ ）A. 3B. 1C. 0D. 不存在23. 设函数，则等于 （ ） A.B. C. D. 24. 设函数在内可导，且，则等于（ ）A. B. C. D. 25. 设函数，则等于 （ ） A. 0B. C. D. 26. 设的一个原函数为，则等于 （ ） A. B. C. D. 27. 设函数在点处的切线斜
4、率为，则该曲线过点（1，0）的方程为 （ ） A. B. C. D.28.若，则 （ ） A. B. C. D. 29. 设函数，则等于 （ ） A.B. C. D. 30. 设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是 （ ） A. “5件都是正品”B. “5件都是次品”C. “至少有一件是次品”D.“至少有一件是正品”二、填空题： 31.设，则 .32. .33.设，则 .34.函数的驻点为 .35.设，则 .36. . 37.设，则 .38.若，则 .39.已知，则 .40.已知，且都存在，则 .41.设函数在处连续，则 .42. .43.设函数，则 .44.设函数，则 .45
5、.设函数，则 .46. . 47.设函数，则 .48. .49.设，则 .50.由曲线和围成的平面图形的面积 .51. .52.设，则 .53.设，则 .54.设，则 .55.若是函数的一个极值点，则 .56. . 57.设，若用换成对的积分再求解，可解得 .58.若，则 .59.设，则 .60.已知，则 .三、解答题： 61.（本题满分8分）计算.62. （本题满分8分）设函数，求.63. （本题满分8分）计算.64. （本题满分8分）甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0.6.和0.8，求此密码被破译的概率.65. （本题满分8分）计算.66.（本题满分10分）设函数在点处取得极小值1，且
6、点（0，1）为该函数曲线的拐点，试求常数.67.（本题满分10分）设函数是由方程所确定的隐函数，求函数曲线，过点（0，1）的切线方程.68.（本题满分10分）求函数在条件下的极值.69.（本题满分8分）设，求值.70. （本题满分8分）设函数，求.71. （本题满分8分）计算.72. （本题满分8分）设的一个原函数为，求.73. （本题满分8分）已知袋中有8个球，其中5个白球，3个红球.从中任取一个球，不放回地取两次，设事件，求.74.（本题满分10分）当时，证明：.75.（本题满分10分）某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是.池底的材料30元/，池壁的材料20元/，问如何设计，才能使
7、成本最低，最低成本是多少元？76.（本题满分10分）求二元函数的极值.77.（本题满分8分）计算.78. （本题满分8分）设，求.79. （本题满分8分）计算.80. （本题满分8分）已知，且，求.81. （本题满分8分）设事件与相互独立，且，求.82.（本题满分10分）已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图像经过点（1，0）和（2，0）（如图11所示）.(1)根据导函数的图像写出函数的单调区间；(2)求极值点的值；(3)求的值.83.（本题满分10分）设由方程确定，求.84.（本题满分10分）求由曲线及围成的平面图形的面积以及此平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.模拟试题高等数学（一）参
8、考答案一、选择题1.C2. D3. C4. B5. A6.A7. B8. B9.A10.C11.D12. B13. D14. B15. A16.C17. C18. B19.C20.A21.C22. D23. A24. D25. C26. B27. C28. C29. D30.B二、填空题31. 232.033.34. 035. 436.37.38. 139. 040. 41.42.43.44.45.46. 47.48. 149. 50. 51. 252.53.54. 155. 56. 57.58. 59. 60.1三、解答题61. 解：.62.解：因为 ，所以63.解： .64.解：设“甲破译
9、密码”，“乙破译密码”，“密码被破译”则，所以65.解： .66.解：由得. 由拐点得. 函数在点处取得极值必有：. 联立，可解得.67.解法一 直接求导法，等式两边对求导，得，解得.解法二 公式法，设，所以，解法三 微分法，等式两边求微分，得，所以.当时，由方程得，则，所以过点（0，1）的切线方程为，即.68.解：设，则令由与消失得，代入得：，解得，则，所以为极值.69. 解：因为,所以，解得70.解：因为 所以.71.解法一 设，则.当时，；当时，.因此.解法二 .解法三 设，即，则.当时，；当时，. 则 .72.解： 因为，所以 73.解：.74.证：设，则因为，（1）当时，所以是单调增
10、加函数.即时，即，所以；（2）当时，所以是单调减少函数.即时，即，所以；综上，知当时，.75.解：设池底半径为 ，池高为（如图32），则，得又设制造成本为，则 ， .令，得驻点.因为，所以为唯一的极小值点，即为最小值点.所以，底半径为1m，高为m时，可使成本最低，最低成本为元.76.解：因为，由方程组解得.由于所以，则，又，所以，点（5，2）为极小值点，极小值为.77. 解：78.解： 79.解： 80.解：因为，则81.解：82.解：（1）函数的单调性是由导函数的正、负来确定的.根据题目所给的导数图像，可知轴上方的，而轴下方的，所以函数的单调增加区间为与，而在（1，2）内是单调减少的.（2）在处，且时，时，可知是极大值点，即.（3）因为， ，由上面三式解得.83.解法一 等式两边对求导得，所以等式两边对求
