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1、第五章 平面图形的几何性质 a.一般图形的静矩和形心 对 z、y 轴的静矩分别可表示为： （5-1） 一、定义 1静矩和形心 图5-1 *对形心轴的静矩为零。 静矩量纲为长度3。 平面图形的形心坐标为： （5-2 ） 图5-1 b.组合图形的静矩和形心 如有 n 个图形组合在一起，则静矩为： （5-3） 形心可表示为： （5-4） 式5-4，式5-5中：A1、A2An各简单图形的面积 2惯性矩、极惯性矩、惯性积 图5-2 a.惯性矩 图形对z、y轴的惯性矩定义为： （5-5） b.极惯性矩 图形对坐标原点的极惯矩定义为： 又： （5-6） （5-7） *圆截面对形心的极惯矩为： 对形心坐标的惯
2、性矩为： *空心圆截面对形心的极惯矩为： 对形心坐标的惯性矩为： C. 惯性积 图形对z、y两轴的惯性积定义为： （5-8） y为对称轴 图5-3 *若平面图形具有一根对称轴，则该图形对于包括此对称 轴在内的一对坐标轴的惯性积恒等于零。即 惯性矩、极惯性矩、惯性积的量纲为长度4 二、平行移轴公式 上面计算式是已知对z、y 轴（形 心轴）的惯性矩和惯性积求对 z1 、y1 轴的惯性矩和惯性积。 （5-9） 图5-4 如z、y轴过图形的形心。z1平行z，y1平行y，则有： 同样也可反求，即 （5-10） 对于组合图形： 图5-5 （5-11） 解 （1）在距 z 轴任意高度 y 处取 狭长条作为微面积，即 例1 半径为r的半圆：（1）求其对直径z轴的静矩及形心 ； （2）求对形心轴zc的惯性矩。 例1图 （2）圆对z轴的惯性矩为： 半圆对z轴的惯性矩为： 利用平行移轴公式，半圆对形心轴 的惯性矩为： 例1图 例2 试计算图示槽形截面的形心主惯性矩。 例2图 解 （1）形心坐标 的计算。 Z为对称轴，形心必在z轴上 例2图 Z 为对称轴，故为形心主轴，另一条形心主轴必须过形心并 与 z 轴垂直，即图中 y 轴。 （2）确定形心主轴 例2图 （3）形心主惯矩计算 例2图 例2图
