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1、第三章 概率 3.3.1 几何概型,1、古典概型的两个基本特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.,2、计算古典概型的公式：,那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?,一、复习回顾.,问题：猜中的概率是多少？这是什么概型问题？,取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？,二、问题情境1.,分析：从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是3m绳子上的任意一点，并且每一点被剪的可能性相等.,下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由
2、地走来走去，并随意停留在某块方砖上.在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？,卧 室,书 房,问题情境2.,解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则,有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.,问题情境3,分析：细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型.,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等
3、.,三、基本概念,几何概型概率计算公式:,把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于1m.,取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？,记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A.,古典概型,几何概型,共同点,不同点,基本事件个数的有限性,基本事件发生的等可能性,基本事件发生的等可能性,基本事件个数的无限性,知识串联：两种概型 概率公式的联系,例1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开 收音机想听电台整点报时，求他等待 的时 间不多于10分钟的概率.,分析：因为电台每隔1小时报时一次，他在060之间任何一个时刻打开收
4、音机是等可能的，但060之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率.所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件.,四、例题讲解,解题方法小结：对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.,1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型. 2.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目,几何概型的概率公式. 3.注意理解几何概型与古典概型的区别. 4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解.,五、课堂小结,
