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1、小波分析对非平稳信号的消噪 姓 名： 程卿卿 班 级：通信09级1班 指导教师：于贵江 学 号：0905030136 课题研究的目的与意义 n小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、 Fourier分析、调和分析、数值分析的最完美的结 晶。在应用领域，特别是在信号处理、图像处理 、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为 是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法 。小波变换与Fourier变换相比，是一个时间和频 域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息， 通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多 尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了 Fourier变换
2、不能解决的许多困难问题。 课题背景介绍 n小波技术的提出：1989年，Mallat提出了多分辨 率分析的概念，从空间的概念上形象的说明了小 波的多分辨率分析特性，并将在此以前各种正交 小波基的构造方法统一起来，给出了小波变换的 快速算法，即Mallat算法。 n小波技术的优越性：小波变换是一种信号的时间- 尺度（时间-频率）分析方法，它具有多分辨率分 析（Multiresolution Analysis）的特点，而且能表 述出非平稳信号的时频两域的性质。 课题背景介绍 n小波技术在现实中的应用：小波分析的应用领域 十分广泛，例如，在数学方面的数值分析、构造 快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程
3、求解、 控制论等；在信号分析方面的滤波、去噪声、压 缩、传递等；在图象处理方面的图象压缩、分类 、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少 B超、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等 许多方面。小波变换用于通信信号的消噪是小波 变换应用的一个重要方面，其研究成果也比较显 著，基于小波的消噪能够获得令人满意的效果。 傅里叶变换知识 n离散傅里叶变换 设函数 在 0,2 中的 N 个等分点的值为 j=0,1,2N-1, n=0,1,2N-1 称为序列 的离散傅里叶变换 傅里叶变换知识 n连续傅里叶变换 若下列积分存在，则称 为 f (t)的连续傅里叶变换简称为傅里叶变换。 n窗口傅里叶变换 小波
4、变换知识 n连续小波变换 设 是平方可积函数，即 ，若 的傅里叶变换 满足条件 则称为一个基本小波或小波母函数，称上式为小 波函数的可容许性 小波变换知识 n离散小波变换 信号 的离散化小波变换： 离散化小波变换的系数为： 傅里叶变换与小波变换 n两者的联系： n小波分析是傅里叶分析思想方法的发展和延拓。小波基的 构造以及结果分析都依赖于傅里叶分析，二者是相辅相成 的，而且两者的离散化形式都可以实现正交变换，都满足 时频域的能量守恒定律。 n两者的区别： n1，傅里叶变换用到的基本函数具有唯一性；小波分析用 到的小波函数则不是唯一的。 n2，傅里叶变换在频域具有较好的局部化能力，但在时域 中没
5、有这种能力。 傅里叶变换与小波变换 3，在小波分析中，尺度a 的值越大相当于傅里叶变换中w 的值越小。 4,对短时傅里叶变换来说，带通滤波器的带宽与中心频率无 关；相反，小波变换带通滤波器的带宽则正比于中心频率 。 5,从框架角度来说傅里叶变换是一种非冗余的正交紧框架， 而小波变换却可以实现冗余的非正交非紧框架。 小波去噪的原理 n叠加性高斯白噪声是最常见的噪声模型，受到 叠加性高斯白噪声“污染”的观测信号可以表示 为 其中 为含噪信号， 为“纯净”采样信号， 为独 立同分布的高斯白噪声 ， 为噪声 水平，信号长度为 ，为了从含噪信号中还原 出真实信号，可以利用信号和噪声在小波变换 下的不同的
6、特性，通过对小波分解系数进行处 理来达到信号和噪声分离的目的。 小波去噪步骤 n总结去噪过程，可以分成以下三个步骤： 1）对观测数据作小波分解变化 2）对小波系数 作门限阈值处理（根据具体情况 可以使用软阈值处理或硬阈值处理，而且可以 选择不同的阈值形式）。 3）对处理过的小波系数作逆变换，重构信号： 即可得到受污染采样信号去噪后的信号。 常见小波函数 n种类 (1)Haar 小波函数 (2)Daubechies 系列小波 (3)symlets 小波系 (4)coiflet 小波系 (5)MorIet 小波 (6)MexicanHat 小波 Matlab中小波去噪的函数集 n(1)wnoise
7、函数： 调用方式：x=wnoise(fun,n,snr)； 作用：产生Donoho-Johnstone设计的6种用于测 试小波去噪效果的典型测试数据，函数根据输 入参数fun的值输出名为blocks，bumps， heavy，doppler，quadchirp或 mishmash的6种函数数据，数据长度为2n。 信噪比为snr。这6种测试数据在验证和仿真 实验时非常有用。 Matlab中小波去噪的函数集 n(2)wden函数： n调用方式： XD,CXD,LXD=wden(X,TPTR,SORH,SCAL, N,wname)； XD,CXD,LXD=wden(C,L,TPTR,SORH,SCA
8、 L,N,wname)； n作用：wden是最主要的一维小波去噪函数。 除wden外还有功能更强大的用于一维或二维 小波去噪或压缩的函数wdencmp。 Matlab中小波去噪的函数集 n(3)ddencmp函数： n调用方式： THR,SORH,KEEPAPP,CRIT=ddencmp(IN1,IN 2,X)； THR,SORH,KEEPAPP,CRIT=ddencmp(IN1,w p,X)； THR,SORH,KEEPAPP,CRIT=ddencmp(IN1,w v,X)； n作用：函数ddencmp用于获取信号在消噪或 压缩过程中的默认阈值。 Matlab中小波去噪的函数集 n（4）wd
9、encmp函数： n调用方式： XC,CXC,LXC=wdencmp(gbl,X,wname,N,T HTR,SORH,KEEPAP； XC,CXC,LXC=wdencmp(lvd,X,wname,N,THT R,SORH)； XC,CXC,LXC=wdencmp(lvd,C,L,wname,N,TH TR,SORH)； n 作用：函数wdencmp用于一维或二维信号 的消噪或压缩。 Matlab仿真图 Matlab仿真图 Matlab仿真图 仿真结果分析 n从比较中可以看出，用小波进行信号去噪可以很 好地保存有用信号中的尖峰和突变部分，而用傅 里叶变换进行分析后滤波，由于信号集中在低频 部分
10、，噪声分布在高频部分，所以可用低通滤波 器进行滤波，但是，它不能将有用信号的高频部 分和噪声引起的干扰加以有效的区分，使得滤波 后的信号还残留了大量的噪声。若低通滤波器太 窄，则在滤波后信号中仍存在大量噪声，若低通 滤波器太宽，则将一部分有用信号当做噪声而滤 掉了。因此小波分析对非平稳信号有着傅里叶分 析不可比拟的优点。 结论 n本文详细介绍了傅里叶变换和小波变换的不同 之处，并对两者之间的不同和联系做了明确的 分析和比较。此外，本文还主要针对小波阈值 去噪法进行了研究和探讨15。主要包括：小波 阈值去噪的基本理论，小波阈值去噪的基本问 题即小波基的选取、阈值以及阈值函数的选取 。并用matlab进行仿真，通过形象的图形来进 一步理解小波变换对非平稳信号的消噪的优势 。 感谢答辩组各位老师的 细心指正
