《第五章G-L Ginzburg-Landau 理论 695504364资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五章G-L Ginzburg-Landau 理论 695504364资料（75页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章第五章GL (Ginzburg-Landau)理论理论 超导的三个重要问题：超导的三个重要问题： 1. 超导电性的物理机制 为什么有些金属和合金当温度低到一定程度后电阻就消失了? 2. 超导体的实际应用 人们希望借助于超导体电阻R = 0 的特性，用超导螺线 管产生强磁场，但长期以来,使超导电性消失的临界电流密 度Jc和临界磁场Hc都很低，无法使用，背后的物理问题为 人们所关注。 3. 如何提高超导转变温度Tc 提高到液氮温度(77 K) 以上，最好能到室温，这是人 们一直追求的目标。 London理论是弱场理论，ns仅是T的函数，和实验的矛盾。 s jaB= ? London I Ea
2、 t js ? ? = London II Aaj ? = / 4 3 0 )( 4 3 ),( R e R rARR rd a trj = ? ? ? ? Pippard *2 * ss n e a m = A l aj ? 0 )( = 局域 在处理中间态，邻近效应，混合态等许多问题中无能为 力，这些问题涉及能隙参量随空间的变化及随空间及外场 的变化。 )(T GL理论和BCS理论 1950Ginzburg和Landau在朗道的二级相变理论基础上建立了 超导电性的唯象 (phenomenological)理论 （Tc附近） -GL理论JETP 20, 1064 (1950) 1957 Ab
3、rikosov进一步求解GL方程预言了第II类超导体混合 态的周期性磁通结构 1959 Gorkov证明G-L方程可用格林函数方法由微观理论导出 形成了具有微观理论基础的形成了具有微观理论基础的GLAG理论理论 GL方程之一即推广的London方程，此外它还给出一 个求ns(r)的方程 5.1 朗道二级相变理论朗道二级相变理论(朗道 统计物理）1937 两相有统一的Gibbs自由能（或化学势），仅不一 样, 有序无序相变 , 参量描写有序度 ZnCu ZnCu WW WW + = 1 Cu Zn W为占据体心位置的概率 T= = = c TT c TCTC T A TTTA c 展开式第一项
4、0 A= cc T (23) 将(21)式代入 42 | 2 |)()0( +=off ns 2 )0()0( 2 = ns ff (24) 由第二章热力学公式 2 0 2 1 )0 ,()0 ,( csn HTgTg= 正常相 超导相 ()0 c T= （Taylor展开） 零场下fg = 2 2 2 2 0 )( 2 1 22 1 c c c TT T H c TT = = (25) )(TTH cc 与第一章经验公式比较 )(1)0()( 2 c cc T T HTH= 在Tc附近 )(TTc 另外 2 | )(|rns ? =将代入 |2 0 = )(TTn cs = )(1)0()(
5、 4 c ss T T nTn= 此外还可得到其它一些经验规律 GL理论在理论在Tc附近得到的结果与经验规律一致附近得到的结果与经验规律一致 与第一章在Tc附近的行为一致 二、弱场条件下GL 、引入)(T)(T 1弱场下GL II的解 用零场下有效波函数，略去梯度项，并对GL II取 旋度 0 b m e A m e J s ? 2 0 * 2* 2 0 * 2* |= (26) 和伦敦方程比较BaJ s ? = 2 0 2 0 * 2* 1 | = a m e s JA m e im e b ? ? ? = 2 * 2* * * * 0 |)( 2 1 * 2 2 0 *2 0 ( ) (
6、) () |( )| mT T eT = 在Tc附近 2/1 2* 0 * )( )( = TTe m T c c (27) TcT T = = 在强场下Penetration depth ),(HT = 2 0 2 en m s London 由G-L理论引入的与T有关。 是磁场在超导体内发生显著变化的尺度 )(T )(T b ? 2 0 2 0 * 2* 1 | = a m e 2弱场条件下GL I的解 弱场下超导体内可忽略（即令）0b ? 0=A ? GL I 0 2 | 2 * 2 2 =+ m ? (28) 选为实数的规范。 并 0 /f = 代入（28）式 0 |2 32 * 2
7、=+fff m ? (29) 引入GL，)(T 定义 |2 )( * 2 2 m T ? = (30) 0)( 2 1 | 2* * 2 =+Aei m ? ? 零场下有效波函数 0 |2 0 = (29) )1 ()( 222 fffT=(31) 为阐明物理意义，考虑半无限大超导样品占满x0 )(T 则(31) )1 ()( 2 2 2 2 ff dx fd T=(32) 边界条件： 0 0 ; 0 1 fx dx df fx (32)式并积分 dx df 2 2222 )1 ( 2 1 )()(f dx d dx df dx d T= 积分并考虑边界条件得到 )(2 tanh)( T x
8、xf = 拐点 样品表面附近，空间距离为的线度内，有效波函数 由零到变化，即弱场对超导电子的影响在相干长度范 围内，而非穿透深度 )(T 0 )(T )(T 弱场对的影响引起局部微小扰动，即在x处存在相对于 很小的偏离 0 )(1)(xgxf+= 即 代入(31)式： x T exg )( 2 )( = )1 ()( 222 fffT= 保留g(x)一次项 局部微小扰动所影响的范围局部微小扰动所影响的范围 即在x处出现扰动g(x)时，在空间内要经过距离后这个 扰动的影响才消失。说明有效波函数（或超导电子）在坐标空 间范围内是相关的，任何一点出现微小扰动，都会通过这 种相关性波及到空间的范围 )
9、(T )(T )(T 将 c TT c T TT = = )(代入(30) 2/1* )(2 )( = TTm T c ? (33) TcT T = = 与温度有关其中 注：Pippard相干长度 )(, 0 l |2 )( * 2 2 m T ? = 通过上述讨论，可见GL方程同时引进超导的穿透深度和相干 长度两个重要参量，它是London方程的有效推广，也包含了 Pippard理论的主要物理内容 5.4 界面能与两类超导体界面能与两类超导体 根据超导体界面能的正负可分为第一，第二类超导体，而 界面能的正负可用G-L参量描述 第一类超导体 界面能0 第二类超导体 界面能0 2 1 )(/ )
10、(TT= 一、GL参量 )(/ )(TT= (36) | )(| )( )( 2* 0 * 2 Te Tm T = |2/)( *22 mT?=利用 在Tc附近 2/1 0 * * 2 = c e m ? 即在Tc附近与温度无关 (37) 利用 22 1 2 2 0 = c H )()(2 2 * 0 THT e c ? = (38) 通过实验上测定 )( ),(THT c Gorkov从理论上得到 纯超导体极限： 0 2/1 74. 0)( = TT T T c c 2/1 2 )0( )( = TT T T c cL （39） 0 0 )0( 96. 0 L = (40) 其中：是T0K时
11、的London穿透深度)0( L Pippard相干长度 0 = p 对于脏超导体 ( )极限 0 )( 3 ) 12(8 T = 1 0.707 2 可见以为界 2 1 = 2 1 界面能为负，type II S.C 一般纯超导元素为第一类S.C 但铌、钒、锝除外本征type II S.C 一般合金及化合物是第二类S.C，但有例外。 此外，由于此外，由于 与温度有关，有些材料在某一温度之上为与温度有关，有些材料在某一温度之上为type I S.C，而在这一温度下为，而在这一温度下为type II S.C 如：本征type II S.C和稀合金S.C，其随温度降低而增加 钒T5.4K =0.8
12、2 T=0K =1.5 Goodman empirical formula (脏S.C ( ) ) 2/16 0 1053. 7 n + (49) 电子比热（正常态）)10( 237 KcmJ 脏S.C处于正常态时的剩余电阻率（mcm） n type II Pb0.99Tl0.01合金（Tc=7.2K） T=7.2 K =0.58 type I T4.3K 0.71 type II Gorkov从理论上得到，对于纯超导体 0 l 3/2 2 4/3 ()() f c S T nS 24 1.61 10 0 l n 价电子数密度，Sf费米面的自由面积，S 具有数密度n的自由电子气的 费米面积 (
13、48) type II 2Type I 和type II S.C界面能的图象 0 2 1 = dx H b f c 1| 2 0 4 += 5.5 超导薄膜的临界磁场和临界电流超导薄膜的临界磁场和临界电流 一、超导薄膜的临界场 c H 1第三章，由London理论得到type I S.C薄膜，当时 d 考虑非局域关系 ll 11 )( 1 0 += 对于薄膜 111 f d =+ ()ld= f 薄膜超导相干长度 大块超导相干长度 f d=d? 0 L f = 3/2 66 cccL HHHd d = = 三、超导薄膜的临界电流三、超导薄膜的临界电流Jc 薄膜厚度,认为ns在样品内是均匀的 =
14、 15 * 0 1007. 2 2 = e h e h 韦伯 d 0 =n c d 0 =n 1 2 ) )(2 1 ( += Rd T Little-Parks实验 T 实验 Tc c(H)不同于一般的H下T(H)不同于一般的H下Tc c W. A. Little and R. Parks, PRL 9, 9 (1962) 在均匀磁场在均匀磁场(磁场很弱并和圆柱体的 轴线平行 磁场很弱并和圆柱体的 轴线平行)作用下，很薄的中空圆柱形 超导体的 作用下，很薄的中空圆柱形 超导体的Tc随磁场周期地变化随磁场周期地变化 (T)d ),( Td 3 max ()3 10 c TK 0 2 2 s 2 * 42 2 v|
