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1、点线面的投影,主讲：郝善齐,2-2点线面的投影,一点的投影,二 直线的投影,三 平面的投影,1、点的三面投影,2、两点的相对位置,1、直线的三面投影,2、各种位置直线的投影,1、平面投影的表示方法,2、各种位置平面的投影特性,3、直线的相对位置,4、直线与平面、平面与平面的相对位置,3、平面上的点和直线,一 点的投影,1、点的三面投影,根据点的投影来确定点在空间的位置，引入相互垂直相交的三个投影面，分别用V、H、W表示。把V面称为正投影面（简称正面），把H面称为水平投影面（简称水平面），把W面称为侧投影面（简称侧面）。,三个投影面互相垂直并相交，交线称为投影轴，正面与水平面的交线OX称为X轴，
2、侧面与水平面的交线OY称为Y轴，侧面与正面的交线OZ称为Z轴，三个投影轴垂直相交于一点O，称为原点。,一、三面投影体系的建立,回本讲,二、点在三面投影体系中的投影,点在三个投影面上的投影，就是通过这三个点分别向三个投影面所作垂线的垂足。点三投影.swf 和点三投影展开.swf,点的三面投影与坐标的关系：,点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴，即aaOX,点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴，即aaOZ,点的水平投影到X轴的距离等于点的侧面投影到Z轴的距离， 即aaOX。,Aa=aaz=aay=axO=XA,Aa=aax=aay=azO=ZA,Aa=aax=aaz=ayO=YA,回本章,回本
3、讲,例：已知C点的两面投影c和c，求作第三投影c。,作法：,（2）过c作OX轴垂线cc；,（3）过c作YW轴的垂线与45分角线相交；,（4）过交点作YH轴的垂线与cc方向的连线相交即得c。,O,Z,X,YW,YH,c,c,c,（1）从原点O做YW、YH的45分角线；,回本章,回本讲,举 例,已知点A（11，8，15），求它的三个投影。求点的三面投影.swf,第二节 两点的相对位置,空间两点的相对位置，有上下、前后、左右之分，规定Z坐标值大者围上，小者为下；Y坐标值大者为前，小者为后；X坐标值大者为左，小者为右。,一、两点的相对位置,回本章,回本讲,两点的相对位置,二、重影点的投影,若两点的某两
4、个空间坐标值分别相等，则这两点必处于同一条投射线上，因此，这两点在与投射线垂直的投影面上的投影重影于一点。,在投影图上规定：不可见点的投影符号加注括号，如（d）。,回本章,回本讲,第二章 直线的投影,第一节 直线的三面投影,一般情况下，直线的投影仍为直线。 两点确定一条直线，将直线上两点的同面投影用直线连接起来，就得到直线的三个投影。 直线的投影规定用粗实线绘制。,一、直线的投影图,回本讲,第二节 直线的三面投影,二、直线上点的投影,a,b,c,a,b,c,X,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,X,1、从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上。如图所示，CAB ，则有
5、c ab ，cab，cab。 反之，如果点的各个投影均在直线的同面投影上，则点在直线上。,回本章,回本讲,2、定比性,a,b,c,a,b,c,X,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,X,直线上的点分割线段之比等于其投影之比,回本章,回本讲,二、直线上点的投影,例：已知直线EF 及点K 的水平投影k，求正面投影 k。,e,f,e,f,X,k,O,k,k 1,f 1,回本章,回本讲,第二节 各种位置直线的投影,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,回
6、本章,回本讲,水平线,正平线,侧平线,一、投影面的平行线,b,a,a,b,b,a,X,Z,YH,YW,b,a,a,b,a,b,X,Z,YH,YW,b,a,a,a,b,b,X,Z,YW,水平线,YH,1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面的真实倾角。,2）另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。,侧平线,正平线,投 影 特 性,与H面的夹角: 与V 面的夹角: 与W面的夹角:,实长,实长,实长,回本章,回本讲,回本章,回本讲,铅垂线,正垂线,侧垂线,二、投影面的垂直线,（1）在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 （2）另外两个投影, 反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。
7、,投 影 特 性,侧垂线,e,f,e,f,e(f),X,Z,o,YH,YW,正垂线,c(d),c,d,d,c,X,Z,o,YH,YW,铅垂线,a,b,a(b),a,b,X,Z,o,YW,YH,回本章,回本讲,回本章,回本讲,三、一般位置直线,a b = AB cos ab = AB cos ab=AB cos,直线与H、V 和W 三投影面的夹角分别用、表示。 投影长分别是：,回本章,回本讲,一般位置直线投影特性,各投影的长度均小于直线本身的实长。,直线的各投影均不平行于各投影轴。,回本章,回本讲,一般位置直线的实长,直角三角形法,求直线的实长与倾角.swf,第三节 两直线的相对位置 两直线平行
8、,两直线平行,两直线平行,两直线相交,两直线相交,两直线相交,两直线交叉,第三章 平面的投影,第一节 平面投影的表示方法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,回本讲,第二节 各种位置平面的投影特性,回本章,回本讲,一、投影面的垂直面,垂直于一个投影面而与其它两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。,根据其所垂直的投影面不同，可以分为三种： 1)铅垂面垂直于H 面； 2)正垂面垂直于V 面； 3)侧垂面垂直于W 面。,回本章,回本讲,铅垂面,正垂面,侧垂面,1)H投影为斜直线，有积聚性，且反映、 大小 2)V、W投影不是实形，但有相似性。,1)V投影为斜直线
9、，有积聚性，且反映、大小 2)H、W投影不是实形，但有相似性。,1)W投影为斜直线，有积聚性，且反映、大小 2)H、V投影不是实形，但有相似性。,回本章,回本讲,1)在其所垂直的投影面上，投影为斜直线，有积聚性；该斜直线与投影轴的夹角反映该平面对相应投影面的倾角；,铅垂面,相似性,a,b,c,a,c,b,c,b,a,X,Z,o,YH,YW,相似性,积聚性,投影面垂直面的投影特性是：,2)如用平面图形表示平面，则在另外两个投影面上的投影不是实形，但有相似性。,回本章,回本讲,二、投影面的平行面,垂直于两个投影面的平面，平行于第三个投影面。,根据其所平行的投影面不同，投影面平行面也可分为三种： 1
10、)水平面平行于H 面； 2)正平面平行于V 面； 3)侧平面平行于W 面。,回本章,回本讲,水平面,正平面,侧平面,回本章,回本讲,投影面平行面的投影特性是： 1)如平面用平面形表示，则其在所平行的投影面上的投影，反映平面形的实形；,水平面,a,b,c,a,b,c,a,b,c,X,Z,o,YH,YW,积聚性,实 形,2)在另外两个投影面上的投影均为直线段，有积聚性，且平行于相应的投影轴。,积聚性,回本章,回本讲,三、一般位置平面,一般位置平面和三个投影面既不垂直也不平行，与三个投影面都倾斜，所以，如用平面形(例如三角形)表示一般位置平面，则它的三个投影均不是实形，但具有相似性。,回本章,回本讲
11、,第三节 平面上的点和线,点在平面上的条件： 如果点在平面上的某一直线上，则此点必在该平面上。,一、平面内的点,回本章,回本讲,直线在平面上的条件:通过平面上的两个点或通过平面上的一个点且平行于平面上的一条直线 。,回本章,回本讲,X,1）,a,b,c,a,b,c,d,k,d,过平面内两已知点 作辅助线求解,k,2）,a,b,c,a,b,c,d,d,过平面内一个已知点作平面内已知直线的平行线求解,k,X,例1已知平面ABC内一点K的H投影k, 试求K 点的V 投影k。,0,0,e,e,回本章,回本讲,举 例,已知三角形ABC上一点K，其X坐标为25，其Z坐标为10，求它的投影。求平面上的点.s
12、wf,例2已知四边形平面ABCD的H投影abcd和ABC的V 投影abc，试完成其V 投影 。,1）连接ac 和ac 得辅助线AC 的两投影；,d,c,b,d,a,X,2）连接bd 交ac于e；,3）由e 在ac上求出e；,4）连接be， 在be上求出d；,5）分别连接ad ；及 cd，即为所求。,1）连接ac 和ac 得辅助线AC 的两投影；,c,b,d,a,X,2）连接bd 交ac于e；,3）由e 在ac上求出e；,4）连接be， 在be上求出d；,5）分别连接ad ；及 cd，即为所求。,e,e,c,a,b,回本章,回本讲,举 例,作平面图形的正面投影。作平面图形的正面投影.swf,第四节 直线和平面、平面和平面的相对位置,直线和平面平行,平面和平面平行,判别两平面平行.swf,直线和平面相交,直线与铅垂面相交,直线与平面相交,正垂线与平面的交点.swf,两平面相交,两铅垂面相交.swf,两平面相交,铅垂面与平面相交.swf,直角投影,直线垂直于水平线,点到正平线的距离,点到正平线的距离.swf,作等腰三角形ABC,作等腰三角形.swf,直线和平面垂直,直线与正垂面垂直.swf,直线与平面垂直,平面和平面垂直,平面与平面垂直.swf,
