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1、,第七章 齿轮传动,参考文献,张策主编，机械原理与机械设计（上、下册），机械工业出版社，2004 黄锡恺等，机械原理，高等教育出版社，1997 濮良贵主编，机械设计，高等教育出版社，2006 其他机械原理、机械设计的相关书籍,第八章 齿轮传动,1 概述 2 齿廓啮合基本定律 3 渐开线齿廓曲线 4 渐开线齿轮各部分的名称、 符号和几何尺寸的计算 5 渐开线直齿圆柱齿轮传动 6 渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数,7 变位齿轮 8 齿轮材料和强度计算准则 9 斜齿圆柱齿轮传动 10 圆锥齿轮传动 11 蜗杆传动 12 轮系 13 齿轮传动链的设计,主要用途：,2）变换运动方式（回转 直线运动）
2、,3）变速（高速 低速 ）,1）传递任意两轴之间的运动和转矩 （平行，相交，交错）,第一节 概述,传动精度高（无原理误差） 结构紧凑（与带、链传动相比）。 传递较大的功率（力） 传动效率高（摩擦损失小）、寿命长。 制造，安装成本高。 吸振性差。,特点：,第一节 概述,平面齿轮传动 （轴线平行）,外齿轮传动,内齿轮传动,齿轮齿条,直齿,斜齿,人字齿,圆柱齿轮,非圆柱齿轮,空间齿轮传动 （轴线不平行）,按相对运动分,按齿廓曲 线分,直齿,斜齿,曲线齿,圆锥齿轮,两轴相交,两轴交错,蜗轮蜗杆传动,螺旋齿轮,准双曲面齿轮,渐开线齿轮,圆弧齿轮 摆线齿轮 抛物线齿轮,按速度高低分:,按传动比分:,按封闭
3、形式分：,齿轮传动的类型,高速、中速、低速齿轮传动。,定传动比、变传动比齿轮传动。,开式齿轮传动、闭式齿轮传动。,球齿轮,分类,第一节 概述,对齿轮传动的基本要求之一是其瞬时传动比保持恒定。 要保证瞬时传动比恒定不变，则齿轮的齿廓必须符合一定的条件。 本节研究这种条件，即齿廓啮合基本定律。,第二节 齿廓啮合基本定律,图中部分符号说明 C1、C2-齿廓1，2 、 - C1,C2在K点的线速度 - 两齿廓接触点的相对速度 K-两齿廓接触点；P-节点 - 两齿廓在K点处公法线 要使一对齿廓能连续接触传动， 、 在公法线NN上的分速度应相等。,第二节 齿廓啮合基本定律,图7-2,定点P-节点,齿廓啮合
4、基本定律： 不论两齿廓在任何位置接触，过接触点（啮合点）的公法线必须与两齿轮的连心线交于一定点（图中P点）。 凡满足上述定律而互相啮合的一对齿廓，称为共轭齿廓。目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、修正摆线等。 本章主要介绍渐开线齿廓（容易制造、便于安装、互换性好。）,第二节 齿廓啮合基本定律,抛物线齿轮传动,摆线齿轮传动 (用于钟表), 渐开线的生成 直线沿圆周做无滑滚动，直线上任一点的轨迹称为渐开线。,第三节 渐开线齿廓曲线,一、渐开线的形成及其性质,图8-3,发生线,基圆,渐开线,k展角,渐开线的性质 是渐开线在K点的法线，与基圆相切。 N为渐开线上K点的曲率中心， 为曲率半径。 渐开线的形
5、状取决于基圆的大小。 基圆内无渐开线。,第三节 渐开线齿廓曲线,图7-3,图8-4,二、渐开线方程式,第三节 渐开线齿廓曲线,图8-3,压力角,1、渐开线齿廓能保证瞬时传动比恒定 2、节圆以O1、O2为圆心，以 、 为半径的圆。 节圆是在一对齿轮啮合时才存在的。,(7-3),第三节 渐开线齿廓曲线,三、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律,图7-5,渐开线齿廓的特点,一对渐开线齿轮的啮合，相当于两轮的节圆作纯滚动。 齿廓的啮合线是两轮基圆的内公切线，由于啮合线的位置不变，正压力方向不变。 啮合角不变，等于节圆处的压力角。,齿顶圆（ra da） 齿根圆（rf df） 齿厚(sk) 齿槽宽(ek) 齿
6、距（pk） 分度圆（r ,d）s=e 齿 数（z） 模 数（m=p/，mm） 分度圆压力角（） 齿顶高(ha)齿根高(hf) 齿宽（b）,第四节 渐开线齿轮的基本参数,一、齿轮各部分的名称和符号,图7-6a,分度圆是计算齿轮各部分尺寸的基准圆，具有标准模数和压力角。,正常齿制 m=1, ha *=1, c* =0.25 m=1, ha *=0.8, c* =0.3,法节Pn 相邻两齿同侧齿廓间沿法线量得的距离 它与基圆周节Pb相等,标准齿轮的特征 1.m，为标准值 2.具有标准的齿顶高和齿根高 3. 分度圆齿厚和齿槽宽相等, 齿轮（教材P142 表7-3 ） 齿条 齿数无穷多的齿轮，一种特殊形
7、式,第四节 渐开线齿轮的基本参数,二、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算,主要特点： 齿廓为直线 齿廓上各点速度大小方向一致, 齿廓上各点压力角相同，等于齿廓的倾斜角 齿廓上各点齿距相同,图7-7,任意圆齿厚： 式中 任意圆上压力角：,（79）,第四节 渐开线齿轮的基本参数,三、渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚,图8-8,计算齿顶圆、节圆和基圆上的齿厚时，只要把式中的ri和i进行相应的替换即可。,开始啮合点从动轮齿顶圆与啮合线交点B2 终止啮合点主动轮齿顶圆与啮合线交点B1 B1B2实际啮合线 实际啮合线不能超过极限点N1和N2。 N1N2理论啮合线 啮合角,第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动,一、啮合过程
8、分析,图8-9,二、正确啮合条件 1 本质条件： 两齿轮的法向齿距应相等。 注：法向齿距相邻两齿同侧齿廓之间的垂直距离。 基节基圆齿距。 pb1pb2 2 推演条件： m1cos1=m2cos2 3 结论：两齿轮分度圆上的模数和压力角必须分别相等。（渐开线齿轮互换的必要条件） m1=m2=m 1=2= ,第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动,图7-10,齿轮传动的中心距和啮合角,1.外啮合传动 （1）齿侧间隙和中心距的关系 齿的侧面留有一定间隙（润滑、补偿温度变化和载荷作用下的变形，但过大则引起振动和冲击）,中心距的变化会改变齿侧间隙的大小,（2）顶隙与中心距的关系 一个轮的齿顶圆与另一个齿轮的齿根
9、圆之间有一定的间隙。径向距离为顶隙 中心距变化，顶隙也变化。 同样，中心距的变化会改变齿侧间隙的大小 确定中心距时，应满足侧隙为零和顶隙为标准值的要求,（4）啮合角,节线处的速度矢量与啮合线之间的夹角锐角（标准安装时， ） （5）中心距与啮合角的关系 标准安装 非标准安装,（6）节圆与分度圆的关系和区别 1）一对齿轮啮合时，节圆总是相切，中心距恒等于两节圆半径之和。 标准安装时，两轮的分度圆也是相切的，两者重合； 2）只有一对齿轮啮合时才存在节圆，两轮啮合时才有节点，中心距变化，节圆半径也变化，对一个齿轮来说，齿轮无节圆 分度圆是一个大小完全确定的圆。,2.齿轮齿条啮合传动,标准安装时，齿轮的
10、节圆与分度圆重合，齿条的节线与中线重合，啮合角与分度圆的压力角相等。 非标准安装时，由于啮合线位置不变，节点位置不变，节圆直径不变，啮合角不变，齿条的中线与节线不重合。 3.内啮合传动 与外啮合传动相似，只是,三、正确安装和可分性 1.正确安装：两轮分度圆相切，节圆与分度圆重合。=。 1)标准中心距 a=r1+r2=m(z1+z2)/2 2)正确安装时无齿侧间隙,第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动,图8-11a,三、正确安装和可分性 2.可分性：渐开线齿轮的角速度与两轮的基圆半径成反比，当两齿轮制成后，基圆半径不变，所以中心距改变后传动比不变。,第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动,图8-11b,四、连
11、续传动条件 1、实际啮合线 理论啮合线 啮 合 弧 2、重叠系数（重合度）： 啮合弧与齿距之比。 一对齿轮连续啮合的条件： 考虑制造与安装误差，应,第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动,四、连续传动条件 3、正确安装的标准齿轮传动 与模数m无关，随齿数z1、z2以及 的而。 4、物理意义 实际啮合线 取,第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动,实际啮合线C1C2区段是单齿啮合区，B1C2和C1B2区段是双齿啮合区。重合度越大，双齿啮合区越长。,五、齿轮受力分析 主动轮传递转矩T1,第五节 渐开线直齿圆柱齿轮传动,各轮受力方向： 主动轮的圆周力与其回转方向相反；从动轮的圆周力与其回转方向相同；径向力分别指向各
12、轮的轮心。,一、齿廓切制原理 仿形法 使用与被切齿轮齿槽形状相同的刀具加工齿轮。精度低，效率低，成本低。,第六节 渐开线直齿廓的切制原理,图7-13,一、齿廓切制原理 范成法 利用一对齿轮互相啮合传动时，两轮的齿廓互为包络加工齿轮。 1、插齿 一把刀具可加工各种齿数齿轮；确保被加工齿轮有相同的模数和压力角；可加工内齿轮；效率偏低。,1, 2, 3，4,第六节 渐开线直齿廓的切制原理,图7-14,图7-15,一、齿廓切制原理 范成法 2、滚齿 一把刀具可加工各种齿数齿轮；确保被加工齿轮有相同的模数和压力角；切削主运动为连续旋转运动，效率较高。,1 2,第六节 渐开线直齿廓的切制原理,图8-16,
13、二、齿廓根切现象 用范成法加工齿轮时，当刀具的齿顶线与啮合线的交点超过被切齿轮的极限啮合点N时，刀具的齿顶将把被切齿轮的渐开线齿廓切去一部分，称为根切现象。,第六节 渐开线直齿廓的切制原理,三、最少齿数 极限点N1和B2点重合时是不发生根切的极限情况。即 设zmin为不发生根切的最小齿数，有 所以有,第六节 渐开线直齿廓的切制原理,对20的标准齿轮， 正常齿， =1，zmin=17； 短齿， =0.8，zmin =14。,二、变位齿轮及其特点 1、用改变刀具与轮坯的相对位置来切制的齿轮称为变位齿轮。 以切制标准齿轮位置为基准，刀具所移动的距离xm称为移距或变位，x 称为移距或变位系数。 刀具远
14、离移出xm称为 正变位，x为正值。 刀具靠近移入xm称为 负变位，x为负值(此时， 齿轮的齿数一定要大于最 少齿数，否则根切）。,第七节 变位齿轮,图8-19,一、采用变位齿轮的原因 减小产生根切的最少齿数； 凑中心距； aa，齿侧隙增大，重叠系数减小，传动不平稳。 加强（小）齿轮强度。 相同材料的标准齿轮传动中，小齿轮的齿廓曲率半径较小，齿根的厚度较薄，且啮合次数较多，故轮齿强度较弱，磨损较严重，易损坏。,第七节 变位齿轮,二、变位齿轮及其特点（续） 2、特点 可以利用变位的方法改变渐开线曲率半径，达到改善齿轮传动质量的目的。 标准齿轮s=e，正变位se，负变位se 正变位齿根高减小， 齿顶
15、高增大。负变位反之。 正变位齿根变厚，负 变位反之。,第七节 变位齿轮,图8-20,三、最小变位系数（略） 为避免根切，刀具正变位，刀具的齿顶线不超过极限啮合点N，即 推导出,第七节 变位齿轮,四、变位齿轮传动几何尺寸的计算（表7-5）,图8-21,五、变位齿轮传动的类型 高度变位齿轮传动：x1= -x20， x1+x2=0 一般小齿轮正变位，大齿轮负变位。 特点： =, a=a,两齿轮分度圆与节圆重合 齿顶高和齿根高非标准值，全齿高标准。 优点： 可 z小 zmin，从而使整个结构尺寸减小。 小齿轮齿根加厚，强度增加。 中心距仍为标准中心距，可成对替换标准齿轮。 缺点： 必须成对设计、制造和使用，无互换性。 小齿轮齿顶变尖。 重叠系数略有减小。,第七节 变位齿轮,五、变位齿轮传动的类型(续) 角度变位齿轮传动： x1+x20 正传动：x1+x20 特点： , aa,节圆大于分度圆 齿轮的齿顶高和齿根高已非标准值，全齿高略有降低。 优点： 两齿轮均可采用正变位，增强轮齿。 z1+z2可以小于2倍zmin，结构可更紧凑。 中心距大于标准中心距。 缺点： 必须成对设计、制造和使用。 轮齿顶变尖。 重叠系数减小。,第七节 变位
