《高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理（2）课后导练 新人教A版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理（2）课后导练 新人教A版选修2-3（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 2课后导练基础达标1.某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有( )A.510种 B.105种 C.50种 D.以上都不对解析：要完成这件事可分10步，即10名乘客分别选一个车站下车，由于每个乘客都有5个车站进行选择，由分步计数原理知，乘客下车的可能方式有N=答案：A2.有4封不同的信投入3个不同的邮筒，可有_种不同的投入方法.解析：由分步计数原理，共有N=3333=34=81种方法.3.(a1+a2+an)(b1+b2+bm)(c1+c2+ck)展开后共有_项.解析：要得到展开式的一项需分三步，即分别从每个括号里拿出一个加数，
2、然后相乘即可.由分步计数原理，共有nmk=nmk项.4.已知a-1,2,3，b0,3,4,5,r1,2,则(x-a)2+(y-b)2=r2所表示的不同的圆共有_个.解析：要得到一个圆，需分三步，即分别取得a,b,r三个待定系数的值，由分步计数原理可得不同圆的个数N=342=24(个)5.若x,yz,且x4,y5,则以(x,y)为坐标的不同的点共有_个.解析：分两步：先确定x，有3，2，1，0这七个可能的值；再确定y，有4，3，2，1，0这九个可能的值.从而以(x,y)为坐标的不同的点共有63个.综合运用6.某种彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选
3、3个连续的号，从11到20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花( )A.3 360元 B.6 720元 C.4 320元 D.8 640元解析：这种特殊要求的号共有：89106=4 320(注).因此至少需花钱4 3202=8 640(元)，选D.答案：D7.要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上白班和晚班，有多少种不同的选法?解析：从3名工人中选1名上白班和1名上晚班，可以分成先选1名上白班，再选1名上晚班这两个步骤完成.先选1名上白班，共有3种选法；上白班的人选定后，上晚班的工人有2种选法.根据分步计数原理，所求的
4、不同的选法数是32=6(种).8.设集合M=kk3且kZ,P(x,y)是坐标平面上的点，且x,yM,则P可表示平面上的点多少个?解析：M=-2,-1,0,1,2,分两步：第一步确定横坐标有5种，第二步确定纵坐标有5种，根据乘法原理，P可表示平面上的点55=25个.9.有多少个能被3整除而又含有数字6的五位数?解析：易知，在90 000个五位数中共有30 000个可被3整除.下面求其中不含数字6的有多少个：在最高位，不能为0和6，有8种可能，在千、百、十位上，不能为6各有9种可能，在个位上，不仅不能为6，还应使整个五位数能被3整除，因此所出现的数应与前四位数字之和被3除的余数有关.当该余数为2时
5、，个位上可为1，4，7中的一个；当该余数为1时，个位上可为2，5，8中的一个；当该余数为0时，个位上可为0，3，9.总之，不论前四位数如何，个位数字都有3种可能情况.所以这类五位数的个数为89993=17 496.故不含数字6而又可被3整除的五位数共有30 000-17 496=12 504(个).拓展探究10.如图，将四棱锥S-ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色.如果只有5种不同的颜色可供选择，那么不同的染色方法共有多少种?解析：将四棱锥S-ABCD沿侧棱剪开展在同一平面上(如图)，由题设知，点S，A，B所染色互不相同，它们共有543=60种不同的染色方法.为叙述方便
6、，把5种不同的颜色分别记为1，2，3，4，5.当S，A，B染好色后，不妨设它们分别染色为1，2，3.若C染色2，则D可染3，4，5中的任一种色，有3种染法；若C染色4，则D可染3或5，有2种染法；若C染色5，则D可染3或4，也有2种染法.根据分步原理，总的染色方法有N=60(3+2+2)=420(种).备选习题11.若x1,2,3,y5,7,9，则xy的不同值有( )A.2个 B.6个 C.9个 D.3个解析：共有33=9个不同值，故选C.12.某班有3名学生准备参加校运会的100米，200米、跳高、跳远四项比赛，如果每班每项限报1人，则这3名学生的参赛的不同方法有( )A.24种 B.48种
7、 C.64种 D.81种解析：由于每班每项限报1人，故当前面的学生选了某项之后，后面的学生不能再报，由分步计数原理，共有432=24种.答案：A13.今有壹角币1张，贰角币1张，伍角币1张，壹圆币5张，伍圆币2张，则可以付出不同数目的款额(不包括不付款的情况)的种数是_.解析：用壹角币可搭配成0角，1角，2种不同的金额，即(1+1)种；用贰角币可搭配成0角，2角，即(1+1)种；用伍角币可搭配成0角，5角，即(1+1)种；用壹圆币可搭配成0元，1元，2元，3元，4元，5元，即(5+1)种；用伍圆币可搭配成0元，5元，10元，即(2+1)种.注意到付出款数为5，5.1，5.2，5.3，5.5，5
8、.6，5.7，5.8元，10，10.1，10.2，10.3，10.5，10.6，10.7，10.8元各有2种方法，所以不同付款的种数为(1+1)(1+1)(1+1)(5+1)(2+1)-16-1=127(种).14.已知y=f(x)是定义域为A=x1x7,xN，值域为B=0,1的函数.试问：这样的函数f(x)共有多少个.解析：首先应明确：函数是从定义域到值域上的一种映射，且值域中的每一个元素在定义域中都有原象(即函数是一种满射).我们先求从定义域A=1,2, ,7到值域B=0,1可以建立多少个不同的映射.根据映射的定义，只要给集合A中的7个元素在集合B中都找到象即可.显然需分七步：1)1的象可
9、以是0或1，有2种情形；2)2的象也可以是0或1，有2种情形；7)7的象也可以是0或1，有2种情形.根据分步原理，从A到B的映射共有222=27=128(个).为了保证集合B中的每一个元素在A中都有原象，可考虑用排除法：0或1没有原象(意味着集合A中的7个元素都对应着集合B中的一个元素1或0)的映射各有1个.综上所述，这样的函数f(x)共有N=128-2=126(个).15.已知ABC=1,2,3,4,5,ABC=1,2,则A、B、C共有多少种组合形式.解析：A、B、C三个集合我们可以用图来表示，此题可转化为集合3,4,5到集合，的映射(，分别代表不同的区域)，共有63种组合形式.16.为了对某农作物新品种选择最佳生产条件，在分别有3种不同土质、2种不同施肥量、4种不同种植密度、3种不同播种时间的因素下进行种植试验，则不同的试验方案共有多少种?解析：由分步计数原理，得共有3243=72种不同的试验方案.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低3
