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1、测G实验中的误差分析, 涂良成, 华中科技大学 引力实验中心,2,万有引力常数G测量的现状（CODATA 2010）,3,提 纲,测G实验中的误差分析举例,2,HUST测G实验介绍,1,4,一、HUST测G实验介绍,自1993年以来参与测G实验的人员,罗 俊 （Jun Luo，1993）邵成刚（Cheng-Gang Shao，2004）罗 杰（Jie Luo，2003）杨山清 （Shan-Qing Yang，2006）黎 卿（Qing Li，2006）王晴岚 （Qing-Lan Wang, 2007 ）范启通（Qi-Tong Fan, 2008 ）薛 超 （Chao Xue，2008）全立地
2、（Li-Di Quan，2008）谭文海（Wen-Hai Tan，2008）,胡忠坤（Zhong-Kun Hu，19952005）涂良成（Liang-Cheng Tu，20032009）刘 祺（Qi Liu，20022009）刘林霞 （Ling-Xia Liu，20062009）张雅婷（Ya-Ting Zhang，20072009）赵 亮（Liang Zhao，20002003）涂 英（Ying Tu，20012004）郭俊起（Jun-Qi Guo，20012004）陈德才（De-Cai Chen，20002003）王文敏（Wen-Ming Wang，19982001）王雪黎（Xue-Li W
3、ang，19982001）罗序军（Xu-Jun Luo，19961999）傅湘辉（Xiang-Hui Fu，19951998)汤 洁（Jie Tang，19931996）,5,HUST测量万有引力常数G目前状况,105 ppm PRD 59, 042001 (1998)130 ppm PRD 71, 127505 (2005) 26 ppm PRL 102, 240801 (2009),G = 6.67349(18) * 10-11 m3 kg-1 s-2,CODATA-2002/2004/ 2006/2010收录,为国际上 6 个 50 ppm 以内的结果之一周期法测 G 精度最高的 G 值
4、,6,HUST-09测G实验概况,G0: 预备实验（刘祺） 2002 to Jun, 2006 G1: 第一组实验 （刘祺） Aug, 2006 to Jul, 2008 G2: 第二组重复实验 （涂良成、黎卿） Jun, 2008 to Dec, 2008 滞弹性实验 （杨山清、涂良成） Dec, 2008 to Mar, 2009,实验小组与数据处理小组按照“双盲”规则进行 !,数据处理小组,实验小组,数学建模（张雅婷） 周期数据处理 （邵成刚）,7,误差分析在不同实验阶段的作用,方案设计,实验过程,数据处理,优化实验设计；确定关键技术及解决方案；给出可行性分析报告,每个实验步骤是否达标？
5、实验方案是否合理？每完成一项内容后更新误差表,进行最终不确定度评估，给出实验结果，提出改进方案,前,中,后,反复迭代进行,误差分析给实验测量提供需求分析，确定测量方案,8,误差（error）,误差分类：系统 + 随机 + 粗大,系统误差：确定性，规律性，可修正性,随机误差：遵从一定的统计规律,来源 ：仪器误差，实验原理/方法误差，环境误差,定值系统误差、线性系统误差、周期性系统误差、复杂规律系统误差,粗大误差：过失？ 可通过3法则判断消除,9,不确定度（uncertainty）,不确定度分量：A类 + B类,A类不确定度：由观测列的统计分析评定，又称为统计不确定度。,B类不确定度：由不同于A类
6、分量的其他方法确定，又称非统计不确定度。,标准不确定度：用标准偏差表示的测量不确定度。,10,误差与不确定度的关系,由于测量误差的存在，被测量的真值难以确定，测量结果带有不确定性，需要按照一定的方法对测量结果进行评估测量不确定度。,误差：测量值和真值之差，以真值或约定真值为中心，误差是理想的概念，一般不能准确知道，难以定量。,不确定度：以被测量的估计值为中心，反映对测量认识不足的程度，可以定量评定。,联系：了解误差是评定不确定度的基础,11,有效数字与数据运算,在记录数据、计算以及得到测量结果时，应根据测量误差或实验结果的不确定度来定出究竟应取几位有效位数？,直接测量量（原始数据）的读数应反映
7、仪器的精确度,12,测G实验的几点纪律(个人总结),实验前进行误差分析，确定测量方案和流程（“先动脑后动手”） （实验建模与实验者充分讨论、确定可行的实验/测量方法，小组讨论）,任何实验方案和数据处理方法(含更改)都必须小组讨论决定 （实验过程中不能有任何假设万有引力定律除外）,实验各阶段测量数据必须可重复性 （由第二者独立重复测量检验，二者的测量结果由第三者汇总，确定是否满足要求）,实验者与周期测量的数据分析独立 （实验小组提供原始测量数据，数据处理小组与实验小组不得私下沟通）,扭秤几何尺寸数据密封，最后启封，代入程序给出G值,13,二、测G实验中的误差分析举例,周期法测G基本原理 实验数学
8、建模 实验误差分析方法 实验中的误差分析举例 Pg误差表 实验中的假设检验举例 滞弹性测量 扭秤周期误差评估简述 测G结果 后续改进实验,14,基本原理示意图,近程配置（周期减小）,15,周期法测G实验数学建模,16,要得到G值，测G实验中的测量量可分为3部分：,由几何量和质量分布确定的引力耦合强度,扭秤近远程周期变化量,源于扭丝滞弹性的修正量（独立实验测量）,周期法测G实验数学建模,17,周期法测G实验数学建模,二级摆测G数学模型：,忽略高阶（三阶以上）项的近似模型：,18,引力势能积分,理想情况：,周期法测G实验数学建模,19,周期法测G实验数学建模,20,正误差：,负误差：,实际误差：,
9、独立参数达三百余项！,避免重复考虑！,21,实验中的误差分析举例,扭秤玻璃杆的垂直度、平行度误差分析扭秤玻璃杆的几何尺寸测量及其不确定度评估扭秤玻璃杆的质量称量及其不确定度评估吸引质量球间距的测量及其不确定度评估,22,角A、B、C分别为扭秤长高面、宽高面和长宽面的顶角,扭秤坐标系下玻璃杆A角垂直度的两种情形,误差：,23,扭秤坐标系下玻璃杆长方向相对面不平行度的八种情况,误差：,扭秤玻璃杆平行度的误差分析,24,几何尺寸,评估步骤：1、量块长度误差2、测量温度下量块长度3、比长仪测量数据4、在测量温度下秤杆的测量结果5、实验温度下的秤杆的长度,评估依据与参考：1、中国计量院检定证书（量块、温
10、度）2、王承钢，边长才编著，量块计量技术，中国计量出版社,数学模型：,25,扭秤质量,评估步骤：1、方法概述 2、数学模型 3、输入量的标准不确定度评定 4、合成标准不确定度的评定 5、扩展不确定度的评定6、测量不确定度的报告与表示,数学模型：,扭秤折算质量值,E2砝码折算质量值,扭秤和E2砝码平均质量差,26,扭秤玻璃杆的误差,27,吸引质量球的质量称量及其不确定度评估,球质量,吸引质量球的真空质量计算的数学模型,MVV：标准球真空质量,MiV：天平称量Mi和Mv的质量差,a：测量时空气密度,ViV：Mv和Mi的体积差,28,球间距测量误差分析,测量原理：,29,数学模型：,考虑因素：1、量
11、块倾斜的影响 2、球心高度不一致的影响 3、球心连线与侧面玻璃尺平面不平行 4、测量温度的修正5、多次测量,30,吸引质量球间距的测量及其不确定度评估结果,球间距测量结果评估,31,Pg 不确定度评估,32,Pg 不确定度评估,Clamp,33,Pg 不确定度评估,Reflecting mirror,Cannula,34,Pg 不确定度评估,Conductive glue,35,Pg 不确定度评估,Edge flaw,36,Pg 不确定度评估,37,Pg 测量结果,38,A. 扭丝柔性假设的验证,夹具底座几何中心到扭丝的垂直距离：测量结果：计算结果：,39,B. 吸引质量球加工厂家圆度鉴定报告
12、与测量结果比较,标准椭圆：4.43 m 测量结果：4.424 m,40,球圆度测量结果： M2=(0.23 0.03) m M4=(0.27 0.03)m,吸引质量球圆度测量结果,41,C. 吸引质量球密度均匀性检验,A）测量球的偏心（质量中心与几何中心的偏心）；B）切片抽样扫描；C）更换球方位重复测G实验（G2）；,两次实验（G1和G2）的中心值相差9ppm，取其一半作为吸引质量球密度均匀性误差！,三种独立方法：,42,CPL 21(2004)612,球的偏心测量,e2(0.340.08) me4(0.240.08) m,受限于球度！,S2Z,S2X,43,球切片扫描,CPL 26(2009
13、)010403,7个样品上得到210个扫描图像统计分析:,国际上关于滞弹性的理论分析结果：,Newman:,Kuroda:,PRL 75, 2796 (1995),MST 10, 445 (1999),如果 Q = 1000,扭丝弹性系数的频率依赖,44,45,高Q石英丝,实验钨丝,扭摆1,扭摆2,PRD, 80 (2009) 122005,石英丝Q值 360000 （滞弹性可忽略） 钨丝Q值: 1700,测G实验中的滞弹性修正:,Gravity insensitive,将对转动惯量的高精度测量转换成对周期/时间的高精度测量,46,Typical original data: AE200902
14、06,Q factor:,Quartz fiber: 360000Tungsten fiber: 1700,47,Disk pendulum 1,Disk pendulum 2,Pendulums suspended by quartz fiber,48,Disk pendulum 2,Disk pendulum 1,Pendulums suspended by tungsten fiber,49,热噪声极限 扭秤周期提取方法 外部噪声（电、磁、热、震动、气压等） 扭丝特性（热弹性、非线性、滞弹性） ,影响扭秤周期的因素：,形成了扭秤周期处理规范,PRD，82, 022001 (2010) P
15、27-28,50,扭秤周期的热噪声极限：,多组测量时热噪声对测G不确定度的贡献：,扭秤热噪声极限的限制,51,扭秤周期平方差结果G1,漂的原因：1. 扭丝老化2. 背景引力场（丝漂）3. A-B-A,52,扭秤周期平方差结果G2,53,测G实验众人拾柴火焰高,54,G1:,G2:,G1 = (6.67352+0.00019) 10-11m3kg-1s-2,G2 = (6.67346+0.00021) 10-11m3kg-1s-2,G = (6.67349+0.00018) 10-11m3kg-1s-2,合并结果:,55,56,vs.,57,周期法测G误差设计,角加速度法测G误差设计,vs.,58,Thanks for Your Attention!,
