《人教版数学八年级上册 13.3.2等边三角形(共31张ppt)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学八年级上册 13.3.2等边三角形(共31张ppt)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.3.2等边三角形,如图 ABC中AB=AC 等腰三角形的性质： 1、等腰三角形两底角相等（等边对等角）， 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。,3、等腰三角形是轴对称图形.对称轴_所在直线.,回顾旧知,D,2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.,AB=AC (等角对等边 ), ABC中， B=C,等腰三角形的判定：,回顾旧知,1.有两条边相等的三角形是等腰三角形；,学习目标,1.了解等边三角形与等腰三角形的关系.并掌握等边三角形的性质； 2.掌握等边三角形的判定方法，会判断一个三角形是等边三角形； 3.能
2、灵活运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题.,在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形三条边都相等的三角形，叫等边三角形,观察思考：1.如图，作为等腰三角形的等边三角形， 具有哪些性质？ 等边三角形又有哪些特殊的性质呢？ 2.一个三角形满足什么条件就是等边三角形？,提示： 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： 从边看；从角看；从对称性看；从重要线段看,探索新知,讲授新课,类比探究,问题1 等边三角形的三个内角之间有什么关系？,等腰三角形,AB=AC,B=C,等边三角形,AB=AC=BC,AB=AC,B=C,AC=BC,A=B,A=B=C,=60,结论：等边三角形的三个内角都相等，并
3、且每一 个角都等于60.,已知：AB=AC=BC ， 求证：A= B=C= 60.,证明： AB=AC. B=C .(等边对等角) 同理 A= C . A=B=C. A+B+C=180, A= B= C=60 .,问题2 等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？,结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.,顶角的平分线、底边的高 底边的中线 三线合一,一条对称轴,三条对称轴,每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合,三个角都相等，,对称轴（3条）,等边三角形,对称轴（1条）,两个底角相等,底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合,且都是60,两
4、条边相等,三条边都相等,知识要点,思考题,？,一个三角形满足什么条件 就是等边三角形?,探索新知,1.三条边都相等的三角形是等边三角形,2.三个角都相等的三角形是等边三角形,3.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形,类比探究,三个角都相等的三角形是等边三角形,等边三角形,从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形,从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形,三条边都相等的三角形是等边三角形,小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60的三角形也是等边三角形”，你同意吗？,等边三角形的判定方法： 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形., A= B= C ABC是等边三角形,等边三角形的判定：
5、1.三条边都相等的三角形是等边三角形 2.三个角都相等的三角形是等边三角形,探索新知,3.有一个角是60的三角形是等边三角形, A= 60，AB=AC ABC是等边三角形, A= 60，AB=BC ABC是等边三角形,2.三个角都相等的三角形是等边三角形.,3.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）,一般三角形,等腰三角形,A,B,C,等边三角形的判定方法,小试牛刀,1.下列三角形是等边三角形的是 。 有两个角是60度的三角形； 三个外角都相等的三角形； 一边上的高也是这边上的中线的三角形； 有一个角是60度的等腰三角形。,2.一个三角形任意一边
6、上的高都是这边上的中线，则这个三角形是 。,等边三角形,例4 如图,在等边三角形ABC中，DEBC, 求证：ADE是等边三角形.,典例精析,证明：, ABC是等边三角形，, A= B= C., DE/BC, ADE= B, AED= C., A= ADE= AED., ADE是等边三角形.,想一想：本题还有其他证法吗？,证明： ABC 是等边三角形， A =ABC =ACB =60 DEBC， ABC =ADE， ACB =AED. A =ADE =AED. ADE 是等边三角形.,变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？,变式2 若点D、E 在边AB、AC
7、 的反向延长线上， 且DEBC，结论依然成立吗？,证明： ABC 是等边三角形， BAC =B =C =60 DEBC， B =D，C =E EAD =D =E ADE 是等边三角形,4变式 . 等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ，问APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论,解：APQ为等边三角形 证明如下：ABC为等边三角形， ABAC. BPCQ，ABPACQ， ABPACQ(SAS)， APAQ，BAPCAQ. BACBAPPAC60， PAQCAQPAC60， APQ是等边三角形,深层探究，合作交流,5.如图， ABC是等边三角形，分别延长AB，BC
8、，CA到D，E，F，使BD=CE=AF，连接DE，EF，FD. 求证： DEF是等边三角形.,证明： ABC是等边三角形 1=2=60，AB=AC 1+3=2+4=180 3=4 BD=AF BD+AB=AF+AC 即AD=CF 在ADF和CFE中， DF=EF,5=6 AD=CF 5+7=6+7 3=4 =1=60 AF=CE DEF是等边三角形 ADFCFE(SAS),5. 如图，等边ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF 求证：DEF是等边三角形,证明：ABC为等边三角形，且AD=BE=CF AF=BD=CE，A=B=C=60， ADFBEDCFE（SAS）， DF=ED=EF， DEF是等边三角形,我们这节课学习了哪些知识? 谈谈你的体会.,课堂小结,
