《高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象课时提升作业2 新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象课时提升作业2 新人教A版必修4（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正切函数的性质与图象一、选择题(每小题3分，共18分)1.下列说法正确的是()A.正切函数在整个定义域内是增函数B.正切函数在整个定义域内是减函数C.函数y=3tanx2的图象关于y轴对称D.若x是第一象限角，则y=tanx是增函数【解析】选C.y=3tanx2=3tan|x|是偶函数，所以图象关于y轴对称.【误区警示】因为正切函数有无数个单调递增区间，很容易误选A，其实正切函数在整个定义域内不是单调函数.2.(2014济宁高一检测)函数y=tan(cosx)的值域是()A.-4,4B.-22,22C.-tan1，tan1D.以上都不对【解析】选C.cosx-1，1，正切函数在-1，1上是增函
2、数，所以y=tan(cosx)的值域是-tan1，tan1.3.与函数y=3tan2x+4的图象不相交的一条直线是()A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=8【解析】选D.当x=8时，2x+4=2，y=3tan2x+4无意义，故选D.4.(2014阜阳高一检测)函数f(x)=tanx-4与函数g(x)=sin4-2x的最小正周期相同，则=()A.1B.1C.2D.2【解题指南】先求g(x)的最小正周期，再用正切函数的最小正周期公式求解.【解析】选A.g(x)的最小正周期为22=，则=，所以=1.5.tan78与tan16的大小关系为()A.tan78tan16B.tan78=tan16C.t
3、an78tan16D.无法比较【解析】选C.tan78=tan-8=tan-8，又y=tanx在-2,2上是增函数，而-2-8162，所以tan78tan16.6.(2014海口高一检测)下列函数中，既为偶函数又在(0，)上单调递增的是()A.y=tan|x|B.y=cos(-x)C.y=sinx-2D.y=tanx【解析】选C.四个选项中的函数均为偶函数，但只有选项C中的y=sinx-2=-cosx在(0，)上单调递增.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014长沙高一检测)函数y=tanx的最小正周期是.【解析】y=tanx的图象是y=tanx的图象保留x轴上方部分，并将下方的部分翻
4、折到x轴上方得到的，所以其最小正周期也为.答案：【变式训练】若函数f(x)=2tankx+3的最小正周期T满足1T2，则自然数k的值为.【解析】因为T=k，1k2，2k，而kN，故k=2或3.答案：2或38.(2014宁德高一检测)函数y=tanx2+3的递增区间是.【解析】-2+kx2+32+k(kZ)，得-56+kx26+k(kZ)，即-53+2kx3+2k(kZ)，所以递增区间是-53+2k,3+2k(kZ).答案：-53+2k,3+2k(kZ)9.函数y=tanx+6，x-6,6的值域是.【解析】x-6,6，x+60,3，则tanx+60,3，所以值域为0,3.答案：0,3三、解答题(
5、每小题10分，共20分)10.求下列函数的定义域：(1)y=11+tanx.(2)y=log12tanx.【解题指南】解答本题(1)可由分母不为零及tanx的定义域求出；(2)可根据被开方数大于等于零，利用对数函数的单调性求出x的取值范围.【解析】(1)要使函数y=11+tanx有意义，须有1+tanx0,xk+2(kZ),所以xk-4，且xk+2(kZ)，所以函数的定义域为x|xR,xk-4且xk+2,kZ.(2)要使函数y=log12tanx有意义，须有log12tanx0=log121.又因为函数y=log12x在(0，+)上是减少的，所以0tanx1，所以kxk+4，kZ.所以函数y=
6、log12tanx的定义域为x|kxk+4,kZ.11.作出函数y=tanx+|tanx|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期.【解析】y=tanx+|tanx|=2tanx,tanx0,0,tanx0.其图象如图所示，由图象可知，其定义域是k-2,k+2(kZ)；值域是0，+)；单调递增区间是k,k+2(kZ)；最小正周期T=.【拓展提升】巧求三角函数的定义域(1)求三角函数的定义域，既要注意一般函数定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性.(2)求函数的定义域通常是解不等式组，利用“数形结合”，借助于数轴画线求交集的方法进行.在求解三角函数，特别是综合性较强的三角函数的定义
7、域时，我们同样可以利用“数形结合”，在单位圆中画三角函数线，利用各三角不等式解集的扇形区域的交集来完成.(3)一般地，已知弦函数的取值范围，求角的取值范围用三角函数线简单；已知切函数的取值范围，求角的取值范围用图象比较好.一、选择题(每小题4分，共16分)1.函数y=-sinx+tanx的定义域是()A.x2k+x2k+32,kZB.x2k+x2k+32,kZC.x2k+x2k+32,kZD.x2k+x2k+32,或x=k,kZ【解析】选C.由-sinx0,tanx0,得x2k+x2k+32,kZ.2.要得到y=tan2x的图象，只需把y=tan2x+6的图象()A.向左平移6个单位B.向右平
8、移6个单位C.向左平移12个单位D.向右平移12个单位【解题指南】找出由y=tan2x的图象如何平移得到y=tan2x+6的图象，然后反向移动即可.【解析】选D.将y=tan2x的图象向左平移12个单位可以得到y=tan2x+12即y=tan2x+6的图象，所以只需把y=tan2x+6的图象向右平移12个单位，就可得到y=tan2x的图象.3.(2014萍乡高一检测)函数y=1tan(-x)是()A.奇函数B.非奇非偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.偶函数【解析】选A.定义域xxk2,kZ，且y=1tan(-x)=1-tanx，f(-x)=1-tan(-x)=1tanx=-f(x)，所以为奇函
9、数.4.下列各式正确的是()A.tan-94tan-175C.tan-94=tan-175D.大小关系不确定【解析】选B.因为tan-94=-tan94=-tan4，tan-175=-tan175=-tan25，而tan4tan-175.【变式训练】比较tan-65与tan-137大小.【解析】tan-65=-tan65=-tan50，所以tan-65tan-137.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014金华高一检测)已知函数y=tanx在-2,2上是减函数，则的取值范围是 .【解析】由题意知0，且周期，所以1，即-1，即-10.答案：-10【变式训练】函数y=tanx2+4的递增区
10、间是.【解析】由k-2x2+4k+2，kZ，解得2k-32x0)，y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于2，求f(x)的单调递增区间.【解析】由题意知，函数f(x)的周期为2，则|=2，由于0，故=12，所以f(x)=2tan12x+4.再由k-212x+4k+2，kZ，得2k-32x2k+2，kZ，即函数f(x)的单调递增区间为2k-32,2k+2，kZ.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低- 9 -
