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1、第一章 特殊平行四边形,第1节 菱形的性质与判定（一）,你能给菱形下定义吗？,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？与下图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？,这些平行四边形的邻边相等。,像这样的平行四边形叫做菱形。,图片中有你熟悉的图形吗？,你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。,（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？,菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。中心对称图形。,（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。,想一想,（1）菱形
2、是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？,做一做,（2）菱形中有哪些相等的线段？,用菱形纸片折一折，回答下列问题：,菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。,菱形的四条边相等。,菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。,结 论,通过上面的折纸活动，我们可以发现菱形的四条边相等，对角线互相垂直。下面我们证明这些结论。,已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.,证明：（
3、1）四边形ABCD是菱形，,AB = CD，AD= BC,（菱形的对边相等）,又AB=AD,AB=BC=CD=AD,（2）AB=AD,ABD是等腰三角形,又四边形ABCD是菱形,OB=OD,（菱形的对角线互相平分）,在等腰三角形ABD中，,OB=OD,AOBD,即ACBD,菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：,定理 菱形的四条边都相等。,定理 菱形的两条对角线互相垂直。,例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。,随堂练习,如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交
4、于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD的长.,菱形性质的应用,已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.,求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积.,解:(1),四边形ABCD是菱形,=2ABD的面积,AED=900,(2)菱形ABCD的面积=ABD的面积+CBD的面积,AC=2AE=212=24(cm).,菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm，求菱形的周长和面积,菱形的周长为20cm ,面积为24cm2,解得:,已知，如图，在菱形ABCD中，BAD=2
5、B. 求证：ABC是等边三角形。,如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形的周长。,已知，如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O。求证：AC平分BAD和BCD,BD平分ABC和ADC.,通过本题你又能得到菱形有什么性质？,菱形的每条对角线平分一组对角。,如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形？,1、菱形的周长是24，四个角的度数比是1212，求两条对角线的长度。,2、菱形的一条对角线长是8，周长是32，求菱形四个角的度数。,3、从菱形的钝角顶点向对边引垂线，如果垂线平分对边，求菱形四个角的度数。,4、菱形的两条对角线的长度比
6、是34，且菱形的周长是20，求菱形一组对边的距离。,已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E,连接BE. 求证：AFD=CBE.,B,C,D,A,F,E,在菱形ABCD中，AEBC于点E,AFCD于点F,且E,F分别为BC,CD的中点，求EAF的度数。,A,B,C,D,E,F,已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M,N分别是边BC,CD的中点，P是对角线BD上一点，求PM+PN的最小值。,A,B,C,D,P,N,M,课堂小结,1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。,2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分。,3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。,作业,习题1.1 知识技能 1、2、3 数学理解 4,
