《高中数学 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义课时提升作业2 新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义课时提升作业2 新人教A版必修4（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、向量加法运算及其几何意义一、选择题(每小题4分，共12分)1.对任意四边形ABCD，下列式子中不等于BC的是()A.BA+ACB.BD+DA+ACC.AB+BD+DCD.DC+BA+AD【解析】选C.BA+AC=BC.BD+DA+AC=BA+AC=BC，AB+BD+DC=AD+DC=AC，DC+BA+AD=BA+AD+DC=BC.2.(2014延安高一检测)如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB=1，则|AB+FE+CD|=()A.1B.2C.3D.5【解析】选B.|AB+FE+CD|=|AB+BC+CD|=|AD|=2.3.(2014内江高一检测)如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对
2、角线的交点，下列结论AB=CD，BC=DA；AD+OD=DA；AO+OD=AC+CD；AB+BC+CD=DA中不正确的是()A.B.C.D.【解析】选B.因为AB=DC，BC=AD，故错；而显然错；正确；因为AB+BC+CD=AD，故错.【变式训练】在平行四边形ABCD中，BC+CD+DA等于()A.BDB.ACC.ABD.BA【解析】选D.BC+CD+DA=BA.二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2013四川高考)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB+AD=AO，则=.【解题指南】根据向量的平行四边形法则求解.【解析】在平行四边形ABCD中，AB+AD=AC，而A
3、C=2AO，所以=2.答案：25.(2014衡阳高一检测)已知|a|=3，|b|=5，则向量a+b模长的最大值是.【解析】当a，b同向时，向量a+b模长取最大值，所以|a+b|max=|a|+|b|=3+5=8.答案：8三、解答题(每小题10分，共20分)6.如图，已知向量a，b，c，d，(1)求作a+b+c+d.(2)设|a|=2，e为单位向量，求|a+e|的最大值.【解析】(1)在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，BC=c，CD=d，则OD=a+b+c+d.(2)在平面内任取一点O，作OA=a，AB=e，则a+e=OA+AB=OB，因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如
4、图所示)由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，|OB|即|a+e|最大，最大值是3.【举一反三】本题中，求|a+e|的最小值.【解析】由图示可知当点B在点B2时，O，A，B2三点共线，|OB|即|a+e|最小，最小值是1.7.(2014台州高一检测)在某地区地震后，一架救援直升飞机从A地沿北偏东60方向飞行了40km到B地，再由B地沿正北方向飞行40km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置.【解析】如图所示，设AB，BC分别是直升飞机两次位移，则AC表示两次位移的合位移，即AC=AB+BC，在直角三角形ABD中，|DB|=20km，|AD|=203km，所以|AC|=(20+40
5、)2+(203)2=403(km)，CAD=60，即此时直升飞机位于A地北偏东30，且距离A地403km处.一、选择题(每小题4分，共8分)1.(2014塘沽高一检测)已知向量ab且|a|b|，则a+b的方向()A.与向量a方向相同B.与向量a方向相反C.与向量b方向相同D.与向量b方向相反【解析】选A.因为|a|b|，且ab，所以a+b的方向与向量a方向相同.【变式训练】向量a，b皆为非零向量，下列说法不正确的是()A.a，b反向，且|a|b|，则a+b与a同向B.a，b反向，且|a|b|，则a+b与b同向C.a，b同向，则a+b与a同向D.a，b同向，则a+b与b同向【解析】选B.a，b反
6、向，且|a|b|，则a+b应该与a同向，故B错误.2.(2014临汾高一检测)若在ABC中，AB=a，且|a|=|b|=1，|a+b|=2，则ABC的形状是()A.正三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.等腰直角三角形【解析】选D.因为|a|2+|b|2=|a+b|2，且|a|=|b|=1，所以ABC是等腰直角三角形.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2014本溪高一检测)已知ABC是正三角形，给出下列等式：|AB+BC|=|CA+BC|；|AC+CB|=|BA+BC|；|AB+AC|=|CA+CB|；|AB+BC+AC|=|CB+BA+CA|.其中正确的有.(写出所有正确等式的序号)【解
7、析】AB+BC=AC，CA+BC=BA，而|AC|=|BA|，故正确.|BA+BC|AB|，故错，正确.答案：【变式训练】已知点G是ABC的重心，则GA+GB+GC=.【解析】设D为BC边的中点，则GA=-2GD，而GB+GC=2GD，故GA+GB+GC=0.答案：04.(2014邯郸高一检测)船在静水中的速度为6km/h，水流速度为3km/h，当船以最短时间到达对岸时，则船的实际速度的大小为，船的实际速度方向与水流速度的夹角的正弦值为.【解析】速度v=32+62=35(km/h)，设实际行驶的方向与水流速度的夹角为，则sin=635=255.答案：35km/h255三、解答题(12分)5.如
8、图，ABC中，BAC=90，ADBC于D，求证：|BC|2=|DB+DA|2+|DC+DA|2.【证明】如图，由于BAC=90，ADBC，因此，若以DB，DA为邻边作矩形ADBE，则|AB|=|DE|，且DB+DA=DE，所以|DB+DA|2=|DE|2=|AB|2.同理|DC+DA|2=|AC|2，所以|DB+DA|2+|DC+DA|2=|AB|2+|AC|2=|BC|2.【变式训练】如图所示，P，Q是三角形ABC上两点，且BP=QC.求证：AB+AC=AP+AQ.【解题指南】结合图形，以三角形法则为工具，以PB与QC的关系为纽带来解题.【证明】AB=AP+PB，AC=AQ+QC，所以AB+AC=AP+PB+AQ+QC，又因为PB与QC大小相等，方向相反，所以PB+QC=0，故AB+AC=AP+AQ+0=AP+AQ.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低- 5 -
