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1、重庆市铜梁一中2019届高三数学10月月考试题 文一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。)1. 设集合,则()AB CD2.复数的共轭复数是( ) A. B. C. D.3. 已知向量满足,则( )A.2 B. C.4 D. 4. 一个几何体的三视图如右图,则它的表面积为( )A. 28 B. 俯视图正视图侧视图C. D. 5.下列说法错误的是 ( )A若,则 ;B若,则“”为假命题.C命题“若,则”的否命题是:“若,则”;D“”是“”的充分不必要条件;6.在平面直角坐标系中,ABC顶点坐标分别为A(0,0)、B、C若ABC是钝角
2、三角形,则正实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.7.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边位于第三象限且过点,若,则( )A B C D8.已知,则的大小关系是( )A.c B. C. D.9xyOCxyOBxyOAxyOD函数(其中)的图象不可能是( )10.已知函数且曲线在处的切线为,则曲线在处的切线的斜率为( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 8x-2yo11. 已知函数的图像如图,若,且,则 的值为( ) A. B. C.1 D.012.设函数,若有且仅有一个正实数,使得对任意的正实数都成立,则( )A. B. 1 C. 2 D. 3二、填空题:(本题共4小题
3、,每小题5分,共20分.) 13. 10.已知_.14、已知函数,若存在实数,使得方程有且仅有两个不等的实数根,则实数的取值范围为_.15已知一个直三棱柱,其底面是正三角形,一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切,那么这个三棱柱的表面积是 .16. 设数列满足,且,则的值为 .三、解答题(共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(12分) 已知向量,其中,记函数,已知的最小正周期为.(1)求;(2)当时,试求函数的值域.18. (12分)已知等比数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)若,分别是等差数列的第8项和第16项,试求数列的通项公式及前项和的最小值.19(本小题满分12分)
4、在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(1)求B的大小;(2)设BAC的平分线AD交BC于D,AD,BD1,求cosC的值20. (本小题满分12分) 函数在区间1,1上的最小值记为(1) 求的函数解析式;(2) 求的最大值21(本小题满分12分) 已知函数(其中).(1)求在处的切线方程;(2)若函数的两个零点为,证明:+.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(10分)直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为. (1)求圆C的直角坐标方程;(2
5、)设圆C与直线交于点A,B,若点P的坐标为(2,1),求的最小值.23(10分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若不等式的解集非空,求的取值范围.铜梁一中2019届10月月考数学(文)试卷(答案版)出题人 谢光强 审题人 李华明一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 设集合,则(A)ABCD2.复数的共轭复数是(C ) A. B. C. D.俯视图正视图侧视图3. 已知向量满足,则( A )A.2 B. C.4 D. 4. 一个几何体的三视图如右图,则它的表面积为( D )A. 28 B. C. D. 5.下列说法错误的
6、是 ( D )A若,则 ;B若,则“”为假命题.C命题“若,则”的否命题是:“若,则”;D“”是“”的充分不必要条件;6.在平面直角坐标系中,ABC顶点坐标分别为A(0,0)、B、C若ABC是钝角三角形,则正实数的取值范围是 ( D )A. B. C. D.7.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边位于第三象限且过点,若,则(B )A B C D8.已知,则的大小关系是(B )A.c B. C. D.9xyOCxyOBxyOAxyOD函数(其中)的图象不可能是( C )10.已知函数且曲线在处的切线为,则曲线在处的切线的斜率为( B )A. 2 B. 4 C. 6 D. 8x-2y
7、o11. 已知函数的图像如图,若,且,则 的值为( C ) A. B. C.1 D.012.设函数,若有且仅有一个正实数,使得对任意的正实数都成立,则=( D )A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】构造函数g(m)=4mx02,判断g(m)的单调性,求出g(m)的极大值点,从而有=16【详解】令g(m)=4mx02,则g(m)=4x03,令g(m)=0,则m=,当m时,g(m)0,当m时,g(m)0,g()为函数g(m)=3mx02的最大值若有且仅有一个正实数x0,使得h16(x0)hm(x0)对任意的正实数m都成立,则g(16)为g(m)的唯一最大值,=16,又x0为
8、正实数,故x0=3故答案为:D【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题,其中构造以m为自变量的新函数,并分析函数的单调性,进而将已知转化为=16解答的关键二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 10.已知14、已知函数,若存在实数,使得方程有且仅有两个不等的实数根,则实数的取值范围为15已知一个直三棱柱,其底面是正三角形,一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切,那么这个三棱柱的表面积是 .16. 设数列满足,且,则的值为 .三、解答题:本大题共6个小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(12分) 已知向量,其中,记函数,已知的最小正周期为.(1)求;(2)当时
9、,试求函数的值域.解答:(1)(2)由(1)知,分,所以函数的值域.12分.18. (12分)已知等比数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)若,分别是等差数列的第8项和第16项,试求数列的通项公式及前项和的最小值.18.解:(1)设的公比为,依题意得,解得 所以 (2)设的公差为由(1)得,所以,即 解得,所以, , 当时,取得最小值,且最小值为.19(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(1)求B的大小;(2)设BAC的平分线AD交BC于D,AD,BD1,求cosC的值20.函数f(x)2x22ax3在区间1,1上的最小值记为g(a)(1) 求g(a)的函
10、数解析式;(2) 求g(a)的最大值21(本小题满分12分)已知函数(其中).(1)求在处的切线方程;(2)若函数的两个零点为,证明:+.解答:因为是函数的两个零点,所以,相减得请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为. (1)求圆的直角坐标方程;(2)设圆与直线交于点,若点的坐标为,求的最小值.22.解:(1)由,化为直角坐标方程为,即(2)将l的参数方程带入圆C的直角坐标方程,得因为,可设,,又因为(2,1)为直线所过定点
11、,所以23选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若不等式的解集非空,求的取值范围.23.解:(1)当时,无解当时, 当时, 综上所述的解集为 (2)原式等价于存在,使成立,即 设由(1)知 当时,其开口向下,对称轴为-1,所以g(x)g(-1)=-8,当-1x5,开口向下,对称轴,所以g(x)当x5时,开口向下,对称轴5,所以g(x)g(5)=-14,综上所述,t的取值范围为(-,.南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体,南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间,数年后积余资本3万多元。- 11 -