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1、重庆市铜梁一中2019届高三数学10月月考试题 文一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。)1. 设集合，则（）AB CD2.复数的共轭复数是( ) A. B. C. D.3. 已知向量满足，则（ ）A.2 B. C.4 D. 4. 一个几何体的三视图如右图，则它的表面积为（ ）A. 28 B. 俯视图正视图侧视图C. D. 5.下列说法错误的是 （ ）A若，则 ；B若，则“”为假命题.C命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D“”是“”的充分不必要条件；6.在平面直角坐标系中,ABC顶点坐标分别为A(0,0)、B、C若ABC是钝角
2、三角形,则正实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.7.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边位于第三象限且过点，若，则( )A B C D8.已知，则的大小关系是( )A.c B. C. D.9xyOCxyOBxyOAxyOD函数（其中）的图象不可能是( )10.已知函数且曲线在处的切线为，则曲线在处的切线的斜率为( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 8x-2yo11. 已知函数的图像如图，若，且，则 的值为（ ） A. B. C.1 D.012.设函数，若有且仅有一个正实数，使得对任意的正实数都成立，则（ ）A. B. 1 C. 2 D. 3二、填空题：（本题共4小题
3、，每小题5分，共20分.） 13. 10.已知_.14、已知函数，若存在实数，使得方程有且仅有两个不等的实数根，则实数的取值范围为_.15已知一个直三棱柱，其底面是正三角形，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是 .16. 设数列满足，且，则的值为 .三、解答题(共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(12分) 已知向量，其中，记函数，已知的最小正周期为.(1)求；(2)当时，试求函数的值域.18. (12分)已知等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若，分别是等差数列的第8项和第16项，试求数列的通项公式及前项和的最小值.19（本小题满分12分）
4、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求B的大小；（2）设BAC的平分线AD交BC于D，AD，BD1，求cosC的值20. （本小题满分12分） 函数在区间1,1上的最小值记为(1) 求的函数解析式；(2) 求的最大值21（本小题满分12分） 已知函数（其中）.（1）求在处的切线方程；（2）若函数的两个零点为，证明：+.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(10分)直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为. （1）求圆C的直角坐标方程；（2
5、）设圆C与直线交于点A,B，若点P的坐标为(2,1)，求的最小值.23(10分)已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.铜梁一中2019届10月月考数学（文）试卷(答案版)出题人 谢光强 审题人 李华明一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，则（A）ABCD2.复数的共轭复数是(C ) A. B. C. D.俯视图正视图侧视图3. 已知向量满足，则（ A ）A.2 B. C.4 D. 4. 一个几何体的三视图如右图，则它的表面积为（ D ）A. 28 B. C. D. 5.下列说法错误的
6、是 （ D ）A若，则 ；B若，则“”为假命题.C命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D“”是“”的充分不必要条件；6.在平面直角坐标系中,ABC顶点坐标分别为A(0,0)、B、C若ABC是钝角三角形,则正实数的取值范围是 ( D )A. B. C. D.7.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边位于第三象限且过点，若，则(B )A B C D8.已知，则的大小关系是(B )A.c B. C. D.9xyOCxyOBxyOAxyOD函数（其中）的图象不可能是( C )10.已知函数且曲线在处的切线为，则曲线在处的切线的斜率为( B )A. 2 B. 4 C. 6 D. 8x-2y
7、o11. 已知函数的图像如图，若，且，则 的值为（ C ） A. B. C.1 D.012.设函数，若有且仅有一个正实数，使得对任意的正实数都成立，则=( D )A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】构造函数g（m）=4mx02，判断g（m）的单调性，求出g（m）的极大值点，从而有=16【详解】令g（m）=4mx02，则g（m）=4x03，令g（m）=0，则m=，当m时，g（m）0，当m时，g（m）0，g（）为函数g（m）=3mx02的最大值若有且仅有一个正实数x0，使得h16（x0）hm（x0）对任意的正实数m都成立，则g（16）为g（m）的唯一最大值，=16，又x0为
8、正实数，故x0=3故答案为：D【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题，其中构造以m为自变量的新函数，并分析函数的单调性，进而将已知转化为=16解答的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 10.已知14、已知函数，若存在实数，使得方程有且仅有两个不等的实数根，则实数的取值范围为15已知一个直三棱柱，其底面是正三角形，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是 .16. 设数列满足，且，则的值为 .三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(12分) 已知向量，其中，记函数，已知的最小正周期为.(1)求；(2)当时
9、，试求函数的值域.解答：（1）（2）由（1）知，分，所以函数的值域.12分.18. (12分)已知等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若，分别是等差数列的第8项和第16项，试求数列的通项公式及前项和的最小值.18.解：（1）设的公比为，依题意得，解得 所以 （2）设的公差为由（1）得，所以，即 解得，所以， ， 当时，取得最小值，且最小值为.19（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求B的大小；（2）设BAC的平分线AD交BC于D，AD，BD1，求cosC的值20.函数f(x)2x22ax3在区间1,1上的最小值记为g(a)(1) 求g(a)的函
10、数解析式；(2) 求g(a)的最大值21（本小题满分12分）已知函数（其中）.（1）求在处的切线方程；（2）若函数的两个零点为，证明：+.解答：因为是函数的两个零点，所以，相减得请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为. （1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.22.解：（1）由，化为直角坐标方程为，即（2）将l的参数方程带入圆C的直角坐标方程，得因为，可设，,又因为（2，1）为直线所过定点
11、，所以23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.23.解：（1）当时，无解当时， 当时， 综上所述的解集为 （2）原式等价于存在，使成立，即 设由（1）知 当时，其开口向下，对称轴为-1,所以g(x)g(-1)=-8,当-1x5,开口向下，对称轴,所以g(x)当x5时，开口向下，对称轴5，所以g(x)g(5)=-14，综上所述，t的取值范围为（-，.南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体，南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间，数年后积余资本3万多元。- 11 -
