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1、,动量传递方程的分析,动量传递方程组：,当流体不可压缩时，=常数,变量数：ux，uy，uz，p；方程数：4,动量传递方程的分析,方程组的求解目获得速度与压力分布,动量传递方程的分析,方程组求解的分类：,（1）对于非常简单的层流，方程经简化后，其形式非常简单，可直接积分求解解析解；,（2）对于某些简单层流，可根据流动问题的物理特征进行化简。简化后，积分求解物理近似解；,（3）对于复杂层流，可采用数值法求解；将方程离散化，然后求差分解；,（4）对于湍流，可先进行适当转换，再根据问题的特点，结合实验，求半理论解。,动量传递方程的分析,第三章 动量传递方程的若干解,本章讨论重点流体作简单层流流动时，动
2、量传递方程的典型求解。主要包括：,3.1 曳力系数与范宁摩擦因数,第三章 动量传递方程的若干解,流体与壁面之间的动量通量为,阻力系数CD的定义式,流体按其流动方式可以分为两类： 1、流体在封闭通道内的流动（约束流），如：化工管路中的流体流动； 2、流体围绕浸没物体的流动(绕流或开放流)，如：流体在平板壁面上的流动，流体与固体粒子之间的相对运动，流体在填充床内的流动，等。,一、绕流流动,当粘性流体流过一个固体表面或围绕浸没物体流动时，流体受到物体壁面的阻力，也称流体对壁面的曳力。曳力和阻力大小相等，方向相反。,流体绕过长圆柱体的流动,Fd流体对物体施加的总曳力 u0远离物体表面的流体速度 A 物
3、体表面的受力面积或与流体垂直方向上的投影面积； CD曳力系数,牛顿阻力平方定律 称为动能因子,一、绕流流动,总曳力系数（平均曳力系数）定义式。,当压力在物体表面均匀分布时, 形体曳力,动量通量的局部值,二、封闭管内的流动,流体在管道内的流动阻力表现为流体沿程的压降。,水平圆管稳态流动示意图,流体元上存在着两个方向相反的力：,一是促使流体流动的推动力 方向与流动方向一致；,二是流体的内摩擦力 阻止流体向前运动，方向与流动方向相反。,（3-4）,管内流动的压力降,二、封闭管内的流动,式（3-4）、（3-5）联立得：,剪应力沿径向为线性分布,管内流动的摩擦阻力(压力降)的求解 依赖于壁面处的动量通量
4、(壁面剪应力),二、封闭管内的流动,管内范宁摩擦因数的定义式,计算管内摩擦压降的达西公式,流体与管壁间的动量传递系数定义式为:,3.2 平壁间与平壁面上的稳态层流,一、方程的简化,二、方程的求解,三、平均流速与流动压降,第三章 动量传递方程的若干解,四、降膜流动,物理模型：流体在两平壁间作平行稳态层流流动，例如板式热交换器、各种平板式膜分离装置等。,设=常数；稳态；远离流道进、出口；流体仅沿 x方向流动：,一、方程的简化,可以认为平壁无限宽，流体在平壁间的流动可视为一维流动,平壁间流动的示意图,（1）连续性方程的简化,（2）运动方程的简化,x 方向：,一、方程的简化,z方向上为无限宽，忽略物理
5、量沿着z方向的变化,z 方向：,y 方向：,一、方程的简化,y方向垂直，,(b),(c),（a),（b）对 y 积分得,上式对x 微分得,因,仅是 y 的函数,一、方程的简化,（3-6）,二、方程的求解,边界条件（B.C.）：,（1）,（2）,式（3-6）积分，代入边界条件，速度分布为,抛物线形,流体在壁面不滑脱,流动关于坐标轴y=0对称,三、平均流速与流动压降,平均流速：,压降：,范宁摩擦因子：,三、平均流速与流动压降,四、 降膜流动,如右图所示，取流动方向为x方向，以壁面的外法线方向作为y方向，以液膜宽度方向作为z方向，坐标原点取在壁面上，建立起直角坐标系。求液膜内的速度分布、主体平均流速
6、,降膜流动：在自身重力的作用下，液体在倾斜或垂直的壁面上呈膜状下流的一种流动方式。 此时液膜的一侧紧贴壁面，另一侧则为自由表面，与相邻的气体接触。,在直角坐标系下，不可压缩流体运动方程为,不可压缩流体的连续性方程,四、 降膜流动,简化条件：,1、稳态流动,2、一维流动,3、平板无限宽,四、 降膜流动,z方向水平,连续性方程,x方向的运动方程,y方向的运动方程,z方向的运动方程,所以ux仅仅是y的函数,四、 降膜流动,简化条件代入连续性方程和运动方程可简化为：,x方向的运动方程可以写作,上式对x微分，得：,(3-7),四、 降膜流动,四、 降膜流动,代入(3-7）式，得：,上式左边是一个关于x的
7、函数，上式右边是一个关于y的函数，因此，若要使上式成立，等式两边都必须等于某一常数C。,上式对x积分得：,由于在液膜表面处(y = )，p=p0(大气压)，而且表面上的大气压力不随x而变化，由此可得,代入 得,上式对x求导得：,四、 降膜流动,液膜中的压力分布方程为,式(3-6)变为,把上式改写为：,方程的边界条件为：,(3-8),对式(3-8)积分，并将边界条件代入得：,流体作层流降膜流动时液膜内速度分布方程,运动方程求解：,四、 降膜流动,自由表面，剪应力分量为0,降膜流动速度分布方程的应用：,从速度分布方程,在z方向单位宽度平板上通过的流体体积流量为,当 y = 时（即在气液相界面处），
8、流速取得最大值,（1）求液膜内的最大流速,四、 降膜流动,（3）求流动阻力（对壁面的曳力）,壁面处的剪应力：,作用在长度为L，宽度为1个单位的斜面上的曳力F为,（2）求液膜厚度,则平均流速,四、 降膜流动,如果液膜垂直下降，即 = /2，则,膜内速度分布变为：,最大速度为：,液膜厚度为：,壁面处的剪应力为：,四、 降膜流动,3.3 圆管与套管环隙间的稳态层流,一、圆管中的轴向稳态层流,二、同心套管环隙中的轴向稳态层流,三、同心套管环隙间的周向稳态层流,第三章 动量传递方程的若干解,一、圆管中的轴向稳态层流,流体在圆管中的流动问题许多工程科学中遇到。,设：不可压缩流体在水平圆管中作稳态层流流动，
9、所考察的部位远离管道进、出口，流动为沿轴向（z方向）的一维流动。,圆管中的稳态层流示意图,柱坐标连续性方程的简化,N-S方程简化,r 分量:,一、圆管中的轴向稳态层流,无自由表面，采用动压力方程,z 分量:,一、圆管中的轴向稳态层流, 分量:,一、圆管中的轴向稳态层流,一、圆管中的轴向稳态层流,（3-9）,式（3-9）对r积分，代入边界条件，得速度分布,管中心最大流速,平均流速,一、圆管中的轴向稳态层流,压力降,范宁摩擦因子,一、圆管中的轴向稳态层流,哈根泊稷叶方程,二、同心套管环隙中的轴向稳态层流,流体在两根同心套管环隙空间沿轴向的流动在物料的加热或冷却时经常遇到，如套管换热器。,套管环隙中
10、稳态层流的变化方程与圆管相同，即,B.C. 为,二、同心套管环隙中的轴向稳态层流,速度分布,由B.C.3+1,由B.C.3+2,联立二式,二、同心套管环隙中的轴向稳态层流,主体流速,压力降,范宁摩擦因子,二、同心套管环隙中的轴向稳态层流,三、同心套管环隙间的周向稳态层流,连续性方程简化,运动方程简化,r方向,三、同心套管环隙间的周向稳态层流,方向,三、同心套管环隙间的周向稳态层流,z方向,三、同心套管环隙间的周向稳态层流,B.C.,通解：,三、同心套管环隙间的周向稳态层流,方向上的剪应力与形变速率的关系：,代入速度分布方程,通常，旋转粘度计的内筒固定不动（ ），故作用于外圆筒内壁上的剪应力为：
11、,四、旋转黏度计的测量原理,已知旋转粘度计圆筒长为L，则作用于外筒内壁上的摩擦力为,外筒绕轴旋转的力矩为,四、旋转黏度计的测量原理,测定某未知粘度的液体时，规定外圆筒转速 ，测定相应的转动力矩 ，可由上式计算待测液体的粘度。,四、旋转黏度计的测量原理,3.4 极慢黏性流动（爬流）,一、爬流的概念与爬流运动方程,二、斯托克斯定律,第三章 动量传递方程的若干解,一、爬流的概念与爬流运动方程,惯性力,粘性力,重力,压力,本节求运动方程的物理近似解。,流体流动时，起支配作用的是惯性力和黏性力。,x 方向不可压缩流体的运动方程 式左侧 每一项均为惯性力。用 u 代表特征速度，l 代表特征尺寸，则各惯性力
12、的量纲为,一、爬流的概念与爬流运动方程,式右侧 每一项均为黏性力，各黏性力的量纲为 。 惯性力与黏性力之比,一、爬流的概念与爬流运动方程,Re =惯性力/粘性力,对流体黏性较大、特征尺寸较小或流速非常低的情况，Re数很小( Re 1)，即黏性力起主导作用。惯性力可忽略。,（1）当流动的Re很大，惯性力黏性力，惯性力起主导作用，黏性力是次要因素。,（2）当流动的Re很小，惯性力黏性力，粘性力起主导作用，惯性力是次要因素。,一、爬流的概念与爬流运动方程,本节讨论 Re 0.1的流动，称为爬流 ( Creeping flow) 。 爬流(蠕动流，creeping flow)，指非常低速的流动 微细粒
13、子在流体中的自由沉降、气溶胶粒子的运动以及某些润滑问题均属于典型的爬流问题。,球粒子在流体中的沉降,半径为r0的球粒子在静止无界不可压缩流体中以u0做匀速直线运动。流动 Re很小。,二、斯托克斯定律,r0,1.流体的速度分布；,2.压力分布；,3.粒子沉降的阻力。,球坐标系方程,（1）方程简化,连续性方程：,稳态,轴对称,运动方程,二、斯托克斯定律,分量全为0,分量,r分量,（2）速度及压力分布,二、斯托克斯定律,B.C.,（3）流动阻力,二、斯托克斯定律,A(x , y, z),r0,x,y,z,u0,法向应力,摩擦曳力,代入速度和压力分布方程,二、斯托克斯定律,流动阻力（斯托克斯方程）,二
14、、斯托克斯定律,例：根据粒子沉降的终端速度测定流体粘度。,解：,球粒子在粘性流体中降落时，它将一直加速，直至获得一恒定的终端速度为止。当达到这一状态时，作用于粒子上的合力必为零。因此,式中，r0为球粒子半径，s 为球粒子密度，为流体密度。,则可解得,当且仅当Re 1时适用。,二、斯托克斯定律,落球法测定液体黏度,重力=浮力+曳力,3.5 理想流体的势流流动,一、理想流体的运动方程,三、势流的速度与压力分布,第三章 动量传递方程的若干解,二、流体的旋度与速度势函数,对于大,当流动 Re 很大，粘性力惯性力，惯性力起主导作用，除壁面附近的流体层外，大部分区域可按理想流体考虑。黏性力可以忽略。,研究
15、理想流体流动的学科称为理论流体动力学，在航空、航天、水利工程等领域应用广泛。如研究流体绕过沉浸物体的流动的问题时，理想流体的理论可以用来解决压力分布等问题。,一、理想流体的运动方程,N-S方程,一、理想流体的运动方程,欧拉（Euler）方程,方程特点：非线性偏微分方程组，4个方程，4个变量。为求解析解，可将方程转化为线性方程。为此，引入势函数的概念。,一、理想流体的运动方程,连续性方程,流体的旋度：描述流体质点旋转性质的物理量。,理想流体的无旋流动也叫有势流动，简称势流,二、流体的旋度与速度势函数,速度势函数,以二维流动（x，y方向）为例讨论：,无旋流动时，,0,0,二、流体的旋度与速度势函数,令,积分,令C=0,引入势函数的目的是将速度变量 用一个变量 代替，从而使方程的求解得以简化。,定义,二、流体的旋度与速度势函数,势函数,速度势函数存在的唯一条件是：流动无旋。,关系：,二、流体的旋度与速度势函数,在三维流动中，也存在相应的速度势函数,三、势流的速度与压力分布,势流理想流体的无旋流动。,势流的求解：,B.C.,1.速度分布,由不可压缩流体的连续
