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1、信号与系统MATLAB平时作业学院： 电子信息工程学院 班级： 姓名： 学号： 教师： 钱满义 MATLAB习题M3-1 一个连续时间LTI系统满足的微分方程为y(t)+3y(t)+2y(t)=2x(t)+x(t)(1)已知x(t)=e-3tu(t)，试求该系统的零状态响应yzs(t)；(2)用lism求出该系统的零状态响应的数值解。利用(1)所求得的结果，比较不同的抽样间隔对数值解精度的影响。解：(1) 由于则将带入原方程式化简得所以又因为则该系统的零状态响应(2)程序代码1、ts=0;te=5;dt=0.1;sys=tf(2 1,1 3 2);t=ts:dt:te;x=exp(-3*t).
2、*(t=0);y=lsim(sys,x,t)2、ts=0;te=5;dt=1;sys=tf(2 1,1 3 2);t=ts:dt:te;x=exp(-3*t).*(t=0);y1=-0.5*exp(-3*t).*(exp(2*t)-6*exp(t)+5).*t=0;y2=lsim(sys,x,t)plot(t,y1,r-,t,y2,b-)xlabel(Time(sec)legend(实际值,数值解)用lism求出的该系统的零状态响应的数值解在不同的抽样间隔时与（1）中求出的实际值进行比较表格 1 抽样间隔为1序号12345实际值0.0976-0.0189-0.0178-0.0082-0.003
3、2数值解0.442090.000570.003970.000990.00016表格 2 抽样间隔为0.1间隔11234567实际值0.15170.22960.25960.25980.24250.21590.1854数值解0.15290.23130.26160.26180.24440.21760.1868891011121314150.15420.12460.09760.07380.05320.0360.02160.010.15540.12550.09830.07430.05360.03620.02180.010116171819202122230.0008-0.0065-0.012-0.016
4、-0.0189-0.0208-0.022-0.0230.0008-0.0065-0.0121-0.0162-0.0191-0.021-0.0221-0.0232425262728293031-0.0225-0.0222-0.0216-0.0208-0.0199-0.0188-0.0178-0.017-0.0227-0.0224-0.0218-0.021-0.02-0.019-0.0179-0.0173233343536373839-0.0156-0.0145-0.0134-0.0124-0.0115-0.0106-0.0097-0.009-0.0157-0.0146-0.0135-0.0125
5、-0.0116-0.0106-0.0098-0.0094041424344454647-0.0082-0.0075-0.0068-0.0062-0.0057-0.0052-0.0047-0.004-0.0082-0.0075-0.0069-0.0063-0.0057-0.0052-0.0048-0.004484950-0.0039-0.0036-0.0032-0.0039-0.0036-0.0033将两种结果画在同一幅图中有图表 1 抽样间隔为1图表 2 抽样间隔为0.1图表 3 抽样间隔为0.01当抽样间隔dt减小时，数值解的精度越来越高，从图像上也可以看出数值解曲线越来越逼近实际值曲线，直
6、至几乎重合。M3-4 conv函数可计算起点为k=0的两个序列的卷积。利用此函数和卷积的性质，编写计算非零起点任意两个序列的卷积的程序，并利用该程序计算下面两个序列的卷积。,解：程序代码m=-2; %序列x最左边的位置n=-1; %序列h最左边的位置x=0.85 0.53 0.21 0.67 0.84 0.12;h=0.68 0.37 0.83 0.52 0.71;z=conv(x,h)N=length(z);stem(m+n:N+m+n-1,z)grid图表 4 树根图得出序列的卷积M3-8 某离散时间LTI系统满足差分方程 试利用impz函数求其单位脉冲响应，并画出前30点的图。解：程序代
7、码k=0:30;a=1 0.7 -0.45 -0.6;b=0.8 -0.44 0.36 0.02;h=impz(b,a,k);stem(k,h);grid解得单位脉冲响应为图表 5 单位脉冲响应k012345hk0.8-11.42-0.9440.6998-0.06276789101112-0.20760.537-0.50690.4719-0.23630.07360.125313141516171819-0.19640.238-0.17980.1151-0.0187-0.0430.090820212223242526-0.09410.0809-0.04450.01110.0207-0.03620
8、.041427282930-0.03280.0198-0.0038-0.0081前30点的图图表 6 树根图MATLAB习题M6-1 已知连续时间信号的s域表示式如下，使用residue求出X(s)的部分分式展开式，并写出x(t)的实数形式表达式。(2) (3) 解：(2)程序代码num=16 0 0;den=1 5.6569 816 2262.7 160000;r,p,k=residue(num,den)运行结果为r = 0.0992 - 1.5147i 0.0992 + 1.5147i -0.0992 + 1.3137i -0.0992 - 1.3137ip = -1.5145 +21.4
9、145i -1.5145 -21.4145i -1.3140 +18.5860i -1.3140 -18.5860ik = angle = -1.5054 1.5054 1.6462 -1.6462mag = 1.5180 1.5180 1.3175 1.3175因此X(s)可展开为故原函数(3)程序代码num=1 0 0 0;den=conv(1 5,1 5 25);r,p,k=residue(num,den)angle,mag=cart2pol(real(r),imag(r)运行结果为r = -5.0000 -2.5000 - 1.4434i -2.5000 + 1.4434ip = -5
10、.0000 -2.5000 + 4.3301i -2.5000 - 4.3301ik = 1angle = 3.1416 -2.6180 2.6180mag = 5.0000 2.88682.8868由此可得所以M6-2 已知某连续时间LTI系统的微分方程为y(t)+4y(t)+3y(t)=2x(t)+x(t) x(t)=u(t)，y(0-)=1，y(0-)=2，试求系统的零输入响应、零状态响应和完全响应，并画出相应的波形。解：对微分方程两边进行Laplace变换，得整理得零输入响应的s域表示式为对上式进行Laplace反变换，得因为所以零状态响应的s域表示式为对上式作Laplace反变换，得
11、完全响应为程序代码t=0:0.1:10;y1=(2.5*exp(-t)-1.5*exp(-3*t).*(t=0);y2=(1/3)+2*exp(-t)-(5/6)*exp(-3*t).*(t=0);y=(1/3)+(9/2)*exp(-t)-(7/3)*exp(-3*t).*(t=0);plot(t,y1,r-.,t,y2,g-,t,y,b-)xlabel(Time);legend(零输入相应,零状态响应,完全响应);图表 5 系统的零输入响应、零状态响应和完全响应M6-5 已知，画出该系统的零极点分布图，求出系统的冲激响应、阶跃响应和频率响应。解：程序代码1、num=1 2;den=1 2
12、2 1;sys=tf(num,den);pzmap(sys) 2、num=1 2;den=1 2 2 1;r,p,k=residue(num,den)angle,mag=cart2pol(real(r),imag(r)图表 6 系统的零极点分布图运行结果2为r = 1.0000 -0.5000 - 0.8660i -0.5000 + 0.8660ip = -1.0000 -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660ik = angle = 0 -2.0944 2.0944mag = 1.0000 1.0000 1.0000则所以系统的冲激响应程序代码3、num=1 2;den=conv(1 0,1 2 2 1);r,p,k=residu
