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1、信号与系统实验报告通信1206班 U201213696 马建强实验一 信号的时域基本运算一、 实验目的1.掌握时域内信号的四则运算基本方法；2.掌握时域内信号的平移、反转、倒相、尺度变换等基本变换；3.注意连续信号与离散信号在尺度变换运算上区别。 二、 实验原理 信号的时域基本运算包括信号的相加（减）和相乘（除）。信号的时域基本变换包括信号的平移（移位）、反转、倒相以及尺度变换。(1) 相加（减）: (2) 相乘: (3) 平移（移位）: 时右移，时左移 时右移，时左移(4) 反转： (5) 倒相： (6) 尺度变换: 时尺度压缩，时尺度拉伸，时还包含反转 取整数时只保留整数倍位置处的样值，时
2、相邻两个样值间插入个0，时还包含反转三、实验结果1、连续时间信号时域的基本运算（1）、相加（减）: 实验图形：理论计算：x1(t)=sint,x2(t)=costx(t)=x1(t)+x2(t)=sint+cost=sin(t+/4)验证：理论计算与实验结果满足得很好。(2)、相乘实验图形理论计算x1(t)=sint,x2(t)=costx(t)=x1(t)*x2(t)=sint*cost=sin(2t)/2验证：理论计算与实验结果满足得很好。（3） 、平移（移位）: 时右移，时左移验证：由理论得x(t)=sin(2*pi*(t-1)，而上图x（t）向右平移了一个单位，满足该表达式，故得证。（
3、4） 反转X(t)=sin(2*pi*t)验证：由理论得x(t)=sin(2*pi*(-t)=-sin(2*pi*t)，而上图x（t）满足该表达式，故得证。（5） 倒相X(t)=sin(2*pi*t),验证：由理论得x(t)=-sin(2*pi*t)，而上图x（t）满足该表达式，故得证。（6） 尺度变换X(t)=sin(2*pi*t),，m=2验证：由理论得x(t)=sin(2*pi*2t)，而上图x（t）满足该表达式，故得证。X(t)=sin(2*pi*t),m=0.5验证：由理论得x(t)=sin(2*pi*0.5t)=sin(pi*t)，而上图x（t）满足该表达式，故得证。X(t)=si
4、n(2*pi*t),m=-2验证：由理论得x(t)=sin (2*pi*(-2t)=-sin(4*pi*t)，而上图x（t）满足该表达式，故得证。2、离散时间信号时域基本运算（1） 相加减X1n=un-2 , x2n=u-n-2 ,xn=x1n+x2n.验证：由理论得xn=un-2+u-n-2，而上图xn满足该表达式，故得证。（2） 相乘X1n=un-2 , x2n=daleatn-3 ,xn=x1n*x2n.验证：由理论得xn=u3*daleatn-3，而上图xn满足该表达式，故得证。（3） 平移Xn=un-1 ,平移量为-3验证：由理论得xn=un+2，而上图xn满足该表达式，故得证。（4
5、） 反转Xn=un+1验证：由理论得xn=u-n+1，而上图xn满足该表达式，故得证。（5） 倒相Xn=un+1验证：由理论得xn=-un+1，而上图xn满足该表达式，故得证。（6） 尺度变换Xn=un+1 ,m=2.验证：由理论得xn=u2n+2，而上图xn满足该表达式，故得证。四、实验总结通过本实验初步熟悉了MATLAB的实验界面，掌握了时域内信号的平移、反转、倒相、尺度变换等基本变换，通过与理论计算的比较，也更深刻理解了连续、离散时间序列运算的规则。实验二 连续信号卷积与系统的时域分析 一、 实验目的 1掌握卷积积分的计算方法及其性质。 2掌握连续时间LTI系统在典型激励信号下的响应及其
6、特征。3重点掌握用卷积法计算连续时间LTI系统的零状态响应。4运用学到的理论知识，从RC、RL一阶电路的响应中正确区分零输入响应、零状态响应、冲激响应和阶跃响应。 二、 实验原理 描述线性非时变连续时间系统的数学模型是线性常系数微分方程。为了确定一个线性非时变系统在给定初始条件下的完全响应y(t)，就要对该系统列写微分方程表示式，并求出满足初始条件的解。完全响应y(t)可分为零输入响应与零状态响应。零输入响应是激励为零时仅由系统初始状态y(0)所产生的响应，用yzi(t)表示；零状态响应是系统初始状态为零时仅由激励e(t)所引起的响应，用yzs(t)表示。于是，可以把激励信号与初始状态两种不同
7、因素引起的响应区分开来分别进行计算，然后再叠加，即y(t) = yzi(t) + yzs(t) 。值得注意的是，我们通常把系统微分方程的解（包括完全响应解、零输入响应解与零状态响应解）限定于0+ t的时间范围，因此不能把初始状态（包括y(0)、yzi (0)、yzs(0)）直接作为微分方程的初始条件，而应当将y(0+)、yzi (0+)、yzs(0+)作为初始条件代入微分方程。由y(0)、yzi (0)、yzs(0)求y(0+)、yzi (0+)、yzs(0+)可采用微分方程两边冲激函数平衡的方法。该方法可参考由高等教育出版社出版，郑君里主编的教材信号与系统（第二版）上册第二章的2.3小节。本
8、实验以一阶RC电路和一阶RL为例，讨论微分方程的建立和求解问题。 一阶RC电路+ uc(t) -如图 2-1所示，电压源e(t)作为激励， e(t)i(t)CR+_若电容两端的电压uc(t)作为响应，则描述系统的微分方程为： 只要给定e(t)和初始状态uc (0)的值，就可以求出零输入响应uczi (t)、零状态响应uczs (t)和完全响应uc (t)。具体地，当选择电容两端电压uc(t)作为响应，则该电路的 图 2-1 一阶RC电路单位冲激响应： 单位阶跃响应： 零输入响应： 零状态响应： 若可分析出，且可求出零输入响应，零状态响应 ，完全响应 。本实验中激励电压源有下列五种形式：u(t)
9、、。本实验允许在以下三个物理量中选择一个作为输出量：电容两端电压uc(t)，电阻两端电压uR(t)，回路电流i(t)。一阶RL电路如图2-2所示，电流源e(t)作为激励，若选择电感电流iL(t)作为响应，则描述系统的微分方程为： e(t)iL(t)LR iR(t)只要给定e(t)和初始状态iL (0)的值，就可以求出零输入响应iLzi (t)、零状态响应iLzs (t)和完全响应iL (t)。实际上，由于此时电路的数学模型与RC电路当选择uc(t)作为响应时的数学模型是一样的，所以响应的求解也相同，这里就不再赘述。 图 2-2 一阶RL电路本实验中激励电流源也是下列五种函数形式：u(t)、。而
10、且本实验允许在以下三个物理量中选择一个作为输出量：电感电流iL(t)，电阻电流iR(t)，电感两端电压uL(t)。在线性系统的时域分析方法中，卷积是个极其重要的概念，占有重要地位。卷积积分的定义为：卷积积分的计算过程从几何上可以分为反转、平移、相乘与积分四个步骤。卷积积分是LTI系统时域分析的基本手段，主要用于求零状态响应。只要知道了系统在单位冲激信号(t)作用下的零状态响应即系统的单位冲激响应h(t)，就可以利用卷积积分求出系统在任何激励x(t)作用下的零状态响应：也可简记为 三、实验结果1连续时间信号的卷积X=u(t-1) , y=u(t+2)-u(t-2) ,z=x*y验证：由理论计算得
11、z = ，当t-1时，z=0-0=0；当-1t3时，z=t+2-1-(t-2-1)=4。而上图实验结果符合该结果，故得证。2. 连续时间系统的时域分析分为RC电路时域分析和RL电路时域分析X=u(t) , y=Uc(t) , R=10 ,C=0.01F ,Uc(0-)=1V验证：由理论计算得单位冲击响应h(t)=10u(t);零输入响应Uczi(t)=u(t);零状态响应Uczs(t)=h(t)*u(t)=u(t)全响应u(t)=Uczi(t)+Uczs(t)=u(t), 而上图实验结果符合该结果，故得证。四、实验总结通过本实验，对卷积积分的计算方法及其性质有了更进一步的认识。掌握了用卷积法计
12、算连续时间LTI系统的零状态响应。采用的是RC电路，通过分别改变各项参数，可以看到它们对实验结果的影响。实验三 离散信号卷积与系统的时域分析一、 实验目的 1. 掌握离散卷积和的计算方法。 2. 掌握差分方程的迭代解法。 3. 了解全响应、零输入响应、零状态响应和初始状态、初始条件的物理意义和具体求法。 二、 实验原理描述线性移不变离散时间系统的数学模型是常系数差分方程，它与系统的结构流图之间可以互相推导。用xn、yn分别表示系统的激励和响应，差分方程通式为： 已知激励序列和系统的初始状态y1，y2，yN，可以采用迭代法或直接求解差分方程的经典法得到系统的输出响应，但课程中这两种方法不作为重点
13、。课程重点研究零输入响应和零状态响应。对于零输入响应yzin，激励序列为零，描述系统的差分方程为齐次方程，利用初始条件yzi0，yzi 1，yzi N-1求解该齐次方程即可得到零输入响应。零状态响应yzsn的求解是以激励信号的时域分解和系统的移不变特性为前提展开的。在已知单位函数响应hn的情况下，利用卷积和即可求出系统在任意激励序列xn作用下的零状态响应。值得说明的是，求解差分方程实际上最常用的方法是迭代解法，这也是实现数字滤波器的一种基本方法。 离散卷积的定义如下： 对于离散LTI系统，其零状态响应 。在离散卷积中，多讨论有限长序列。若xn和hn长度分别为 M 和 N，则卷积结果即响应序列y
14、zsn也是有限长序列，长度为 L=M+N-1。上式形象地描述了离散卷积中两个有限长序列反转、移位、相乘、累加的过程。本实验差分方程求解中只限于激励是单位阶跃序列un，即xn= un的情况，通过给定系统阶数 N 和系数向量和以及初始状态的值可以求出系统在单位阶跃序列激励下的响应，包括单位函数响应hn以及激励下的全响应和零输入响应、零状态响应。至于其它激励下的零状态响应，可以用它的单位函数响应与输入序列的离散卷积求出。三实验结果1离散时间信号的卷积X1样本值1 0 0 1 1 ，x2样本值1 1 0 0 1验证：xn=x1n*x2n=,故x0=x10x20+x11x2-1+x12x2-2+x13x2-3+=
