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1、水轮机水力设计,肖若富 xiaoruofu2008 Tel:010-62736578,第三章 水轮机的相似理论,水力机械的流动相似准则 相似理论在水力机械中的应用 水力机械的综合判别数比转速,第一节 水力机械的流动相似准则,一、水力机械的流动相似条件 1、几何相似：流体流动空间几何相似,HSJ,3、动力相似：相应点上所受的力成比例,注意：以上三条是水力机械工况相似的必要和充分条件,2、运动相似：满足1且相应点的速度三角形相似,相似准则与相似判别数,不能满足完全相似，并不需要严格满足所有的相似准则。 由这些相似准则的物理意义可以知道，它们各表示某一性质的力与惯性力之比，如果这种力在流动中所起的作
2、用不大，也就不必满足相应的准则，所以相似准则只需满足部分相似判别数相等，又称为部分相似准则。,1. 斯特劳哈尔数（Strouhal number）Sr,表示非定常运动中当地加速度和迁移加速度之比。假定入口来流均匀，在稳定工况下，水力机械中的相对运动是定常的，但绝对运动是非定常的。由于叶片数有限，叶片正背面的速度是不同的。当叶轮转动时，在空间中固定点上，观察到的绝对运动将呈现周期性的变化，故是非定常的。所以斯特劳哈尔数相等是水力机械模拟必须满足的条件。,2. 雷诺数（Reynolds number）Re,雷诺数表示惯性力与粘性力的比值。水力机械内的流动都是有粘性的，所以，原则上应该保证模型与原型
3、的雷诺数相等。但从前面的例子中可以看出，当原型与模型的尺寸比值较大时，保持雷诺数相等是困难的。粘性力的作用造成能量损失，所以雷诺数对水力机械工作过程的影响表现在效率上。当雷诺数大于临界雷诺数后，对效率没有影响。水力机械中多数情况下雷诺数是大于临界值的，所以通常不要求满足雷诺数相等的条件。但当模型的雷诺数较小且与原型的雷诺数相差较多时，需对模型的试验结果进行修正。,3. 弗劳德数（Froude number）Fr,弗劳德数表示重力与惯性力的比值。由于水力机械流动过程中没有自由表面，重力对速度分布没有影响，因此一般的水力机械模拟不要求弗劳德数相等。在特殊目的的模型试验中，例如泵站进水池内流速分布与
4、泥沙沉降的研究以及水电站尾水管与下游河道的相互影响的研究等，则必须保持弗劳德数相等。,相似准则与相似判别数,2 水轮机的相似准则,1. 单位转速,以牵连速度u作为特征速度，根据欧拉数的定义式有,定义单位转速:,可以这样理解，单位转速表示在单位直径、单位水头条件下的转速。由于省略了g，单位转速并不是无量纲数，其单位应该是m1/2/s，不过工程上习惯以r/min作为它的代表性单位。,2. 单位流量,以叶轮直径作为特征长度，轴面速度作为特征速度，1/n作为特征时间，根据斯特劳哈尔数的定义式有,定义单位流量：,表示单位叶轮直径、单位水头条件下的流量。也具有量纲，其量纲及所用的单位与单位转速相同。但在工
5、程上习惯以m3/s作为它的代表性单位。,3. 单位功率,单位功率定义为：,表示单位叶轮直径、单位水头条件下的输出功率。工程上习惯以kW作为其代表性单位。,水轮机的相似换算,当流动相似时，原型与模型水轮机的单位转速、单位流量和单位功率对应相等。,1. 转速关系,2. 流量关系,3. 功率关系,前面的讨论中一直认为模型与原型的效率相等，但实际上，由于难以达到完全相似，二者的效率是有差别的。,水轮机相似工况下的效率换算,问题：产生模型与真机效率不等的主要原因是什么？,模型与真机效率不等的主要原因,模型和原型的尺寸不同 由于尺寸不同，一方面使模型的雷诺数小于原型，这将使模型的效率低于原型；另一方面，当
6、模型和原型用同样的工艺方法加工的时候，模型的表面相对粗糙度也要比原型大，这同样使模型的效率下降； 出于结构方面的原因，尺寸相差较多的两台机器，其产生泄漏损失的间隙的相对值也难以完全相等，一般来说模型的相对间隙值较大，故容积效率也较低。 这种因尺寸不同而使得模型与原型的效率不等的现象，称为比例效应。,n=5;,胡顿(Hutton)公式,混流式水轮机：,莫迪(Moody)公式,轴流式水轮机：,n=5;,对切击式水轮机，模型与原型间的换算不必修正效率。,效率对单位参数的影响?,水轮机综合相似判别数 比转速,比转速的概念最早是在研究水轮机时提出的。在水轮机的相似换算准则中含有参数D，当叶轮直径未知时，
7、换算就无法进行。这时需要引入一个与D无关的相似判别数比转速。,当流动相似时，原型与模型的单位转速和单位功率相等，则比转速也相等。但比转速相等流动未必相似。所以比转速作为相似判别数是一个必要非充分条件。,，,比转速是有量纲的。水轮机行业中，规定的单位是 。,不同比转速的水轮机的应用范围,ns 大好还是小好？,提高ns 有无限制？,强度 空化,Hconst，nsn,P,就是说：ns，n一定,P或：ns，P一定，n。减小尺寸，有经济意义。 因此现代叶轮机械的发展趋势之一是以定水头条件下，提高ns。 从ns表达式可知：H，ns,则高水头ns小，低水头ns大。,比转速与过流部件几何形状的关系,由于圆周速
8、度与直径成正比，故：,讨论针对计算工况进行，此时有cus0，欧拉方程成为,在高压边的速度三角形中，有,而轴面速度为,在低压边速度三角形中，则有,同时，由于,将此式整理简化，利用直径与圆周速度的关系，并假定叶轮进、出口轴面流动的过流面积相等，即DpbpDsbs，还可得上式的另一种形式,1）转轮低压与高压边直径的比值DsDp，即水轮机的DD，随ns的增大而增加。这样高比转速的转轮流道较短，反之，ns降低时，则转轮流道加长。显然，这将使低ns的叶轮的做功能力较强，因此能量头较高。,2）转轮高压边宽（高）度和直径的比值bpDp，即水轮机的b0D1随ns增加而加大。因此高ns的叶轮流道较宽，而低ns叶轮的流道较窄。这与高ns叶轮流量较大这一事实相吻合。,3. 叶片高压边的叶片角p，随ns的减小而增加，从而使叶片变得弯曲。,4. 随着ns的增高，叶轮高压边高度bp将增大，因此转轮通过的流量也可增大，则转轮低压边的液流速度cs必然加大，这样在水轮机中，水流进入尾水管的动能大，要求水轮机尾水管应具有较高的动能恢复系数。,比转速和水轮机叶片形状的关系,ns=60100 ns=100220 ns=220350 ns=350420 ns=4001000,混流式转轮,轴流式转轮,不同比转速水轮机的应用范围,
